Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда

...еще один способ охарактеризовать различие между «синтаксическими» и «семантическими» свойствами (в только что описанном смысле) заключается в том, что синтаксические свойства безусловно находятся внутри самого объекта, в то время как семантические свойства зависят от отношений этого объекта с потенциально бесконечным множеством других объектов и, следовательно, не являются полностью локализуемыми В синтаксических свойствах в принципе нет ничего спрятанного и загадочного, в то время как спрятанность — суть семантических свойств.

...что заставляет нас признать картину красивой? «Форма» линий и точек на нашей сетчатке? По-видимому, так и должно быть, поскольку именно в этой форме картина передается анализирующим механизмам у нас в голове; однако сложность обработки этих данных вызывает у нас чувство, что мы смотрим на что-то большее, чем простая двухмерная поверхность, — мы отвечаем на некое внутреннее значение картины, ее многомерный аспект, заключенный внутри этих двух измерений. Здесь важно слово «значение». Наш разум оснащен переводчиками, производящими на основе двухмерных схем многомерные значения, такие сложные, что мы не можем их описать сознательно. То же самое можно сказать и о нашей реакции на музыку.

...представьте себе, что вы пытаетесь выбрать между тортами «Прага» и «Птичье молоко». Значит ли это, что ваши нейроны тоже колеблются и не могут решить, возбуждаться им или нет? Разумеется, нет. Ваши гастрономические колебания — это состояние высшего уровня, которое полностью зависит от возбуждения тысяч нейронов определенным образом. Это кажется нелепым, но если подумать, становится ясно, что это только естественно. Однако я думаю, что было бы справедливо сказать, что почти вся путаница насчет мозгов и компьютеров происходит именно из-за этого элементарного смешения уровней.

..тот факт, что нейроны никогда не ошибаются в сложении (и даже в гораздо более сложных вычислениях) совершенно не влияет на правильность заключений высшего уровня, который опирается на эту аппаратуру. Чем бы не занимался наш высший уровень — попыткой доказать коаны булева буддизма или медитацией над теоремами дзеновой алгебры, — нейроны нашего мозга функционируют рационально. Совершенно так же, символические процессы высшего уровня, порождающие чувство красоты у нас в мозгу, полностью рациональны на безошибочно функционирующем низшем уровне; вся иррациональность, если таковая имеется, принадлежит высшему уровню и является эпифеноменом — следствием событий, происходящих на низшем уровне.

Мысль о «несовместимости иррационального с самим духом компьютеров» основана на серьёзном смешении уровней. Это ошибочное мнение опирается на идею, что поскольку компьютеры — безошибочно функционирующие машины, они, таким образом, должны быть «логичными» на всех уровнях. Однако совершенно очевидно, что компьютер может быть запрограммирован таким образом, чтобы напечатать серию нелогичных высказываний — или, для разнообразия, несколько высказываний со случайными значениями истинности. И все же, следуя подобным инструкциям, компьютер не совершит никакой ошибки! Наоборот, ошибкой было бы, если бы компьютер выдал что-либо отличное от высказываний, которые ему было приказано напечатать. Это показывает, как безошибочная работа на одном уровне может лежать в основе манипуляций символами на высшем уровне — и цель высшего уровня может быть совершенно отлична от провозглашения истины.

Те, кто не верит, что красота воспринимается мозгом, вряд ли согласятся с тем, что компьютер сможет это сделать. Те же, кто считают, что этот процесс происходит в мозгу, в свою очередь делятся на две группы в зависимости от того, в какую версию Тезиса Черча-Тюринга они верят. Крайний редукционист сказал бы, что любой происходящий в мозгу процесс в принципе может быть трансформирован в компьютерную программу, однако другие могут считать, что красота — слишком неопределенное понятие, чтобы она могла быть выражена в компьютерной программе. Может быть, они думают, что понятие красоты включает элемент иррациональности и поэтому оно несовместимо с самим духом компьютеров.

...раз уж мы заговорили о «душистах», мы должны выразить их версию Тезиса в еще более сильной форме, поскольку именно в нее верит на сегодняшний день множество образованных людей.
ТЕЗИСА ЧЁРЧА-ТЮРИНГА, ВЕРСИЯ ТЕОДОРА РОСЗАКА: Компьютеры просто смешны — как, впрочем, и вся наука.
Подобное мнение преобладает среди тех людей, которые видят угрозу человеческим ценностям во всем, что пахнет числами или точностью. Жаль, что они не видят всей глубины, сложности и красоты исследования таких абстрактных структур, как человеческий мозг — исследования, которое ставит нас лицом к лицу с вопросом о том, что такое человек.

Будучи поставлена, задача теории чисел полностью самодостаточна; задача реального мира, напротив, никогда не может быть с уверенностью изолирована от воздействия этого мира. Например, чтобы заменить перегоревшую лампочку, вам может понадобиться подвинуть помойное ведро; при этом вы можете нечаянно толкнуть стоящий поблизости столик и уронить на пол лежавшие на нем таблетки; после чего вам придется подмести пол, чтобы ваша собака их не съела… и так далее, и тому подобное. Таблетки, помойное ведро, собака и электрическая лампочка весьма мало соотносятся между собой, но здесь, благодаря некоему повседневному событию, они оказались в тесной связи. И невозможно предсказать, какие еще предметы оказались бы вовлечены в эти отношения, если бы события немного изменились. С другой стороны, решая задачу теории чисел, вам никогда не придется иметь дело с такими посторонними предметами, как таблетки, собаки, помойные ведра и щетки. (Разумеется, ваше интимное знакомство с означенными предметами может сослужить вам службу, когда вы пытаетесь представить себе задачу в форме геометрических фигур — но это совершенно другое дело.)