Логико-философский трактат

Мне совершенно безразлично, думал ли до меня кто-либо другой о том, о чем думал я.

6. 233. На вопрос, нужна ли для решения математических проблем интуиция, следует отвечать, что сам язык доставляет здесь необходимую интуицию.

• 2331. Процесс счета (Rechnens) как раз способствует этой интуиции. Расчет не есть эксперимент.

6. 22. Логику мира, которую предложения логики показывают в тавтологиях, математика показывает в уравнениях.
6.22 Die Logik der Welt, die die Sätze der Logik in den Tautologien zeigen, zeigt die Mathematik in den Gleichungen.
The logic of the world which the propositions of logic show in tautologies, mathematics shows in equations.
The logic of the world, which is shown in tautologies by the propositions of logic, is shown in equations by mathematics.

6. 13. Логика не теория, а отражение мира. Логика трансцендентальна.
Die Logik ist keine Lehre, sondern ein Spiegelbild der Welt. Die Logik ist transzendental.
Logic is not a theory but a reflexion of the world. Logic is transcendental.
Logic is not a body of doctrine, but a mirror-image of the world. Logic is transcendental.

Фреге, возможно, сказал бы, что это положение не было бы непосредственно очевидным. Но удивительно, что такой строгий мыслитель, как Фреге, принимал степень очевидности в качестве критерия логического предложения.

Проверить я могу только то, что наступление этих двух событий не зависит от обстоятельств, которых я не знаю более подробно.

• 155. Единица вероятностного предложения такова: обстоятельства – о которых я больше ничего не знаю – дают наступлению определенного события такую-то и такую-то степень вероятности.

Говорить «есть только одна единица» так же бессмысленно, как было бы бессмысленно сказать: 2 + 2 в 3 часа равно 4.
(Es ist ebenso unsinnig zu sagen: „Es gibt nur Eine 1“, als es unsinnig wäre, zu sagen: „2+2 ist um 3 Uhr gleich 4“.)
(It is as senseless to say, “there is only one 1” as it would be to say: 2+2 is at 3 o’clock equal to 4.)
(It is just as nonsensical to say, ‘Thereis only one 1’, as it would be to say, ‘2+2 at 3 o’clock equals 4’.)

4. 0312. Возможность предложения основывается на принципе замещения объектов знаками. Моя основная мысль заключается в том, что «логические постоянные» ничего не представляют, что логика фактов не может быть представлена.

3. 334. Правила логического синтаксиса должны быть понятны сами собой, если только известно, как обозначает каждый знак.

3. 23. Требование возможности простого знака есть требование определенности смысла.

3. 144. Положения вещей могут быть описаны, но не названы. (Имена подобны точкам, предложения – стрелкам, они имеют смысл.)
3.144 Sachlagen kann man beschreiben, nicht b e n e n n e n.
(Namen gleichen Punkten, Sätze Pfeilen, sie haben Sinn.)
States of affairs can be described but not named.
(Names resemble points; propositions resemble arrows, they have sense.)
Situations can be described but not given names.
(Names are like points; propositions like arrows—they have sense.)

3. 142. Только факты могут выражать смысл; класс имен этого делать не может.

3. Логический образ фактов есть мысль.

2. 03. В атомарном факте объекты связаны друг с другом подобно звеньям цепи.

• 031. В атомарном факте объекты сочетаются определенным образом.
• 032. Тот способ, каким связываются объекты в атомарном факте, есть структура атомарного факта.
• 033. Форма есть возможность структуры.

5.511. Как может логика - всеохватная логика, отображающая мир - использовать столь причудливые значки и манипуляции? Лишь потому, что все они связаны друг с другом в бесконечной изящной сети, образуя как бы большое зеркало.
5.512. "-р" истинно, если "р" ложно. Поэтому в суждении "-р", когда оно истинно, "р" будет ложным суждением.

5.4733. Фреге говорит, что любое правильно составленное суждение должно иметь смысл. Я же говорю, что любое возможное суждение составлено правильно, и если оно не имеет смысла, то лишь потому, что мы не смогли наделить смыслом его составные части. (Даже если мы думаем, что на самом деле это сделали).

5.4541. Решения логических задач должны быть просты, ибо они устанавливают стандарты простоты.
Люди всегда верили, что существует некая область, где ответы на вопросы скомбинированы симметрично - и априорно, - что создает упорядоченную, замкнутую систему.
Эта область подчинена закону: Simplex sigillum veri (Простота - черта истинности).

5.451. Если в логике имеются элементарные идеи, они должны быть независимы друг от друга. Если элементарная идея вводится, она должна вводиться во все комбинации, в которых может встречаться. Поэтому она не может вводиться сначала в одну комбинацию, а затем в другую.