Флатландия. Сферландия

На свете не так много художественных книг, описывающих встречу жителей двухмерного пространства с существами из трехмерного мира, такими как мы. А если добавить в рецепт рассуждения о четырех, пяти, шестимерном пространстве в доступном для детей виде -- то такая книга и вовсе одна. Одна и горячо мною любима. А если бы мне повезло прочитать ее в детстве -- возможно, “Алиса в стране чудес” показалась бы мне блеклой и вторичной.

Слабые стороны романа:

Сюжет. Никто не ждал от Флатландии эпоса в духе “Унесенных ветром”, но уверен, что придумать что-то более интересное в таком необычном мире вполне можно было. Весь сюжет “Флатландии” -- это история одного единственного дня из жизни Квадрата.

Плоские персонажи. Такой вот каламбур. Все действующие лица либо однозначно добрые, либо однозначно злые. Нет сложных характеров или непростых выборов. Они введены в историю лишь ради главной идеи, чтобы не превращать Флатландию в плоскую пустошь.

Сильные стороны романа:

Продуманность мира. Он описан очень мило, с вниманием к неожиданным деталям. Немного похоже на Толкина. В какой-то момент у меня действительно настроение было ровно то же как при чтении о хоббитах, о трубочном зелье, об истории Шира.

Едкая сатира. И хоть мы с вами живем спустя почти полтораста лет после выхода книги, насмешку Эббота над обществом все равно слышно, хотя, наверное, и не так отчетливо.

Математическая захватывающая дух основная тема. Главное достоинство книги. Стоит лишь понять гипотезу Квадрата о четвертом измерении и ты просто отправляешься в космос. Мозг буквально ломается при попытке вообразить это. Начинаешь читать в Википедии про гиперкубы, многомерные пространства, смотреть проекции четырехмерных объектов в наш мир и останавливаешься глубоко за полночь.
***
Несмотря на простоту художественной части этой книги, она не портит общую картину. Книга ощущается законченной и великолепной. Составляя свой Топ-10 книг я с большим сожалением выдавил “Флатландию” из первой десятки немного пониже.

Полная версия рецензии на youtube.

Представьте себе плоский мир, который существует только в двух измерениях плюс время. В этом мире все фигуры должны быть равносторонними, остальные подлежат уничтожению. Женщин за людей, т.е. за фигуры вообще не считают - все женщины - это отрезки! Они лишены всякие гражданских прав, они лишены логики и прочих умственных способностей, потому решено их ничему не учить, чтобы не тратить время зря. Женщины способны с легкостью пронзите и убить тем самым любую фигуру, а чтобы на них не наткнулись, вынуждены постоянно совершать колебательные движения своим задним концом. Верхушку общества составляют окружности, они самые-самые. Повествование ведется от лица квадрата, которому посчастливилось ( или наоборот) познать и другие миры- с нулевым измерением - пойнтландию, с одним измерением - лайнландию.
Странное ощущение, то ли читаешь математическую сказку, то ли утопию. В тексте очень много сатиры и в плане прав женщин, и про инакомыслие. Но книга была написана слишком давно, и меня все то не тронуло, хотя некоторые моменты показались довольно забавными и стоящими. следите за своей конфигурацией!

В начале ознакомления было сногшибательное состояние. "Я ещё такое не читала" - восклицала всему, всему, всему свету. Но под конец автор сломал ощущения крышесносности.

P/S: книга вместила самого автора. Эбботт через математику давал прописные истины: психологии, истории и многое другое. Взаимоотношения мужчины и женщины, их отличие и схожесть. В процессе прочтения, представляла автора за столом. Перед ним тетрадь с нарисованными геометрическими фигурами и вот тут начинается игра - фантазия будущей книги. "А что если...

После того, как я прочитал "Планиверсум", я конечно же не мог оставить без внимания предшественников этой книги - "Флатландию" Эдвина Эбботта и "Сферландию" Диониса Бюргера. Первое произведение - это та самая "Флатландия", о которой я когда-то читал в книгах Мартина Гарднера. Про второе произведение я узнал только благодаря "Планиверсуму", где оно упоминается. Эдвин Эбботт был английским педагогом и книга его вышла в 1884 году под псевдонимом A. Square, что можно перевести на русский язык как Некий Квадрат. Повествование в ней ведётся от лица квадрата, живущего во Флатландии. Дионис Бюргер - датский математик, который написал свой роман в 1957 году как продолжение "Сферландии". Повествование в нём ведётся от лица Шестиугольника - внука Квадрата.

Далее приведу два отзыва, которые я написал на сайте fantlab.ru.

Эдвин Эбботт Эбботт «Флатландия: роман во многих измерениях»

Кажется, что больше половины этого романа уделяется описанию социальной иерархии плоского мира под названием «Флатландия» и тому, как жители различают форму друг друга для установления социального статуса. По сути, вся социальная иерархия сводится к количеству углов геометрических фигур и их остроте. Во главе государства находится Верховная окружность. На самом деле она, конечно, является многоугольником с очень большим количеством сторон. Считается, что у Верховной окружности 10000 сторон. На практике окружностью считаются многоугольники с количеством сторон, приближающимся к 50 и более. Из правильных многоугольников наименьшим социальным статусом обладают равносторонние треугольники — купцы. Ниже следуют равнобедренные треугольники, которые находятся на военной службе, т.к. их острая вершина используется как оружие, которым они пронзают противника. Чем острее угол при вершине, тем ниже в социальной иерархии находится этот равнобедренный треугольник. Ниже всех находятся женщины, которые являются отрезками прямых.

Чтобы определять социальный статус каждой из фигур, среди низших слоёв принято ощупывание. Для обучения искусству ощупывания в элементарных школах используются Образцы — полностью поражённые в правах фигуры с углом при вершине, составляющим менее 10 градусов. Образцы содержатся в неволе и используются в качестве пособия для обучения фигур низшего общества. В некоторых государствах Образцов даже не считают нужным кормить, а умерших от голода заменяют на новых. Более знатные фигуры с детства учатся опознанию по внешнему виду.

Неправильные же фигуры подлежат немедленному уничтожению. Считается, что такие фигуры могут вводить в заблуждение другие фигуры, подставляя для ощупывания или осмотра ту или иную сторону, по которой ощупывающий или наблюдатель может прийти к ложному выводу о том, что перед ним находится правильная фигура с определённым количеством сторон. Считается что неправильные фигуры постоянно пользуются этим и поэтому являются опаснейшими преступниками.

Одно время во Флатландии распространилась практика раскрашивания сторон в определённые цвета. Но это повлекло за собой нежелательные последствия. Стало не нужно обучаться искусству ощупывания и опознания по внешнему виду, многие фигуры поставили под сомнение зависимость между количеством сторон, умом и местом в социальной иерархии. Самым же подрывным оказалось предложение раскрашивать женщин и окружностей в одинаковые цвета: в красный цвет переднюю половину тела, в зелёный — заднюю. Из-за этого появлялась опасность в определённом ракурсе спутать женщину и окружность. Женщины поддерживали этот закон, но затем передумали. Дело в том, что один равнобедренный треугольник — преступник прибег к окрашиванию, которым выдал себя за многоугольник и взял в жёны женщину с хорошей родословной. Когда же она узнала об обмане, то покончила с собой. И так женщины вступили в союз с окружностями и уничтожили сторонников раскрашивания своими острыми концами.

Несмотря на то, что вся эта социальная иерархия описывает взаимоотношения между геометрическими фигурами, читать мне это было не очень приятно. Иной раз автор настолько увлекается и настолько восторженно отзывается о мудрости устройства их мира, что я терялся в догадках — писал ли автор сатиру или был апологетом классового общества, лишь прикрываясь личностью Квадрата, от лица которого идёт повествование в книге. Хочется верить, что в наше время не только я считаю, что судить по внешнему виду и родословной о качестве человека не справедливо. Тем более не справедливо только лишь на основании внешнего вида приговаривать человека к смертной казни или обращаться с ним, хуже чем с животными. Судить лучше по делам, а не по внешности. Убивать стоит только по необходимости и ни в коем случае не издеваться над жертвой, будь она заклятым врагом, опасным преступником или будущей едой.

Описанию миров других размерностей отведено не так-то много места. Квадрат посещает Лайнландию, Пойнтландию и Трёхмерию. Пожалуй самое интересное в этой книге — это попытка представить Лайнландию и Пойнтландию. Не думаю что существует вообще хотя бы один автор, который попытался представить себе мир со всего одним пространственным измерением и мир вообще не имеющий пространственных измерений, в котором понятия всё и ничто тождественны.

Случилось так, что прочитал я это произведение уже после «Планиверсума». На фоне «Планиверсума» этот роман выглядит очень и очень блекло. С другой стороны — это произведение ценно хотя бы тем, что оно было самой ранней попыткой разработать тему и вдохновило последователей. Сейчас приступил к чтению «Сферландии», которая является продолжением «Флатландии», написанным другим автором. «Сферландия» находится где-то в середине между «Флатландией» и «Планиверсумом». Каждое следующее произведение выходило спустя всё меньшее время и содержало в себе всё больше серьёзных подробностей, что хорошо согласуется с экспоненциальным ростом научного знания и техническим прогрессом.

Дионис Бюргер «Сферландия»

Роман «Сферландия» является продолжением романа «Флатландия», который был написан английским педагогом Эдвином Эбботтом. Продолжение написал датский математик Дионис Бюргер, через 73 года после выхода «Флатландии». Роман состоит из четырёх частей. Первая часть является вводной и посвящена описанию изменений, произошедших за 70 лет, с тех пор как Квадрат написал свою книгу.

Во Флатландии многое изменилось: кастовая система в значительной мере ослабла, женщины-отрезки больше не совершают волнообразных движений и не издают предупредительных воплей — чтобы не проткнуть другие фигуры, женщины на задних концах теперь носят туфельки. Изложение ведётся от лица Шестиугольника — внука Квадрата. К сожалению, при жизни Квадрат не получил признания, но теперь в честь него на рыночной площади установлен памятник — квадрат в окружении 12 деревьев. Каждый год у этого памятника проводится официальная церемония, в которой принимают участие учёные и политические деятели.

Представления об окружающем мире во Флатландии весьма расширились. Были открыты соседние страны. Большинство стран населено дикарями — равнобедренными треугольниками. Одна из стран напоминает известную нам Спарту — в ней живут только отрезки и равнобедренные треугольники с вершиной меньше 10 градусов. Всех младенцев с углом при вершине более 10 градусов в этой стране немедленно убивают. Другая страна напоминает известным нам амазонок — в ней живут только женщины-отрезки, которые периодически совершают набеги на соседние страны, захватывая мужчин в плен. В этой стране немедленно убивают младенцев мужского пола, оставляя в живых только девочек-отрезки. В густых лесах можно найти племена, состоящие из неправильных фигур. Были обнаружены животные — неправильные фигуры, обладающие одним или несколькими ртами. Этими ртами они могут поглощать других животных, в том числе фигур-людей.

Было установлено, что Флатландия представляет собой круглую планету с твёрдым ядром, мировым океаном и воздушной оболочкой. Живые существа населяют и океан и воздушную оболочку. Не известно, как местные жители могут оставаться неподвижными, находясь в воздухе. Видимо, гравитация не столь сильна, а кроме неё существует ещё какое-то притяжение, которое позволяет фигурам не падать в мировой океан. Поднявшись высоко в северном направлении, можно увидеть звёзды, что свидетельствует о возможности существования других подобных миров.

Вторая часть книги посвящена рассмотрению вопросов симметрии. Породистые собаки и дворняги в мире Флатландии-Сферландии по сути ничем не отличаются друг от друга, за исключением формы — их форма является зеркальным отражением друг друга. Как ни крути дворнягу в плоскости, а сделать из неё породистую собаку не получится. Однако, если прибегнуть к помощи третьего измерения, то такое преобразование совершить всё-же можно. Аналогичным образом в Лайнландии можно прибегнуть к помощи второго измерения для того, чтобы развернуть отрезок в обратном направлении. В нашем трёхмерном мире можно было бы прибегнуть к помощи четвёртого измерения, чтобы, например, сделать из правого ботинка левый. Самый интересный вопрос — что же будет чувствовать обращённый таким образом человек? Во Флатландии был похожий случай с господином Вертато — восьмиугольником. Однажды он проснулся и обнаружил, что не может прочитать ни одной надписи, в его доме поменялось расположение комнат. Он мог писать и читать написанное им, но никто из окружающих не мог прочитать ни одной написанной им строчки.

Я думаю, что в нашем мире дело обстояло бы значительно хуже. Дело в том, что многие органические вещества обладают хиральностью — существуют левый и правый варианты одной и той же молекулы. Все белки, аминокислоты, ДНК в живых организмах на Земле представлены только одной из двух симметричных форм. Если обратить человека в его зеркальное отражение, то он, скорее всего, как минимум не будет способен усваивать пищу. Более того — в фармацевтике известно, что энантиомеры — зеркальные изомеры — могут настолько отличаться по действию на организм, что безобидное обезболивающее, будучи зеркально обращённым, будет действовать как сильнейший яд.

В третьей части рассматривается геометрическая кривизна пространства. Доктор Пункто, занимавшийся измерением Флатландии методом триангуляции, обнаружил, что сумма углов измеренных им треугольников составляет больше 180 градусов. Поскольку в двухмерном мире объяснить это не получается, прибегают к третьему измерению. Если представить, что треугольники Флатландии находится на сфере, то существует, например, треугольник с суммой углов, составляющих 270 градусов. Такой треугольник образован двумя перпендикулярными отрезками, начало которых находится на полюсе сферы, а концы — на экваторе. Каждый из трёх углов такого треугольника составит 90 градусов, что в сумме даст 270 градусов. Доктор Пункто, однако, так и не смог доказать учёным, что сумма углов треугольника может составлять более 180 градусов и что это можно объяснить искривлением плоского пространства в третьем измерении.

В четвёртой части рассматривается проблема расширяющейся вселенной. После того, как доктора Пункто отстранили от землемерия, он устроился на работу в обсерваторию на космической станции. Здесь он сможет опять измерять треугольники, но третий угол их будет недоступен для измерений, поэтому проблем с суммой углов возникнуть не должно. Однако, и тут доктора Пункто ожидает сюрприз. Когда через некоторое время он пробует снова измерить расстояние до тех же объектов, оказывается что расстояние выросло. Расстояние растёт тем быстрее, чем дальше находятся наблюдаемые объекты. Объяснить такое ускоренное движение не удаётся, пока Шестиугольник и доктор Пункто не приходят к заключению, что объяснить это можно всё той же кривизной пространства в третьем измерении. Поверхность Сферландии непрерывно растёт и расстояние между объектами на поверхности растёт тем быстрее, чем дальше друг от друга они находятся. Наученные горьким опытом, Шестиугольник и доктор Пункто уже не спешат заявить о своей теории учёным. Вместо этого Шестиугольник пишет книгу, которую опечатывает и передаёт в библиотеку. Предписывается вскрыть книгу только после того, как получит признание теория расширяющегося мира.

Если сравнивать этот роман с «Флатландией» и «Планиверсумом», то этот роман выгодно отличается от своих собратьев наличием интересного сюжета. «Флатландия» в первую очередь больше похожа на социальную сатиру, «Планиверсум» в большей мере посвящён техническим аспектам плоского мира. Этот роман в первую сосредотачивается на геометрических свойствах миров различной размерности. Первые две части романа особенно понравятся детям, т.к. в них Шестиугольник рассказывает несколько сказок, адаптированных под реалии плоского мира. Да и сами реалии этого мира взбудоражат фантазию юных читателей. Последние две части романа в большей мере рассчитаны на более подготовленную аудиторию, каковой могут быть школьники средних классов.

Как и во «Флатландии», в этом романе по ходу чтения можно встретить мелкие и более крупные ляпы.

Например, в тексте встречается упоминание того, что одна из фигур подмигнула другой. Подмигивание — это намеренное закрытие одного из глаз, которое делается с целью подать скрытый сигнал собеседнику. Поскольку глаз у человека два и закрываются они синхронно, один глаз может быть закрыт отдельно от другого только намеренно. Обычно закрывают тот глаз, который не будет виден третьему собеседнику, скрытно от которого два других обмениваются сигналом. Но во Флатландии у всех фигур есть только один глаз, который расположен на вершине. Остаётся загадкой, как можно мигнуть одним глазом так, чтобы это было воспринято как сигнал. Возможно для такого подмигивания нужно сначала установить зрительный контакт, а потом надолго зажмурить глаз. В общем, мне трудно представить подмигивание у одноглазых существ.

Другой, более крупный ляп, можно найти уже к концу книги. Сфера — друг Шестиугольника и доктора Пункто — рассказывает, что видела расширение Флатландии воочию и при этом увеличивалось расстояние между деревнями. Я всегда представлял себе расширение нашей вселенной как увеличение расстояния между галактиками, в крайнем случае — звёздами. Если же расстояние увеличивается между посёлками, то по-моему разумению это будет означать, что увеличивается расстояние между атомами вещества. В таком случае наблюдатели тоже увеличиваются в размерах по мере расширения вселенной и поэтому они не должны замечать её расширения. Скорее они должны замечать только уменьшение пространственной кривизны — у треугольников, полученных в результате триангуляции, должна уменьшаться сумма углов и в пределе она должна стремиться к положенным 180 градусам.

Однако, не смотря на небольшие ляпы, я считаю это произведение весьма удачным. Оно не возмущает несправедливостью и нелепостью социального устройства как «Флатландия», не ломает мозг как «Планиверсум», но в популярной форме, вплетённой в увлекательный сюжет, рассказывает о свойствах пространства, которые оно может проявлять из-за наличия пространства более высокой размерности. Рекомендую к чтению любителям занимательной математики и геометрии.

Книга состоит из двух ярко выраженных составляющих.

Первая часть сатирическая. Она почти полностью заключена в первой половине в описании мира Флатландии, его государственного устройства, социального строя. Это именно сатира в чистом виде, и даже несмотря на то, что я её не люблю, здесь — за счёт экстравагантности обстановки — она идёт очень хорошо.

Вторая часть математическая. Собственно, из-за неё я эту книгу и читал. Умело и аккуратно читателю объясняют все измерения, правильными аналогиями его проводят (пусть и не по порядку) от нулевого до четвёртого (и, гипотетически, далее), указывая, что и как происходит, что меняется, как это должно выглядеть.

Лично для меня приятным было понять, что до практически всего я уже дошёл сам, хотя уверен, что это влияние моего отца, который эту книгу, естественно, читал.
Считаю, что «Флатландия» обязательна к прочтению для всех, кто хочет чуть больше понять в основах мира и измерений; кто хочет развить фантазию и представлять себе новые миры; кто хочет понять, сколько всего мы ещё не замечаем и не видим, и не можем увидеть, какие удивительные вещи таятся рядом с нами.

P.S. Отдельного восхищения достоин тот факт, что написана она аж в позапрошлом веке (1884 год). Это очень круто =)

Книга, после которой у меня появилось желание открыть учебник по геометрии и наконец-то освоить эту область математики, которая в школе меня не интересовала и даже внушала ужас. Настолько интересно описаны нюансы жизни бедных Флатландцев и Лайнландии, неразрывно связанные с этой наукой.
Да, мир Флатландцев жесток, но он как кривое зеркало отражает культуру и взгляды того времени, когда была написана книга. Она хорошо сочетает в себе фантазии о фантастических, непонятных нам мирах и нашу собственную реальность.
Мне очень понравилась, она небольшая, читается легко. Местами очень веселая и забавная, местами заставляет серьезно подумать о некоторых вещах.
Сразу же после прочтения побежала читать "Плоский мир" Терри Пратчетта в надежде повторить впечатления.

Флатландия! Флатландия мне напомнила компьютерные игры девяностых годов, когда у меня был интел 20286 и я был счастлив, играя в танчики и прочие двухмерные игры. Так вот, я вернулся в детство, да еще, к тому же, прошел курс познавательной геометрии. Начитался я всякой фантастики, а тут, понимаешь, говорящие треугольники да квадраты! Автор красочно описал так называемый сеттинг двухмерных персонажей, их строение (что не могло порадовать), архитектуру, взаимоотношения и т.д. Очень интересная роль отводится женщинам - существа, стоящие на низшей эволюционной ступеньке, наравне с солдатами и имеющие вид прямой. Ну я думаю не стоит удивляться, ведь книга написана в конце 19 века, вспомните, когда духовенство признало, что у женщин тоже есть душа. Особенно забавляют попытки объяснить необъяснимое, например, главный герой пытался во сне объяснить устройство двухмерного пространства жителям одноименного и таки не смог, а потом сфера из трехмерного (нашего) то же самое проделывала с нашим бедолагой! Честно говоря, я чуть голову не сломал, представляя то, как можно не представить третье измерение! Хотя чувства, испытываемые моим несчастным мозгом после прочтения "Элегантной вселенной" Грина были похожи на пару кругов на американской горке, но и здесь слабо не показалось! Вот бы во сне оказаться во флатландии!