Флатландия. Сферландия

Ни за что бы не подумала, что эту книжку написали сто миллионов лет назад, потому что она по-прежнему свежа, остра и заставляет мозги нешуточно скрипеть, представляя себе тессеракты.

Эббот смог максимально простыми словами объяснить суть двух-, одно- и четырёхмерного (!) пространства так, что даже самый распоследний науч-лох вроде меня всё понял. Всё работает на аналогии. И когда я думаю, что наши трёхмерные тела могут быть всего лишь проекциями того, какие мы могли бы существовать в четырёхмерном пространстве, голова попадает в такое же состояние невесомости, как если бы я представляла себе, как выглядит бесконечная Вселенная или что произойдёт с моим сознанием после моей же смерти. Восхитительная зарядка для ума.

Вся книжка строится по принципу рассказа "инопланетянина", точнее "иноизмерянина", который повествует нам о жизни и нравах плоского двухмерного мира. Все они там существуют в виде плоских фигурок. Читать про бытовые штучки этого мира очень интересно, хотя, конечно, от выпадов против женщин (которые за "фигуры", то бишь за полноценных людей в двухмерном обществе не считаются) немного бомбит. Помимо рассказа о собственном мире, мистер квадрат рассказывает нам о путешествии в мир одномерный (!) и встречу с сечением трехмерной фигуры (и очень сумбурно про попадание в трёхмерный мир). Довольно простенько он демонстрирует нам одну идею: если одномерная фигура не может представить двухмерный мир, а двухмерная - трехмерный, значит, всяко существует где-то болеемерный мир, который мы просто не в силах представить, потому что у нас нет возможности смотреть и видеть, как у жителей этого измерения. Простая метафора - стремись во вне, не ограничивай себя оковами, мысли шире, выходи за рамки. Не факт, что что-то получится, но именно так должны действовать тру-ученые, тру-математики и тру-живчики. А ещё все сдобрено изрядной порцией едкой сатиры, так по-английски ядовитенько.

Поначалу все было так мило — все эти круги, квадраты и треугольники, у которых есть сознание и собственный 2D мир, в котором они живут... Аж вспомнились школьные деньки, когда мы по настоянию учительницы на добровольно-принудительных началах писали математические сказки, героями которых были фигуры, цифры и другие переменные. Было весело. И здесь было весело, пока не стало страшно.

Такой дискриминации в книжках я не встречала уже давно. Вся эта иерархическая система, построенная на количестве углов, такая отбитая! Чем больше у тебя углов, тем ты ближе к священному идеалу — к окружности, а значит у тебя более высокий статус и тебе доступны более престижные профессии. И в погоне за влиянием фигуры готовы даже ломать младенцев, подвергая их опаснейшей операции с потенциально смертельным исходом, и все это только в призрачной надежде перепрыгнуть через две-три иерархические ступеньки. Такой треш. И естественно в такой системе на отшибе общества оказываются те, у кого нет углов, а именно — женщины. Я напряглась еще, когда во вступлении прочитала, что автор не понимает, почему его обвиняют в женоненавистничестве, он всего лишь отражал историческую действительность, не более. И поэтому женщины у него — это отрезок, не способный на развитие и эволюцию, они, цитирую, «полностью лишены способности рассуждать, не обладают ни ясностью мышления, ни здравостью суждений, ни способностью заранее продумать свои поступки, ни даже памятью». Женоненавистничество... интересно, с чего бы могли возникнуть такие мысли?.. Нет ни единого предположения... А тут еще главный герой, «мудрый», как он про себя говорит, Квадрат замечает: «Мы можем только восхищаться мудрым провидением, которое устроило так, что у женщин нет надежд, ибо у них нет памяти и нет способности предвкушать будущее, несчастья и унижения, служащие необходимыми условиями их существования и составляющие основу жизни всего общества Флатландии». Возможно, я буду излишне категорична, но общество, которое держится только на страдании БОЛЬШЕЙ части этого общества, не заслуживает существования в принципе.

Но если абстрагироваться от несправедливости и неравенства, на которых держится Флатландия, вполне поучительная сказка о том, как бывают слепы и невежественны люди в своем страхе перед неизвестностью.

В целом, ощущения от книги такие, что, кажется, после подобной истории даже на «Рассказе служанки» я буду гореть уже не так сильно, как могла бы.

Флатландия

Впервые упоминание о Флатландии я увидела еще в школе в книгах Мартина Гарднера, очень заинтересовало, но саму книгу было не найти.
А вот теперь случайно обнаружила, что книга издана и у нас.

Основной замысел автора состоит в следующем. Мы живем в трехмерном мире и хорошо его представляем. Мы можем представить довольно ясно, как может быть устроен мир двумерный – мир на плоскости. Совершенно понятно устройство мира одномерного – линейного. Но для представления мира четырехмерного требуется уже определенная фантазия – куда воткнуть это самое четвертое измерение? Автор решил попытаться рассказать нам об этом по аналогии. Вот перед нами житель плоского мира, который смог взглянуть на свой мир из следующего, третьего измерения, вот так же и мы смогли бы взглянуть на наш мир из четвертого измерения. Почему надо остановиться на трех измерениях?

Но сначала - об устройстве плоского мира. Жители представляют собой плоские фигуры. Женщины – в виде отрезков прямых, военные в виде остроугольных равнобедренных треугольников, среднестатистические граждане – равносторонние треугольники и квадраты. У следующего поколения число сторон увеличивается, так что представители древнейших родов представляют собой сливки общества. Чем больше число граней, тем выше по иерархии располагается житель, соответственно окружности – это уже недостижимый идеал. Соответственно на низшей стадии общества находится армия, представленная в виде равнобедренных треугольников, чем острее угол при вершине, тем примитивнее особь. Верх примитивности – вырожденный треугольник, то есть отрезок прямой, то есть женщина. Не могу сказать, что этот мир идеален, более того, за явные антиженские высказывания автора следовало бы подвергнуть публичному осуждению . Но сошлемся на время написания и чисто мужскую узость мышления ))

Это ни в коей мере не социальная фантастика, да и как художественное произведение написано скучновато. Но как научно-популярная книжка по математике это очень любопытно. Чего стоит одно лишь описание того, как жители Флатландии распознают встреченные фигуры. Кстати, описания сопровождаются схемами, иллюстрирующими простые математические построения.

Сферландия

Идеи Эббота породили немало продолжений, и спустя лет 30 голландец Бюргер написал книгу о дальнейших похождениях внука героя предыдущей книги, правильного шестиугольника. За прошедшие годы общество сильно продвинулось в развитии, за крамольные мысли теперь никого не осуждают, да и отношение к женщинам сильно изменилось. Значительную часть книги составляет именно расширение придумок Эббота. Но дальше автор рассматривает идею дальнейшего развития плоского мира, что если это не Флатландия, мир расположенный на плоскости, а Сферландия – мир, расположенный на поверхности сферы? И вновь простые математические мысли поданы нестандартно и увлекательно.

Эти книги очень полезно почитать школьникам, они не требуют никаких особых знаний, но будят фантазию и воображение

Я ожидала от книги чего угодно, но не этого. И с первых страниц была несколько удивлена, скажем прямо. Оказывается, книга хоть про науку, про математику, про геометрию, но это не науч-поп в прямом смысле слова. Это полноценный роман с сюжетом и действующими лицами. Как оказалось, такой формат не для меня - мне было скучновато, муторно. Как книга о математике она довольно простая, как роман - увы, тоже. И не получалось окунуться как следует в сюжет, он меня не увлекал.

В сборнике вообще-то две книги, но они очень походят по написанию и задумка у них одна - как представить геометрический мир в качестве места развертывания сюжета. Первый роман "Флатландия" рассказывает о плоском двумерном мире. В качестве героев выступают разнообразные фигуры и понятия: треугольники, окружности, точки, отрезки и прочие. У треугольников, например, в зависимости от остроты углов определяется их будущее положение в обществе, да и вообще устройство общества полно условностей и социального неравенства. Герои знают лишь о двух направлениях - ширина и длина. Только вот один персонаж пытается объяснить другому о наличии третьего измерения. С одной стороны, сюжет должен помочь читателю представить наличие пространственного измерения, которое проблематично "пощупать", так сказать, но с другой, лично мне, было сложновато все это понимать.
Второй роман "Сферландия" является продолжением первой истории, а в качестве героев выступает потомок героя из "Флатландии", устройство общества значительно изменилось, да и были открыты новые страны. Книга все так же продолжает рассказывать о научных понятиях в виде сюжетных зарисовок.

Как я уже сказала, книга была для меня сложна, но я не могу сказать, что она ужасна и вообще не читайте ее никто. Нет, вполне могу понять, за что ее можно ценить и в чем найти удовольствие. Но книга не для меня и я затрудняюсь дать ей оценку.

Флатландия
Представьте себе плоский мир, населенный такими же плоскими обитателями, которые живут в милых домиках в форме правильных пятиугольников. Причем все обитатели - исключительно правильные геометрические фигуры; неправильные сразу же при рождении подлежат уничтожению. В верхней вершине у флатландца находится глаз или рот (мы не делаем различия между этими органами). Основными предметами в обучении являются математика (куда ж без ней, родимой) и искусство распознавания предметов. Ведь в своем мире флатландцы видят всё в виде отрезков прямых. Существует три способа: на слух (самый неточный), ощупывание ("Позвольте мне попросить вас ощупать моего друга мистера Такого-то и быть ощупанным им", - такова обычная форма флатландского представления) - для низшего сословия и наконец распознавание по внешнему виду - по яркости свечения точек (да, они еще светятся, флатландцы наши).
Распределение населения по сословиям меня просто покорило: чем больше угол при вершине, тем на высшей ступени общества стоит фигура в силу того, что чем больше угол, тем больше места для размещения мозга. В самом низу находится женщина, которая представляет собой отрезок прямой и которая является самым опасным существом во Флатландии и приравнивается к существу, лишь ненамного превосходящем "неразумные организмы"; потом следуют Равнобедренные треугольники - солдаты, тоже не особо умные; дальше Равносторонние треугольники, Квадраты и т.д. и на самом верху стоят многоугольники с очень большим количеством сторон, которые приравниваются к Окружностям - они являются правительством и жрецами этой дивной страны.
И вот однажды в этот двумерный мир, обитатели которого из-за своего строения не могут представить существование третьего измерения - высоты, наведалась наша родная трехмерная Сфера с целью доказать флатландцам существование третьего измерения. Для этой цели она выбрала Квадрат, от лица которого и ведется весь рассказ, и провела с ним воспитательную беседу и для доказательства своих слов даже взяла его в путешествие по трехмерному миру. Честно говоря, никогда не думала, что можно сопереживать геометрическим фигурам)))
В общем-то основной целью сего произведения была попытка понятно объяснить человеку четвертое измерение и его математический смысл, вводя в текст для аналогий и логических умозаключений такие замечательные миры как Лайнландия (которая в "Сферландии" оказалась уже Циркульландией) и Пойнтландия. Да в общем-то и "Сферландия" тоже с этой целью писалась, да еще и заодно донести до несчастного читающего человека знания не только о четвертом измерении, но и об искривленном пространстве и расширяющейся Вселенной. "Сферландия" мне понравилась меньше по многим причинам, но всё же некоторые моменты очень понравились. Например, глава про собак (в которой объясняются понятия конгруэнтности и симметрии), или сказки про Красную Тапочку, Золушку в форме отрезка и Спящую красавицу, которую никто не заколдовывал, а которая уснула из-за того, что возле замка разрослись деревья и перекрыли доступ кислорода. Повествование в "Сферландии" ведет уже внук нашего Квадрата - Шестиугольник. Много рассуждений о гиперкубе и тут даже к постаревшей Сфере в гости наведалась Гиперсфера. И в некоторых моментах мозг пытался закипеть. Например на фразах "сечение четырехмерной сферы трехмерным миром имеет форму трехмерной сферы" или при разговорах о треугольниках, сумма углов которых равна больше чем 180 градусов. Вроде ничего такого, но некоторые вещи в теории замечательно смотрятся и всё понятно, но когда начинаешь себе это представлять в пространстве, получается не так уж и просто :)
Забавного в этих произведениях много, но самым интересным было их сравнивать. "Флатландия" написана в 1884 году и в ней отражены многие исторические настроения и сатира над этим обществом - в романе тоже достаточно революций, присутствует четкое разделение общества на сословия, необразованность большинства населения ну и конечно отношение к женщине... В "Сферландии", написанной в 1957 году этого уже нет: постепенно начинает стираться граница между слоями населения, любые проблемы рождения неправильной фигуры решает медицина, стало обязательным для всех образование, ну и женщины тоже получили образование, были признаны их права и оказались не такими уж ужасными, как рисовались в первом романе.
Ну и в заключение скажу, что в романах все-таки довольно много математики - ведь в общем-то это их и основная цель - сделать понятней эту прелесть (да и оба автора так или иначе с математикой связаны были). А вообще .. побольше бы таких книг. Хочу еще чего-то подобного :)

Флатландия

Завершение Флэшмоба ознаменовалось для меня самой неожиданной, самой необычной и самой непредсказуемой книгой.

Долго оттягивал чтение, ибо боялся, что мне не хватит мозгов на литературу подобного жанра. Однако даже явный гуманитарий нашел для себя в книге нечто интересное. Не могу сказать, что я понял вообще все мысли автора, но и того ощущения, что «смотрю в книгу, а вижу фигу» не было тоже.

Первая часть, конечно, оказалась скучнее второй. Понадобилось некоторое время, чтобы раскачаться, войти в повествование, да просто понять, к чему клонит наш уважаемый рассказчик-Квадрат. Повествование о государственном строе Флатландии напоминало сказку для взрослых с элементами антиутопии. Постоянно присутствовало ощущение какой-то безысходности, грусти, хотелось расширения границ, которого я и дождался во второй части.

Когда началось путешествие героя по неведомым ему мирам, то моё настроение улучшилось, восприятие книги стало намного легче и приятнее. Очень интересно было наблюдать за спорами персонажей. Особенно сфера и Квадрат позабавили. Всю вторую часть вспоминалась притча о слоне и трех слепцах, которые его описывали. Именно этими слепцами я себя там и ощущал, но это интересный опыт. Нужно ещё сказать о том, что в книге много юмора или даже сатиры, что делает её чтение ещё более живым, увлекательным. В произведении нет заумных формул и терминов, понять написанное способен даже ученик средних классов, особенно если имеет математический склад ума. Ведь основной метод, которым пользуется Эббот, чтобы донести свои идеи – аналогия.

В конце отзыва я, наверное, всех удивлю. Финал произведения оставляет много вопросов в духе: а нужно ли было герою всё это познавать, расширять сознание, если в итоге всё возвращается на круги своя, а герой сполна расплачивается за открывшуюся возможность мыслить свободнее, ведь система всё равно сильнее. Да и бессмертную фразу Сократа «Я знаю, что ничего не знаю» никто не отменял.

В любом случае книга эта интересная, её стоит прочитать и сделать для себя некоторые выводы. Всё равно не рискнул бы советовать её всем, но для тех, кто увлечен данной темой, просто мастрид!

П.С. Сферландию прочту чуть позже, всё же когда на носу НГ, хочется читать литературу, над которой не нужно так много думать)))

Ты только посмотри, какой у этой прямой сексуальный отрезок... (Шелдон, ТББ, 3 сезон 12 серия)

Конечно, я далека от того, чтобы представлять себя в мире Флатландии, как это делал Шелдон в «Теории большого взрыва», тем не менее книгу прочла с огромным интересом. Точнее книги. Оказалось, что у «Флатландии», принадлежащей перу Эдвина Эбботта, теолога и учителя, есть сиквел - «Сферландия», написанный полвека спустя Дионисом Бюргером, датским математиком. Эбботт сделал в своей книге пародию на викторианское общество и аллегорию на религию (теолог всё-таки). Всё вместе стало называться математической сатирой.

Флатландия – страна двухмерного пространства, население которой составляют плоские геометрические фигуры, живущие, согласно установленной букве закона. Самым интересным, на мой взгляд, является как раз то, как мир, который так доступно и увлекательно представлен автором, вписан в наше представление об обществе. Социальная иерархия населяющих его жителей, например, зависит от количества и качества углов индивидуума. И это очень строгая иерархия. Те жители, которые имеют неправильную фигуру, подлежат немедленному уничтожению. Те, кто мыслит не так, как должно, жестоко караются.

Терпимость к Неправильным фигурам несовместима с безопасностью государства.

Женщины во Флатландии стоят на низшей ступени. Их ничему не учат, потому что «а зачем?». Жизнь у них тупенькая-тупенькая, чего не скажешь об угле их вершины, остроты которой очень боятся фигуры-мужчины. И правильно делают, ведь острота без ума – страшная сила, типа русского бунта. Но речь в книге не об этом. Собственно историю рассказывает обыкновенный житель Флатландии, представитель среднего класса - Квадрат. Именно с ним случились вещи необыкновенные, не вписывающиеся в рамки двухмерного мира - он сталкивается с одномерным и трёхмерным мирами. Что приводит к изменению представления о мироздании, к переосмыслению своих знаний.

А еще в книге есть замечательные рисунки автора.

Сферландия – та же самая страна, но спустя два поколения. Бюргег смягчил строгие консервативные нравы Флатландии, «приспособил» привычные нам вещи к двухмерному миру. Рассказ ведёт Шестиугольник, внук того самого Квадрата. С ним тоже происходят интересные вещи. В этой части мне особенно приглянулись идея со сказками и эпизод с конгруэнтными собаками. Да и в целом книга получилась чуть динамичнее своей предшественницы.

Как говорится, мне понравилось.

Давно маячила "Флатландия" на горизонте, и вот наконец сподобился. Соломинкой, переломившей мой хребет, послужила книга издательства де Агостини о пространстве нашего мира. Сейчас закончу этот текст и прочитаю её .

Если отвлечься от факта, что повествование ведёт Квадрат, то история из фантастической переходит во введение в геометрию для мальчиков начальной школы.
Почему не для девочек? А потому, что Эдвин Эбботт, как истинный сын своего времени, искренне считает, что девочкам всё это ни к чему, хотя и постарался написать

В аннотации пишут, что Эбботт создал сатиру на современное ему строго классовое викторианское общество.
Мне так не показалось. На мой взгляд, автор отнюдь не революционер. Господствующие порядки он, кажется, признаёт вполне естественными и справедливыми, за исключением "отдельных перегибов", мешающих просвещению мужчин высших классов.

Что показали, рассказывать не буду. Хотите -- прочитайте, книга короткая.

Относительно женщин Флатландии меня заинтересовал вопрос, как у них протекает беременность? Дело в том, что женщина любого класса в этом мире представляет собой отрезок прямой, лишённый (или почти лишённый) ширины. При этом она каким-то образом производит на свет двумерную фигуру...
Квадрат обходит этот вопрос молчанием -- вполне в духе современного ему викторианского дискурса. (А в Лайнландии зачатие происходит и вовсе бесконтактно.)
А в целом женщина Флатландии -- существо безмозглое, вздорное и опасное. Ей полагается сидеть дома -- всем от этого лучше... Ну да, женская эмансипация ещё впереди, Эдвин Эбботт пока не знаком с этими идеями, хотя повествование и разворачивается вокруг 31 декабря 1999 года.

Заметил кое-какие странности перевода. Такое впечатление, что переводчиков было больше одного...
Но в целом книга, разумеется, есть памятник литературы и культуры в целом. Прочитать её есть смысл.

======UPD======
Прочитал про Эбботта. Это всё действительно сатира. Он выступал за равенство прав и образование, в том числе женщин.
Прошу прощения, что так прямолинейно воспринял его :)

Это история от лица квадрата, который описывает свою жизнь, жизнь своего сообщества и рассказывает о своих путешествиях в другие измерения.

Это достаточно интересная книга, она увлекательна строением миров (три измерения, два, одно и мир одной единственной точки) и заставляет поработать воображение и пространственное мышление. Всю книгу я ставила себя на место этих фигур, чтобы понять, каково это жить в таких условиях. И каждый раз я чувствовала некое отчаяние и чувство запертости в этих двух изменениях, которые являются главным местом действия. У них каким-то образом есть и дома, и профессии, и даже книги, но автор многого не объясняет прикрываясь тем, что это будет скучно читателю, ведь это слишком сложно, если вообще возможно представить.

В этом мире есть иерархия, построенная на количестве углов и правильности фигуры. Острые треугольники стоят в самом низу иерархии наравне с женщинами, представляющими из себя отрезок, затем идут треугольники равносторонние, квадраты, многоугольники и на самом верху правитель - идеальный круг. У каждой фигуры своя профессия и спустя поколения их потомство эволюционирует, наращивая кол-во углов, что позволяет занимать высокие позиции.

В этом мире женщины, представляющие из себя только отрезок, считаются низшими, глупыми существами, которые ничего не могут, кроме нанесения вреда. Поскольку отрезок в двухмерном мире виден только как точка, женщинам приходится все время кричать, чтобы все знали, что рядом женщина и остались целы. Отрезок по сути - игла, которая с лёгкостью может убить всех, кто рядом по неосторожности, проткнуть их. Были случаи, когда линия впадала в истерику и убивала всю свою семью по неосторожности. Женщины в высоких сословиях все время должны быть повернуты лицом к мужу и это тяжело и для жён, и для мужчин, на которых непрерывно смотрят. И мне вот интересно, из-за чего их называют слабым полом? Ведь здесь любая женщина в разы опаснее, чем другая фигура, ведь она может легко убить оппонента.

Ещё в предисловии было сказано, что читатели предъявили автору обвинения в мизогинии и сразу становится ясно, почему. Поначалу меня сильно удивило, что автор имеет такое отношение к женщинам, мне казалось, книга написана в 20 веке, исходя из слога. Оказалось, что она написана раньше и это несколько разъясняет, почему автор такой. Ведь в то время женщин так и видели - бесполезные, глупые, громкие и способные только в деторождению.

В следствие всего, у меня возникли вопросы. Каким образом ещё существуют острые углы, если эволюция не прекращается и каждое поколение становится более идеальным? И почему развиваются только мужчины, а женщины так и остаются простым отрезком? В этом ли причина того, что все ещё существуют низшие фигуры? И почему круги не могут иметь потомство? Как тогда остальные это потомство имеют?

Судя по оценкам, книга многим не очень нравится, но она очень интересна для воображения и олицетворяет собой обычное человеческое общество. Все знают как живут и привыкли к своим будням, традициям и устоям, поэтому встречая новое (в данном случае, измерение) они сразу говорят, что это глупо и странно, ведь отличается от их мироустройства. Они даже не хотят понимать, как устроена жизнь кого-то другого. А мир точки вообще содержится только в ней самой (как много таких точек по свету).