Начала Евклида. Книги XI-XV

«Начала» Евклида - уникальная книга. По многочисленному мнению, она является самым популярным написанным памятником древности после «Библии». Количество ее переизданий насчитывает несколько тысяч. И в течении более чем двух тысячелетий, вплоть до 20 века, она оставалась базовым учебником по геометрии.

Толкование «Начал» из века в век менялось. Кто-то вставлял свои мысли, кто-то наоборот их убирал. Извечная проблема античной литературы и пища для споров учёных. Что здесь подлинно, а что более поздняя вставка? Но помимо вставок менялось и представление о геометрии и других математических науках. Например, в те времена источник интереса к многоугольникам и многогранникам чисто метафизический. А сам Евклид считал, что число — это собрание единиц. Получается, что дробь для него не число.

Время шло и наши представления менялись. Происходило это во многом благодаря «Началам». Грубо говоря, Евклид — это Аристотель/Платон от геометрии. Как развитие западной философии строилось с опровержения работ Аристотеля и Платона, так развитие геометрии проходило с попыток опровержения книг Евклида. Их более детальной проработки.

Своеобразность доказательств и определений получили своё место в том числе из-за софистов. Софисты терроризировали математиков своего времени. Будем честны, не только математиков. Они терроризировали всех, никто не мог от них укрыться. Поэтому математики старались убедить читателей в истинности подмечаемых свойств. Из-за этого Евклид прибегал к приведению к абсурду, т.е. положение А доказывается опровержением противного с помощью вывода из последнего невозможного следствия.

Другими словами, Евклид широко пользуется апагогическими доказательствами. Такое доказательство предполагает приложение закона «истинного третьего». Имеет место только «А» или «не А». Это может привести к абсурду.:

1) противоречие с уже признанной аксиомой или уже доказанным положением;

2) противоречие с условием теоремы;

3) противоречие со сделанным предположением.

В работе Евклида можно увидеть представления древних на знакомые нам вещи. И попытаться представить условия, которые вызвали у них именно такое представление.

Честно говоря я не подозревал что будет так тяжело. Голова перегружалась уже после 10-20 страниц. А общее количество прочтённых мной примечаний в пять раз привесило количество самого текста Евклида. К сожалению, дочитав «Начала» я не влюбился в геометрию, но что-что, а базовые знания в этой области я восполнил.