Числа - основа гармонии. Музыка и математика

В мире существует несколько основных видов искусства, но музыка, безусловно, занимает в этом ряду главенствующую позицию. Неспроста многие великие мыслители отдавали пальму первенства именно музыке: она - удивительный симбиоз чистого вдохновения и строго расчета, полнота фантазии и рационального подхода. Музыка - живое доказательство единства творчества и математики. Из этой книги читатель почерпнет множество интересных фактов. Какие произведения нельзя сыграть, не разгадав их загадку? Почему су...

Рейтинг LiveLib

3,3

17 оценок

5
12%
4
41%
3
29%
2
12%
1
6%

Ваша оценка

Прочитали 21Хотят прочитать 105

Рецензии

russischergeist
14 января 2015
Знаменитейший физик Альберт Эйнштейн увлекался игрой на скрипке, но не достиг сногсшибательных результатов в этом деле. Знаменитый пианист Артур Шнабель как-то сказал ему после очередной репетиции: "Альберт, неужели вы никогда не научитесь считать до трех?" Эйнштейн пропускал при игре такты, потому игра в унисон дуэту не удавалась. Я, конечно, не ставлю себе цель достигнуть каких-то музыкальных вершин.

Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая.
Так сказал когда-то мой ганноверский друг математик Готфрид Лейбниц. Я очень люблю музыку, в том числе и классическую музыку. Однако я никогда не учился музыке, пению, нотной азбуке (я не считаю стандартных школьных занятий). С математикой у меня наоборот, многолетние тесные отношения. Потому и не мог до сих пор сказать, где же точно может соприкасаться математика с музыкой?
Понятно, что каким-то образом математически логично создали музыкальные инструменты, чтобы они могли гармонично воспроизводить музыку (то же пианино, почему там именно 88 клавиш? какие-то белые, какие-то черные, странно почему?), естественно математика помогла нам определить количество нот, октавы, метроном используется для обучения поддержания музыкального ритма. А что же еще? Вот почему я выбрал именно эту книгу этой занимательной серии "мир математики", чтобы разобраться о пересечении "Великих мира сего"!
Многие вещи я, конечно, так до конца не понял, в чем же здесь, в музыке, "виновата" математика. Например, как были созданы гармонические колокольчики, нотный стан, обозначения тактов. Некоторые области соприкосновения были очень мне интересны (как компьютерщику): как научились оцифровывать аудиозвуки, как появились MID, Losless, WAV, MP3!
Увлекательной книжка оказалась еще потому, что я узнал о большом количестве "математизированных" музыкальных композиций, которые я честно искал в интернете, чтобы их прослушать и понаслаждаться "на бонусе". Что же было тут очень занимательным:
Канон ре мажор BWV 1075 Иоганна Себастиана Баха: произведение из восьми тактов, исполняемое в два голоса, смещенных относительно друг друга на два такта;
"Аллилуйя" из оратории "Мессия" Георга Фридриха Генделя: мелодический палиндром - исполнение исходной и ракоходной мелодии подряд;
Струнный квартет соль минор, оп.10 Клода Дебюсси - первая скрипка и виола в каждый момент времени исполняют противоположные ноты;
припев из "Samba de uma nota so" Антонио Карлоса Жобина: второй такт получается поворотом первого на 180 градусов;
"Симметричная мелодия" Сергея Рахманинова: мелодия симметрична знаменитому капрису №24 Никколо Паганини;
"Der Spiegel Duet" Вольфганга Амадея Моцарта: канон для двух скрипок, состоящий из двух мелодий, повернутых друг относительно друга на 180 градусов;
"Canon Concordia Discors" BWV 1086 Иоганна Себастиана Баха: имитация основной мелодии является инверсией, ось симметрии проходит по линии ноты "ми".
А еще я узнал о знаменитой "музыкальной игре в кости" (Musikalisches Würfelspiel), создание которой приписывают Моцарту. Берешь кубик, бросаешь и сочиняешь мелодию!
А вот еще знаменитая компьютерная программа EMI (Experiments in Musical Intelligence) от Дэвида Коупа, которая умеет имитировать стили великих композиторов, анализируя исходную музыку и ее трансформируя. Для затравки предлагаю Вам послушать имитации под Вивальди и мазурку Моцарта. Чем не прелесть, а?
Читать далее
72 понравилось
23
706
sq
25 июля 2022
Пифагорейская комма + волчья квинта... что дальше?
Да, музыка основана на математике. Но математика эта настолько муторная и скучная, насколько только можно себе представить в кошмарном сне. И книга под стать. Ближе к концу стало более интересно, но несущественно.
Думаю, для нормального восприятия этой информации надо иметь за плечами музыкальную школу. У меня её нет, поэтому тонны определений просто погребли меня под завалами рухнувшей надежды.
Ну и, полюс, я не могу читать ноты, которые приводятся в изобилии, неплохо было бы библиотеку аудиофрагментов приложить для таких неучей.
Моё отношение к музыке довольно странное.
В начальной школе у нас были уроки музыки -- один час в неделю, кажется. И они мне нравились. (Не нравилось только хоровое разучивание какой-то дурацкой песни, но она всего одна и была, так что это не в счёт.) А училка рассказывала забыл что, но что-то интересное. На память об этом осталась бумажка (где-то валяется) с проверочной работой. На ней моей дрожащей рукой нацарапаны какие-то ноты и стоит оценка: 5. Видимо, тогда я ноты как-то знал. Теперь не знаю.
Прошло много лет, и мне попалась программа CakeWalk Audio, с помощью которой можно было создать MIDI-файл. Сначала я вколотил несколько популярных отрывков, которые мне нравились. Потом обнаружил, что могу слепить и собственную мелодию. И вколотил несколько, и загрузил в телефон в качестве рингтонов. Было приятно, что мой телефон звонит так, как никакой другой в мире. Всё это, надо сказать, CakeWalk позволила сделать без малейшего моего представления о какой-либо теории :)
Потом я перешёл на следующую версию операционной системы, программа работать перестала, и больше никакой музыки я не сочинил.
Думал в следующей жизни заняться музыкой всерьёз, но по прочтении этой книги больше не хочу :)))
Книга представляет собой сверхускоренное введение в теорию музыки с небольшими экскурсами в сторону математики. Учить всё это у меня нет никакого желания.
И всё время чтения глодал вопрос: что это музыканты привязались к строю из 12 нот? Он же создаёт массу проблем.
Понимаю соображения Пифагора, когда он конструировал эту систему. Но сегодня-то, по прошествии двух с половиной тысяч лет, мы могли бы что-нибудь поудобнее изобрести? Разделить октаву, например, на 16 нот?
Точно сказать не могу, но есть серьёзное подозрение, что в этой системе никаких волчьих квинт не возникло бы, всё спокойненько делилось бы много раз на 2, и все стали бы немного счастливее :)
К сожалению, уже столько музыки народ навколачивал со времён Моцарта и Баха, что придётся будущим поколениям мучиться и дальше.
Кстати, о Бахе...
На странице 88 имеется вот такая история:

В 1740 году Карл Филипп Эммануил Бах (1714-1788), второй из пяти сыновей Иоганна Себастьяна Баха, стал членом королевского двора Фридриха II Великого, короля Пруссии. Во дворце ежедневно давались концерты камерной музыки. Король был меломаном, композитором и играл на флейте. Ему стало известно об искусстве Баха, и он захотел познакомиться с ним. После долгих уговоров Карлу удалось добиться согласия отца. Он посетил Потсдам, где располагался королевский дворец, и по просьбе короля попробовал сыграть на всех фортепиано Зильбермана, которые находились в залах дворца. Желая показать свои способности, Бах попросил короля сымпровизировать и сыграть мелодию, на основе которой хотел написать фугу. Бах уехал в Лейпциг и в благодарность за радушный прием сочинил «Музыкальное приношение», взяв за основу мелодию, придуманную королем. Этот цикл произведений, в котором композитор демонстрирует свои удивительные способности, был завершен спустя два месяца после встречи с королем и состоит из двух ричеркаров (старинное название фуги), десяти канонов и одной сонаты. В рукописи Бах озаглавил первый ричеркар Regis Iussu Cantio Et Reliqua Canonica Arte Resoluta, что означает «Данная повелением короля тема и прочее, исполненное в каноническом роде». Эта фраза содержит игру слов - акростих: если записать слова фразы одно под другим, первые буквы образуют слово RICERCAR - «РИЧЕРКАР».
Она серьёзно противоречит тому, что я знал раньше.
Что интересно, авторы ссылаются, как и я, на ГЭБ , т.е. они читали Хофштадтера... а он ясно пишет, что Шестиголосный ричеркар написал "старый Бах", а не "новый"...
Непорядок.
Но это ладно. Особенно позабавила меня додекафония и смежные вопросы ближе к концу книги.
Идея такая. Берём те самые 12 нот, по одной каждого сорта, и делаем из них музыкальную фразу. Потом в соответствии с некоторым алгоритмом строим перестановку из этих нот и получаем ещё одну фразу. (Да, тут вовсю работает математика.) Ясно, что такой музыки можно нахерачить практически без ограничений, причём каждая нота будет встречаться в "произведении" одно и то же число раз.
Это мудро. Равенство и братство, знаете ли.
Музыка получается примерно такая:
11:52
Набираем эдакого минут на 10-15, исполняем для знатоков и срываем бурные продолжительные аплодисменты...
Есть математический подход и ещё круче.
Бросаем игральные кости, и пусть выпавшие на них очки определяют последовательность музыкальных тактов. При всей моей любви к Моцарту -- а это его идея -- сильно сомневаюсь, что получится что-либо осмысленное. Хотя, если бросать достаточно долго, среди кучи дерьма блеснёт бриллиант -- математика гарантирует.
И похоже, это будущее музыки. Именно поэтому в следующей жизни займусь-ка я чем-нибудь другим.
Вот как хотите, а пора уже привлекать к созданию музыки искусственный интеллект. С алгоритмами он справится лучше любого человека и свою порцию аплодисментов таки сорвёт.
В общем, странно всё это. Главное, разумеется, чтобы нравилось им.
Мне не понравилось категорически.
Читать далее
12 понравилось
6
588
Harmony176
28 октября 2019
Книга явно написана человеком технического склада ума. Гуманитариям, т.е. людям, воспринимающим музыку не разумом, а чувствами, я бы не рекомендовала читать эту книгу. А ну, как задумаетесь, из чего же на самом деле складывается (буквально) музыка и не сможете обратно переключиться? (*шутка юмора).
Работа (а книга действительно представляется мне систематизированным исследовательским материалом!) написана очень кропотливо: в ней разобраны все возможные составляющие музыки, кроме духовных, о которых, впрочем
Звуковысотность, темперация, ритмическая организация, симметрия в построении музыкальных мотивов, фраз, форм, а также интересные композиторские находки, такие как анаграммы, шифрование рассмотрены рассмотрены в том числе и с исторической точки зрения. Различные приемы математических измерений, применяемых в музыке, приведены на примере канона, разобраны так сказать вдоль и поперек, во всех вариантах. Также подробно охарактеризованы и современные методы взаимодействия со звуком: запись, воспроизведение, сжатие, различные математические способы составления музыкальных композиций.
В конце книги есть приложение с довольно подробным описанием самых основных понятий музыкальной нотации и теории музыки.
Читать далее
11 понравилось
1
776