Числа - основа гармонии. Музыка и математика

В мире существует несколько основных видов искусства, но музыка, безусловно, занимает в этом ряду главенствующую позицию. Неспроста многие великие мыслители отдавали пальму первенства именно музыке: она - удивительный симбиоз чистого вдохновения и строго расчета, полнота фантазии и рационального подхода. Музыка - живое доказательство единства творчества и математики. Из этой книги читатель почерпнет множество интересных фактов. Какие произведения нельзя сыграть, не разгадав их загадку? Почему су...

Рейтинг LiveLib

3,3

17 оценок

5
12%
4
41%
3
29%
2
12%
1
6%

Ваша оценка

Прочитали 21Хотят прочитать 104

Рецензии

russischergeist
14 января 2015
Знаменитейший физик Альберт Эйнштейн увлекался игрой на скрипке, но не достиг сногсшибательных результатов в этом деле. Знаменитый пианист Артур Шнабель как-то сказал ему после очередной репетиции: "Альберт, неужели вы никогда не научитесь считать до трех?" Эйнштейн пропускал при игре такты, потому игра в унисон дуэту не удавалась. Я, конечно, не ставлю себе цель достигнуть каких-то музыкальных вершин.

Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая.
Так сказал когда-то мой ганноверский друг математик Готфрид Лейбниц. Я очень люблю музыку, в том числе и классическую музыку. Однако я никогда не учился музыке, пению, нотной азбуке (я не считаю стандартных школьных занятий). С математикой у меня наоборот, многолетние тесные отношения. Потому и не мог до сих пор сказать, где же точно может соприкасаться математика с музыкой?
Понятно, что каким-то образом математически логично создали музыкальные инструменты, чтобы они могли гармонично воспроизводить музыку (то же пианино, почему там именно 88 клавиш? какие-то белые, какие-то черные, странно почему?), естественно математика помогла нам определить количество нот, октавы, метроном используется для обучения поддержания музыкального ритма. А что же еще? Вот почему я выбрал именно эту книгу этой занимательной серии "мир математики", чтобы разобраться о пересечении "Великих мира сего"!
Многие вещи я, конечно, так до конца не понял, в чем же здесь, в музыке, "виновата" математика. Например, как были созданы гармонические колокольчики, нотный стан, обозначения тактов. Некоторые области соприкосновения были очень мне интересны (как компьютерщику): как научились оцифровывать аудиозвуки, как появились MID, Losless, WAV, MP3!
Увлекательной книжка оказалась еще потому, что я узнал о большом количестве "математизированных" музыкальных композиций, которые я честно искал в интернете, чтобы их прослушать и понаслаждаться "на бонусе". Что же было тут очень занимательным:
Канон ре мажор BWV 1075 Иоганна Себастиана Баха: произведение из восьми тактов, исполняемое в два голоса, смещенных относительно друг друга на два такта;
"Аллилуйя" из оратории "Мессия" Георга Фридриха Генделя: мелодический палиндром - исполнение исходной и ракоходной мелодии подряд;
Струнный квартет соль минор, оп.10 Клода Дебюсси - первая скрипка и виола в каждый момент времени исполняют противоположные ноты;
припев из "Samba de uma nota so" Антонио Карлоса Жобина: второй такт получается поворотом первого на 180 градусов;
"Симметричная мелодия" Сергея Рахманинова: мелодия симметрична знаменитому капрису №24 Никколо Паганини;
"Der Spiegel Duet" Вольфганга Амадея Моцарта: канон для двух скрипок, состоящий из двух мелодий, повернутых друг относительно друга на 180 градусов;
"Canon Concordia Discors" BWV 1086 Иоганна Себастиана Баха: имитация основной мелодии является инверсией, ось симметрии проходит по линии ноты "ми".
А еще я узнал о знаменитой "музыкальной игре в кости" (Musikalisches Würfelspiel), создание которой приписывают Моцарту. Берешь кубик, бросаешь и сочиняешь мелодию!
А вот еще знаменитая компьютерная программа EMI (Experiments in Musical Intelligence) от Дэвида Коупа, которая умеет имитировать стили великих композиторов, анализируя исходную музыку и ее трансформируя. Для затравки предлагаю Вам послушать имитации под Вивальди и мазурку Моцарта. Чем не прелесть, а?
Читать далее
72 понравилось
706
sq
25 июля 2022
Пифагорейская комма + волчья квинта... что дальше?
Да, музыка основана на математике. Но математика эта настолько муторная и скучная, насколько только можно себе представить в кошмарном сне. И книга под стать. Ближе к концу стало более интересно, но несущественно.
Думаю, для нормального восприятия этой информации надо иметь за плечами музыкальную школу. У меня её нет, поэтому тонны определений просто погребли меня под завалами рухнувшей надежды.
Ну и, полюс, я не могу читать ноты, которые приводятся в изобилии, неплохо было бы библиотеку аудиофрагментов приложить для таких неучей.
Моё отношение к музыке довольно странное.
В начальной школе у нас были уроки музыки -- один час в неделю, кажется. И они мне нравились. (Не нравилось только хоровое разучивание какой-то дурацкой песни, но она всего одна и была, так что это не в счёт.) А училка рассказывала забыл что, но что-то интересное. На память об этом осталась бумажка (где-то валяется) с проверочной работой. На ней моей дрожащей рукой нацарапаны какие-то ноты и стоит оценка: 5. Видимо, тогда я ноты как-то знал. Теперь не знаю.
Прошло много лет, и мне попалась программа CakeWalk Audio, с помощью которой можно было создать MIDI-файл. Сначала я вколотил несколько популярных отрывков, которые мне нравились. Потом обнаружил, что могу слепить и собственную мелодию. И вколотил несколько, и загрузил в телефон в качестве рингтонов. Было приятно, что мой телефон звонит так, как никакой другой в мире. Всё это, надо сказать, CakeWalk позволила сделать без малейшего моего представления о какой-либо теории :)
Потом я перешёл на следующую версию операционной системы, программа работать перестала, и больше никакой музыки я не сочинил.
Думал в следующей жизни заняться музыкой всерьёз, но по прочтении этой книги больше не хочу :)))
Книга представляет собой сверхускоренное введение в теорию музыки с небольшими экскурсами в сторону математики. Учить всё это у меня нет никакого желания.
И всё время чтения глодал вопрос: что это музыканты привязались к строю из 12 нот? Он же создаёт массу проблем.
Понимаю соображения Пифагора, когда он конструировал эту систему. Но сегодня-то, по прошествии двух с половиной тысяч лет, мы могли бы что-нибудь поудобнее изобрести? Разделить октаву, например, на 16 нот?
Точно сказать не могу, но есть серьёзное подозрение, что в этой системе никаких волчьих квинт не возникло бы, всё спокойненько делилось бы много раз на 2, и все стали бы немного счастливее :)
К сожалению, уже столько музыки народ навколачивал со времён Моцарта и Баха, что придётся будущим поколениям мучиться и дальше.
Кстати, о Бахе...
На странице 88 имеется вот такая история:

В 1740 году Карл Филипп Эммануил Бах (1714-1788), второй из пяти сыновей Иоганна Себастьяна Баха, стал членом королевского двора Фридриха II Великого, короля Пруссии. Во дворце ежедневно давались концерты камерной музыки. Король был меломаном, композитором и играл на флейте. Ему стало известно об искусстве Баха, и он захотел познакомиться с ним. После долгих уговоров Карлу удалось добиться согласия отца. Он посетил Потсдам, где располагался королевский дворец, и по просьбе короля попробовал сыграть на всех фортепиано Зильбермана, которые находились в залах дворца. Желая показать свои способности, Бах попросил короля сымпровизировать и сыграть мелодию, на основе которой хотел написать фугу. Бах уехал в Лейпциг и в благодарность за радушный прием сочинил «Музыкальное приношение», взяв за основу мелодию, придуманную королем. Этот цикл произведений, в котором композитор демонстрирует свои удивительные способности, был завершен спустя два месяца после встречи с королем и состоит из двух ричеркаров (старинное название фуги), десяти канонов и одной сонаты. В рукописи Бах озаглавил первый ричеркар Regis Iussu Cantio Et Reliqua Canonica Arte Resoluta, что означает «Данная повелением короля тема и прочее, исполненное в каноническом роде». Эта фраза содержит игру слов - акростих: если записать слова фразы одно под другим, первые буквы образуют слово RICERCAR - «РИЧЕРКАР».
Она серьёзно противоречит тому, что я знал раньше.
Что интересно, авторы ссылаются, как и я, на ГЭБ , т.е. они читали Хофштадтера... а он ясно пишет, что Шестиголосный ричеркар написал "старый Бах", а не "новый"...
Непорядок.
Но это ладно. Особенно позабавила меня додекафония и смежные вопросы ближе к концу книги.
Идея такая. Берём те самые 12 нот, по одной каждого сорта, и делаем из них музыкальную фразу. Потом в соответствии с некоторым алгоритмом строим перестановку из этих нот и получаем ещё одну фразу. (Да, тут вовсю работает математика.) Ясно, что такой музыки можно нахерачить практически без ограничений, причём каждая нота будет встречаться в "произведении" одно и то же число раз.
Это мудро. Равенство и братство, знаете ли.
Музыка получается примерно такая:
11:52
Набираем эдакого минут на 10-15, исполняем для знатоков и срываем бурные продолжительные аплодисменты...
Есть математический подход и ещё круче.
Бросаем игральные кости, и пусть выпавшие на них очки определяют последовательность музыкальных тактов. При всей моей любви к Моцарту -- а это его идея -- сильно сомневаюсь, что получится что-либо осмысленное. Хотя, если бросать достаточно долго, среди кучи дерьма блеснёт бриллиант -- математика гарантирует.
И похоже, это будущее музыки. Именно поэтому в следующей жизни займусь-ка я чем-нибудь другим.
Вот как хотите, а пора уже привлекать к созданию музыки искусственный интеллект. С алгоритмами он справится лучше любого человека и свою порцию аплодисментов таки сорвёт.
В общем, странно всё это. Главное, разумеется, чтобы нравилось им.
Мне не понравилось категорически.
Читать далее
12 понравилось
587
Harmony176
28 октября 2019
Книга явно написана человеком технического склада ума. Гуманитариям, т.е. людям, воспринимающим музыку не разумом, а чувствами, я бы не рекомендовала читать эту книгу. А ну, как задумаетесь, из чего же на самом деле складывается (буквально) музыка и не сможете обратно переключиться? (*шутка юмора).
Работа (а книга действительно представляется мне систематизированным исследовательским материалом!) написана очень кропотливо: в ней разобраны все возможные составляющие музыки, кроме духовных, о которых, впрочем
Звуковысотность, темперация, ритмическая организация, симметрия в построении музыкальных мотивов, фраз, форм, а также интересные композиторские находки, такие как анаграммы, шифрование рассмотрены рассмотрены в том числе и с исторической точки зрения. Различные приемы математических измерений, применяемых в музыке, приведены на примере канона, разобраны так сказать вдоль и поперек, во всех вариантах. Также подробно охарактеризованы и современные методы взаимодействия со звуком: запись, воспроизведение, сжатие, различные математические способы составления музыкальных композиций.
В конце книги есть приложение с довольно подробным описанием самых основных понятий музыкальной нотации и теории музыки.
Читать далее
11 понравилось
769