Плач математика

Автор эссе описывает ситуацию преподавания математики в школах как ужасную. Говорит, что на уроках математики нет математики, что вместо математики (увлекательного, весёлого занятия) учат только делать то, что говорят, не объясняя смысла этого и добиваясь только результата. Тогда как «важна повесть, а не развязка сюжета». С этим всем я абсолютно согласен и мой опыт это только подтверждает. Однако удивляет оптимизм автора в том, что касается других областей. Он приводит страшные сны музыканта и художника, чтобы оттенить происходящее с математикой, однако, насколько я знаю, в этих областях ситуация нисколько не лучше, чем с математикой. Путь и не доходит до того абсурда, который описывает Пол, но, может быть, тем и хуже - идиотизм происходящего из-за этого не так явно заметен, а значит, ещё более опасен.

— Понятно… А когда ученики начинают рисовать… ну, так, на чистом холсте? — Вы говорите, будто вы один из этих старых профессоров! Они все время говорят о самовыражении в искусстве, о чувствах и всякой абстрактной дребедени. Я сама, между прочим, окончила художественный факультет, но мне ни разу не приходилось рисовать целую картину на чистом холсте. А в классе мы используем комплекты раскрасок, что закупает школа.

И, знаете, чем больше я думаю над этим, тем больше крепнет моя уверенность в том, что такая ситуация сейчас не только во всех отраслях образования, но и везде в жизни.

Симплицио. Так ты хочешь убрать математику из школьной программы? Сальвиати. Ее давно убрали! Вопрос уже стоит о том, что делать с оставшейся от нее пустой засохшей шкуркой. Разумеется, я бы предпочел заменить ее исполненным радости, деятельным знакомством с математическими идеями.

Взять, например, пищевую промышленность. В ней ведь уже давно происходит именно это. Съедобные, органического происхождения подукты заменяются на пластмассовую бутафорию которая потом обильно сдобряется пищевыми химическими добавками, чтобы сделать её приятной на вкус. Попробуй найти апельсин, которым бы не побрезговал червяк.

Наипечальнейшая часть этих реформ — попытки «сделать математику интересной» и «важной в жизни детей». Вам не надо делать математику интересной — она уже более интересна, чем вы сможете вынести! И торжество ее в неважности для жизни — вот почему она так занимательна.

Вся жизнь современного общества давно превратилась в симулякр. Люди узнают о том, что такое любовь из фильмов и книг, в которых демонстрируется безнадёжно романтизированный, кем-то придуманный, никогда не существовавший в реальности образ. Я не говорю, что любви нет, я говорю, что и её давно подменили в массовом сознании на пустышку, которой теперь все пытаются подражать, творя копии несуществующих оригиналов. К сожалению, эту книгу с успехом можно было назвать и "Плач человека", потому что затрагиваемая им тема касается не только математики, даже не только школ и не только любых (государственных, во всяком случае) образовательных учреждений, но и совершенно любой отрасли жизни. Куда ни глянь, везде смещены приоритеты, везде ценится видимость вместо фактического бытия.

Математика — это идеи, а идеи превосходят символы, которыми они записываются.

Но разве кому-то есть до этого дело?

UPD Впрочем, в книге есть и ключ, есть решение, во всяком случае подсказка, что с этим всем делать.

При этом многие понимают, что что-то не в порядке. Политики говорят: «Нам нужны более высокие стандарты». Школы говорят: «Нам нужно больше денег и оборудования». Каждый говорит свое, но все они неправы. Но тех единственных, кто понимает, что происходит, не только не слушают, но и чаще других обвиняют во всем происходящем. Я говорю о детях. Они говорят: «Уроки математики скучные и глупые». И они правы.

То есть, если то, что вы делаете - скучно, если вам сейчас скучно - это однозначно свидетельствует о том, что вы делаете что-то не то, попробуйте заняться чем-то другим, чем-то весёлым и интересным. Может и не очень новая истина, но зато работает.

Начало эссе весьма бодрое:

Музыкант просыпается от кошмарного сна. Во сне он видел, будто музыкальное образование стало обязательным.

Текст посвящён изучению не музыки, а математики в американской школе. надо сказать, в нашей школе учат точно так же:

«Видите, дети, как просто, когда знаешь алгебру, высчитать, сколько Марии лет, если ей на два года больше, чем дважды ее возраст семь лет назад!» — как будто кто-то в жизни получит эту безумную информацию вместо настоящего возраста.

Я и сам мог бы написать статью вроде этой, потому что по сути согласен с Локхартом практически полностью. Ну и знаю вопрос хорошо, хотя никогда не преподавал в школе. Главная идея такая: не надо всех учить математике одинаково и формально. Обязательными и одинаковыми должны быть арифметика и начала логики в начальной школе, чтобы человек научился считать собственную зарплату и не делал явных ошибок в рассуждениях. После этого -- до свидания! Дальше продолжают только те, кто хочет и может. И не нужны никакие программы. В соответствии с только что сказанным каждый учится так, как хочет и может, так, как лично ему интересно, и тому, что лично у него хорошо получается. Стало скучно -- гуд бай, бэби. Займись тем, что интересно и что приносит удовольствие. К концу такого обучения каждый достигнет своего собственного уровня. Гаусс станет королём математиков, Пушкин остановится на идее, что "всё равно нулю". Остальные будут где-то посередине -- и слава богу. В конце концов Пушкин никогда не страдал от незнания математики. Скажу даже больше. Многие не знают, но и Ломоносов от этого не страдал.

Автор -- интуиционист (интуиционизм в математике -- противоположность формализму [а "формализм" в её контексте есть не ругательство, а один из возможных образов мысли]). Я тоже считаю, что понимание должно достигаться на интуитивном уровне. Только тогда оно полное. Математик, получая новый результат, сначала его именно чувствует, приобретает внутренне убеждение, что это верно, и только потом пишет формальные доказательства, если требуется убедить ещё кого-то. Бывает наоборот, но редко. Это я точно знаю.

Вот этому и предлагает учить Локхарт.

Другое дело, как реализовать его идею в школьной практике?

Во-первых, предполагается индивидуальное обучение, а где нам взять достаточное количество преподавателей достойного уровня, которые могут не тупо следовать методическим указаниям, а получать математические результаты вместе с учеником? Впрочем, если предмету мы учим не всех, учеников будет не так много, а потому и преподавателей много не потребуется. Во-вторых, в старших классах возникнет несовместимость знаний. Ученикам не о чем будет поговорить друг с другом. И не у кого будет списать задание. Но при индивидуальном обучении это тоже не проблема. Третий вопрос: при переходе в высшую школу могут обнаружиться пробелы в образовании. Но и они не должны составить настоящую трудность. Каждый вузовский курс и так всегда начинается с азов. А если уж человек планирует сделать математику важным инструментом профессиональной жизни, он, я думаю, в состоянии быстро освоить какую-нибудь тригонометрию, которую не изучил в школе. Надо только настроить вузовские курсы, чтобы в них резервировалось дополнительное время в самом начале.

В общем, задачи эти все решаемы. Более того, Пифагор, Платон и Евклид более двух тысяч лет назад преподавали математику именно таким образом. Так почему мы не можем? Зачем мы заставляем миллионы людей тратить огромное время и немереные силы на изучение логарифмов и производных, если потом за всю свою жизнь они так ни разу и не напишут слов ln или d/dt? Пусть уж они лучше в детстве получат удовольствие от математики, насколько кто способен, а не вспоминают её с содроганием и отвращением всю оставшуюся жизнь всякий раз как слышат о ней что-нибудь.

Всю жизнь я думал, что самые глубокие и красивые идеи лежат в областях математики, до которых обычный человек просто не добирается. Теперь так не думаю, а почему? Просто прочитал учебник геометрии за VII класс и нашёл в нём не менее глубокие и красивые идеи уже на первых страницах. Например, равенство треугольников по трём сторонам. Посмотрите, увидите сами. Не бывает математики "высшей" и "низшей". Есть математический способ мышления, и он один как для пятиклассника, так и профессора университета. И доказательству, которое изобрёл семиклассник из эссе Локхарта, я от всей души позавидовал. Уж не знаю, чем он занимается теперь, тот семиклассник, но думаю, он найдёт себя в любой области деятельности, потому что думать умеет. И не обязательно ему становиться профессиональным математиком. Есть множество примеров, когда люди с математическим мышлением успешно работают финансистами, политтехнологами, руководят фармацевтическими и нефтяными компаниями, банками, газетами, театрами и цирками. А вот чтобы в этих областях работал историк или литературовед, я лично не слыхал, за исключением разве что последнего. Наверное, такие есть, но историками или литературоведами они являются по образованию или, что ещё вероятнее, по случайности. А мышление-то и у них, скорее всего, именно математическое, и им хватило ума выучить историю или что-либо другое.

Жаль только, всё это пустые мечты. Не будет ничего такого никогда. В нашем стандартизованном обществе и образование у всех стандартно недоделанное. Радует только одно: не мы одни такие придурки. Американцы тоже :)))

Это, извините, не плач, это - истерика. Благо, что короткая. А так все хорошо начиналось. Не знаю, может быть, мне повезло с учительницей в школе. Или я просто не представляю американских реалий и там и правда все так ужасно. Но на основании этого опыта заявлять, что никакие методики и стандарты не нужны, исключительно чистый полет фантазии и энтузиаст-гений-учитель - вот уж нет, извините. Можно, конечно, попытаться вывести всю математику за время школы - только, боюсь, сильно далеко уехать не получится. Впрочем, если лейтмотив - не получилось и не надо, использует калькулятор - то и так сойдет) Нет, я фанат математики. Но автор какой-то оголтелый романтик, верящий, что математика сама по себе способна заинтересовать всех и каждого. Увы. Даже с нашей прекрасной учительницей, я оставалась в меньшинстве любителей что-нибудь вывести или упростить. Остальные просто тупо реально не понимали, что я в этом такого нахожу и нафига оно вообще надо. Ну не интересно им это. Как мне, к примеру, тогда была неинтересна история (несмотря на прекрасную учительницу, кстати, поначалу). Можно вывести бином Ньютона из треугольника Паскаля, вопрос только - зачем, если вопрос стоит найти коэффициент в n-ом положении при разложении суммы в такой-то степени. Автор утверждает, что ради удовольствия и силы воображения-мысли. Вот только не всех от этого прет) Ну да ладно, оставим на совести автора. По крайней мере, он искренне болеет за математику) На факультатив бы я к нему походила, а вот на уроки - наверное, нет))))