Математика. Утрата определенности

Любая цивилизация, достойная так называться, занимается поиском истин.

Не так давно прочитала  Морис Клайн - Математика. Поиск истины  , заинтересовалась. Решила познакомится с ещё одной работой автора.

Книга вышла в 1980 году, и в ней американский профессор рассказывает о развитии математической мысли, пытается объяснить сущность математики и проблемы, которые возникли в этой науке в конце XIX и в XX веке...

Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет! И вот явился Ньютон.
Но Сатана недолго ждал реванша.
Пришёл Эйнштейн — и стало всё, как раньше.

Кстати, Ньютон был профессором математики Кембриджского университета и по праву считается одним из величайших математиков всех времен...

Автор в этой книге взял на себя "роль сатаны".)

Наши предшественники видели в математике непревзойдённый образец строгих рассуждений, свод незыблемых  истин о законах природы.

К концу XVIII в. математика была подобна гигантскому дереву, прочно стоявшему на почве реальности, с корнями двухтысячелетней давности, с раскидистыми ветвями....

Но что-то пошло не так, считает Клайн.

Предмет математического исследования — условность, не имеющая опоры в реальности.

Автор рассказывает про пятый постулат Евклида, о параллельных прямых. Стоило только отмести этот постулат, и вот вам, пожалуйста, другие непротиворечивые геометрии.

Помимо Лобачевского, который предложил неевклидову геометрию, другой великий математик Карл Фридрих Гаусс, тоже пришел к подобному выводу. Но не опубликовал свои исследования. Почему? Так как придерживался учения Канта, считая, что геометрические представления - вещь истинная.

А теперь мы не знаем, какая из представленных геометрий является истинной.

Стало ясно, что математики сформулировали казавшиеся им правильными аксиомы геометрии, руководствуясь своим весьма ограниченным опытом, и ошибочно сочли эти аксиомы самоочевидными истинами.

А развитие алгебры привело к тому, что произведение двух сомножителей, отличных от нуля, может давать ноль.

В середине XIX в. математики вынуждены были признать, что глубоко заблуждались, принимая математические законы за абсолютные истины...

Книга занимательная. Но если вы не имеете представления о  комплексных числах, векторах, матрицах, логарифмах, то вам будет не интересно то, о чём математики спорили на протяжении последних столетий.

Формулами книга не перегружена и повествование подано с точки зрения философского вопроса:  является ли математика отражением реального мира или это чистая игра ума.

Почто, о боги, в этом мире
Должно быть дважды два — четыре?

Замечательная книга.

Я очень люблю математику и считаю её самой удивительным наукой из всех, что смог создать человек. И очень жаль, что Морис Клайн не написал её тогда, когда меня учили математике. Ему удалось внести огромную ясность в моё понимание оснований, на которых покоится здание математики. До прочтения этой книги я был скорее последователем Платона и считал, что математика живёт в отдельном мире, не связанном с нашим. А мы иногда можем проникать мыслью в этот мир идеальных объектов и открывать в нём нечто, что всегда существовало, но о чём мы до поры до времени не знали. После прочтения моё мнение изменилось. Теперь я уверен, что математика родственна естественным наукам: физике, биологии и прочим. Надо сказать, не много найдётся в мире книг, которые так явно повлияли на моё мировоззрение. Особенно когда мы примем в расчёт, что я давно не ребёнок и даже далеко не студент.

Когда меня учили математике, все вопросы, проблемы, которые затронул автор в этой книге, рассматривались в той или иной степени. Однако каждый преподаватель аккуратно обходил философские вопросы, которые могли бы бросить тень на общее обоснование излагаемой теории. Мне даже не сказали, что вот, мол, прямо сейчас мы с вами использует аксиому выбора, которую многие математики считают неприемлемой в доказательстве. А общего курса оснований математики вообще не было. Хотя какие-то слова по этому поводу и говорились тогда, когда промолчать уж совсем было нельзя. Например, в теории множеств упоминалось, что принятие или отвержение гипотезы континуума приводит в построению двух разных наборов теорем. Но, -- говорили мне, -- не принимай близко к сердцу. Всё как-нибудь образуется. В результате у меня сложилось впечатление, что математика стоит на железобетонном фундаменте и что все её творцы -- сплошь гении на все времена и рыцари без страха и упрёка. Конечно, я кое-что слышал об основных математических школах современности и о разных взглядах на основания математики. Слышал. Но и не более того.

И вот только сегодня я наконец понял, что не всё так просто в нашем мире. Поздно понял, но лучше позже, чем никогда.

Самое странное в том, что все эти глубочайшие идеи Морис Клайн смог рассказать буквально на пальцах! Это настоящий преподавательский талант. И перевод хорош. Единственный ляп, который мне удалось заметить: "считанное" множество вместо счётного. Да и то только в одном месте. В остальных местах -- счётное. Надо сказать, что в 1980-х годах переводчики и вообще работали получше, чем сегодня. А эту книгу перевёл И.М.Яглом, который сам написал не один математический учебник.

Немного странным показалась мне эмоциональная критика "чистой" математики по сравнению с "прикладной". Мало того, что чёткой границы между этими понятиями нет и быть не может. Так называемая "чистая" математика, не предполагающая никакой связи с физическим миром, несомненно имеет право на существование как один из видов "чистого искусства". Ведь и Шестиголосный ричеркар Баха тоже мало добавляет к материальной жизни, но никто же не критикует за это Баха.

===

Рекомендую читать всем, кто осилит. "Широкий круг читателей с общенаучными интересами" из аннотации -- явное преувеличение. Чтобы в достаточной степени понять о чём речь, необходимо иметь за плечами серьёзный вузовский курс математики. Стандартной "высшей математики" технического вуза будет явно недостаточно.

Но это требуется для хорошего понимания. Основную же мысль автора, я думаю, в состоянии ухватить даже школьник. Только вот школьник или "гуманитарий" вряд ли сможет прочитать.

Я взял "гуманитария" в кавычки, потому что имею в виду не всякого гуманитария, а того, кого обычно гуманитарием принято считать: кто не может мыслить и потому не сведущ ни в одной из наук, зато может хорошо болтать и потому вещает нам с экрана телевизора о моде, театре и т.п. Нормальный гуманитарий, конечно, понять сможет. Хотя и трудно ему будет, но пусть попробует. Обещаю: гуманитарий без кавычек получит от прочтения этой книги не только удовольствие, но и изрядное количество знаний. А может быть, и более широкий взгляд на жизнь.