Das Geheimnis der Eulerschen Formel

Извечные истины, по определению, всегда невидимы. Ты не найдёшь их ни в мире вещей, ни в капризах стихии, ни в океане человеческих чувств… Выразить их способна лишь математика. И никто не может ей помешать. 

Among the many things that made the Professor an excellent teacher was the fact that he wasn't afraid to say "we don't know." For the Professor, there was no shame in admitting you didn't have the answer, it was a necessary step toward the truth. It was as important to teach us about the unknown or the unknowable as it was to teach us what had already been safely proven.

The Professor's lifelong affection for numbers could be seen in every figure he wrote.

Да весь наш мир просто битком набит доказательствами, которые, в принципе, технически верны, но так и бесят своей неопрятностью или невнятностью! Понимаешь, о чём я? Кто может сформулировать, чем прекрасны звёзды? Точно так же и здесь: объяснить красоту чисел словами не удаётся почти никому.

A problem isn't finished just because you've found the right answer.

"— Ты что, всерьез собираешься на глазах у голодного ребенка кормить меня одного? Что за чушь?! А потом бежать домой и кормить его отдельно, уже в восемь вечера? Я этого не допущу! Это неэффективно и бесчеловечно. В восемь вечера ребенок уже должен лежать в постели. И никакие взрослые не имеют права урезать ему время сна. С первых же дней появления человечества было известно: дети растут во сне!”

В общем, к Кореньку Профессор относился примерно так же, как и к простым числам. Простые числа у него были основанием для всех натуральных чисел, ну а дети — основанием для всего, что происходит во «взрослом» мире. Соответственно, мы, взрослые, существуем исключительно благодаря детям, что и требовалось доказать.

We felt we owed that to the Professor, who had put so much effort into treating the two of us as real mathematicians.

"By the way," I added, "I've been trying to find another pair of amicable numbers besides 220 and 284, but I haven't had any luck."
"The next smallest pair is 1,184 and 1,210."

The sum of the factors of 220 is 284, and the sum of the factors of 284 is 220. They're called 'amicable numbers,' and they're extremely rare. Fermat and Descartes were only able to find one pair each.

He can remember a theorem he developed thirty years ago, but he has no idea what he ate for dinner last night. In the simplest terms, it's as if he has a single, eighty-minute videotape inside his head, and when he records anything new, he has to record over the existing memories. His memory lasts precisely eighty minutes—no more and no less.

So you think that zero was there waiting for us when humans came into being,like the flowers and the stars? You should have more respect for human progress. We made the zero, through great pain and struggle.

He treated Root exactly as he treated prime numbers. For him, primes were the base on which all other natural numbers relied; and children were the foundation of everything worthwhile in the adult world.

Solving a problem for which you know there’s an answer is like climbing a mountain with a guide, along a trail someone else has laid. In mathematics, the truth is somewhere out there in a place no one knows, beyond all the beaten paths. And it’s not always at the top of the mountain. It might be in a crack on the smoothest cliff or somewhere deep in the valley.

Один из чудеснейших фокусов Профессора как учителя заключался в том, что он никогда не боялся сказать «не знаю». Для него незнание вовсе не было чем-то постыдным; наоборот, оно-то и указывало верную дорогу к Истине. Ведь сформулировать, чего именно ты не знаешь, — все равно что предсказать реальность, до которой пока не дотягиваешься. И объяснять уже кем-то доказанное не менее важно, чем сражаться с неизвестностью впереди.

Математическая гармония тем и прекрасна, что в реальной жизни от неё никакого проку. <...> Математика — это инструмент для выявления Истины. И больше ни для чего.

Математика — это инструмент для выявления Истины