Цитаты из книги Love and Math

Сейчас важно отметить, что существуют два типа элементарных частиц: фермионы и бозоны. Первые — это строительные кирпичики материи (электроны, кварки и т. п.), а вторые — частицы, переносящие силы (такие, как фотоны). Неуловимые частицы Хиггса, недавно открытые с помощью Большого адронного коллайдера под Женевой, также относятся к числу бозонов. Между двумя типами частиц существует фундаментальное различие: два фермиона не могут одновременно находиться в одном и том же «состоянии», тогда как для любого числа бозонов это возможно. Такое кардинальное различие в поведении частиц разных типов долгое время заставляло физиков предполагать, что любая симметрия квантовой теории поля должна сохранять отличительные особенности фермионных и бозонных секторов, что природа запрещает смешивать их. Однако в середине 1970-х годов несколько ученых выдвинули идею, казавшуюся на тот момент совершенно безумной: возможен новый тип симметрии, при котором происходит замена бозонов на фермионы и наоборот. Ее нарекли суперсимметрией.

Часто математические и физические открытия, кажущиеся абстрактными и недоступными для понимания, порождают инновации, без которых мы затем не мыслим повседневной жизни. Взять хотя бы вычисления по модулю простых чисел. Когда впервые сталкиваешься с ними, они кажутся настолько абстрактными, что невозможно представить их применение в задачах реального мира. Действительно, широко известно заявление английского математика Г. Х. Харди о том, что «огромная часть высшей математики бесполезна». Однако в дураках остался он сам: многие эзотерические результаты в сфере теории чисел (его области знаний) сегодня распространены повсеместно, в том числе в интернет-торговле. Когда мы совершаем покупки в Сети, без вычислений по модулю N не обойтись (см. описание алгоритма шифрования RSA в примечании 7 к главе 14). Никогда не следует недооценивать потенциал математических формул или идей для практических приложений.

И все же Боре не по душе был этот массовый исход. Ему казалось, что это неправильно с точки зрения морали — скопом покидать Россию в момент великих перемен, как крысы, бегущие с тонущего корабля. Борю чрезвычайно печалил тот факт, что великая московская математическая школа вскоре прекратит свое существование. Тесно спаянное сообщество математиков, частью которого он был так много лет, распадалось на глазах. Он понимал, что скоро останется в Москве практически в одиночестве и будет лишен главной радости в жизни — возможности заниматься математикой вместе с друзьями и коллегами.

Иосиф Бернштейн — тихий, скромный человек. Если задать ему вопрос, он внимательно вас выслушает, подумает, а затем, скорее всего, скажет, что не знает точного ответа, но может поделиться своими мыслями на эту тему. Его объяснения всегда исключительно просты и понятны и зачастую содержат подробнейшие ответы на те самые вопросы, от которых он только что открещивался. Беседы с ним всегда вселяли в меня веру в то, что для того, чтобы разобраться во всех этих далеко не простых вещах, вовсе не нужно быть гением — очень вдохновляющее ощущение для честолюбивого молодого математика. Давид Каждан же, напротив, — это настоящий ураган: чрезвычайно энергичный, остроумный и находчивый. Энциклопедическими познаниями, щегольским стилем и нередкими проявлениями нетерпеливости он напоминает своего учителя, Гельфанда. Если на семинаре ему покажется, что докладчик недостаточно качественно объясняет материал, он запросто может выйти к доске, вырвать мел из рук выступающего и занять его место — конечно же, при условии, что эта тема ему интересна. В противном случае он будет спокойно дремать на своем месте. Фразу «я не знаю» от него услышать практически невозможно, и, действительно, создается впечатление, что он знает обо всем на свете. За годы нашего знакомства я провел немало часов в беседах с ним и многому научился. Впоследствии мы даже поучаствовали в совместном проекте, и это стало весьма полезным опытом для меня.

Шоу Дэвида Леттермана (в то время оно начиналось в 12:35 по NBC) стало моим любимым. Включив его в первый раз, я не смог разобрать ни слова. Но каким-то образом я сразу почувствовал, что это мое шоу и что я буду с удовольствием смотреть его — нужно только научиться понимать речь ведущего. Это стало для меня дополнительной мотивацией. Я упрямо включал шоу ночь за ночью и постепенно начал понимать шутки, контекст, подоплеку. Через это шоу я открывал для себя американскую поп-культуру, жадно впитывая все ее аспекты и проявления. В те дни, когда мне нужно было пораньше лечь спать, я записывал шоу на видеокассету и просматривал утром за завтраком. Просмотр шоу Леттермана стал для меня чем-то вроде религиозного ритуала.

Ему, как и другим математикам-евреям, дорога в аспирантуру была закрыта, поэтому по окончании университета он вынужден был пойти работать на киевский завод по производству тяжелого оборудования. Весь день ему приходилось проводить в окружении больших шумных машин. И все же даже в таких далеких от идеала условиях он сумел сделать потрясающее открытие. Люди часто думают, что математики работают в стерильных условиях, сидя в тишине и спокойствии в чистом офисе, глядя на экран компьютера или рассматривая потолок. Однако в действительности лучшие идеи чаще всего приходят в самых неожиданных ситуациях, возможно даже прорываясь сквозь промышленные шумы.