Рецензия на книгу

• 

  mnzhestkov

  17 февраля 2026

  Увлекательное путешествие в чертоги математической мысли

  Математика - наука, в которой всё строго логично! Многим трудно разобраться в таинственных хитросплетениях теорем, формул, аксиом и, кто его знает, ещё чего, чтобы понять смысл всего того, что напридумывали математики. Во всех этих матрицах, тензорах, интегралах, производных можно не особо разбираться, чтобы сказать, что математика - это наука не терпящая противоречий. Но не тут-то было! Конечно, в школьной математике мы не найдём противоречий и всё будет выглядеть стройно и логично, но если углубится в недры этой науки, то можно накопать довольно занятные парадоксы. Книга американского математика Мориса Клайна "Математика. Утрата определенности" довольно подробно рассказывает о существующих на данный момент проблемах и противоречиях в математике и как учёные, рассуждая строго и логично, докатились до такого.

  В начале автор довольно подробно и популярно объясняет исторические кризисы математической науки, связанные сначала с появлением иррациональных чисел, потом с рождением интегрально-дифференциального исчисления и, наконец, с выводом теоремы Гёделя. Математика начиналась с целых чисел - 1,2,3 и т.д. Эти числа не нужно было объяснять, т.к. интуитивно было понятно, что вот 1 камень, а вот 2 камня. А вот как понять, что это 1/2 или 1/3 камня? Это уже не так то просто... Правда, на помощь пришла вода, которой можно было бы заполнить сосуд неполностью. Видя весь объем, можно было бы понять, что вода лишь на 1/2 заполняет сосуд. А вот что же делать с числом √2 ? Очень долго древние математики отрицали наличие таких величин, т.к. ну, совершенно, невозможно представить, что это такое???? Однако, Пифагор уже написал своё известное соотношение сторон прямоугольного треугольника, согласно которому, если катеты составляют 1 м, то длина гипотенузы будет равна этому странному числу √2 . А дальше началось такое!!!! Появилось число пи, потом арабы притащили отрицательные числа, с другой стороны появились комплЕксные числа с какими-то мнимыми частями. Не успели оправится, пришли Ньютон и Лейбниц и давай жонглировать бесконечно малыми величинами, как с обычными числами, да так ловко, что у многих математиков волосы дыбом встали. И что самое главное, новые математические величины позволяли прекрасно описывать физические явления! Лобачевский замахнулся на авторитет самого Евклида и провёл через точку, не лежащей на исходной прямой, две параллельных исходной прямые и не получил никакого противоречия!!! Просто, получил новую геометрию. Всего-то!!! В итоге математика настолько ушла вперед в своих изысканиях, что никто не успел выстроить строгую непротиворечивую систему знаний. Этим и занялись Коши, Кантор и Гильберт. Многое удалось разобрать в этом бардаке, но откопали такое, что ставит под сомнение логичность всего происходящего. А откопали, довольно, интересные парадоксы в самой логике. Как вы думаете правдиво или нет выражение "Я - лжец"? Та-да-а-а-ам!!!! В итоге родилась теорема Гёделя, которая утверждает, что если вы пытаетесь описать всё сразу при помощи арифметики (суть логика), то получите противоречие, а если избавитесь от противоречия, то опишите не всё (да, простят меня философы за столь вольную трактовку великой теоремы)! Вот теперь как-то жить надо с этим, друзья мои!

  Книга Мориса Клайна "Математика. Утрата определенности" - увлекательное путешествие в чертоги математической мысли! Правда, в тексте присутствуют специальные термины, которые, возможно, оттолкнут читателя, но без этого, к сожалению, никак. Если хотите философски понять, как развивалась, где сейчас находится и куда собирается идти передовая математическая мысль, то настоятельно рекомендую прочитать эту порой увлекательную, порой довольно занудную, изобилующую подробностями, книгу!

  2 понравилось

  0

  53