Рецензия на книгу

• 

  Аноним19 июля 2013 г.

  Внятная и удачная попытка написать о теории вероятности и математической статистике книгу без формул. К сожалению, статистика без формул - совершенно нежизнеспособный раздел математике, поэтому автор ему отводит лишь малую часть книги. Зато раздел про теорию вероятности затрагивает все основные темы и содержит как кучу примеров, так и исторические отсылки.

  Однако в книге есть несколько мест с неточностями, на которые я бы хотел обратить внимание будущих читателей.

  Итак:

  
  Задача с подсчетом номеров билетов, с которой столкнулись устроители лотереи, ничем не отличается от задачи с днями рождения: сколько в группе должно быть людей, чтобы встретились два человека с одинаковым днем рождения (при этом предполагается, что одинаково возможны любые дни)? Большинство скажут, что ответ — количество дней в году, поделенное пополам, то есть что-то около 183. Но ответ этот можно счесть правильным для совсем другого вопроса: сколько людей с разными днями рождения должны присутствовать в группе, чтобы день рождения одного из них совпал с вашим? Если не заложено никаких ограничений относительно того, у каких именно двух человек дни рождения должны совпасть, то факт того, что существует множество возможных пар людей, дни рождения которых могли бы совпасть, коренным образом меняет дело. И число таких людей на удивление мало: всего 23.
  

  
  Задача про дни рождения известна как "Парадокс дней рождения". И в тексте книги допущена ошибка: в группе из 23 человек с вероятностью чуть больше 50% (точнее, примерно 50,1%) у каких-то двух людей совпадут даты дней рождения. 100% вероятность такого события по принципу Дирихле возможна только в группе из 366 или 367 человек (в зависимости от того високосный год или нет). Далее:
  

  
  Простоты ради предположим, что для этих генеральных директоров удачные годы случаются с такой же периодичностью, что и в примерах с белыми голышами и сторонниками мэра: 60%. (В данном случае чуть большее или чуть меньшее значение числа не оказывает влияния на основную идею.) Означает ли это, что в пределах пятилетнего периода мы можем ожидать от генерального директора успехов в управлении компанией в течение именно трех лет?
  Нет. Как показал предыдущий анализ, даже если генеральные директора все поголовно будут обладать стабильным показателем успеха в 60%, шансы, что в течение заданного пятилетнего периода деятельность конкретного генерального директора отразит это, равны всего 1 к 3.
  

  
  Здесь автором допущена легкая небрежность: вместо фразы "всего 1 к 3" правильнее написать "примерно 1 к 3". Чтобы это понять, достаточно посчитать самостоятельно вероятность. Во-первых, какова вероятность, что 3 года из 5 будут успешными? Учитывая, что в задаче неявно предполагается, что успех любого года не зависит от успешности остальных, то имеем 5 независимых событий, у каждого из которых вероятность успешного исхода - 60%. Тогда нужная нам вероятность - примерно 3.456% (=60%60%60%40%40%). Осталось понять сколькими способами можно 3 года выбрать из 5. Считаем или руками, или воспользуемся треугольником Паскаля, получив ответ - 10. Таким образом, итоговый ответ - 34,56%, что немного больше соотношения "1 к 3". Наконец:
  

  
  Ни процесс подсчета голосов, ни сам процесс голосования нельзя назвать совершенным. Если, например, по причине ошибки в работе почтовой службы 1 из 100 потенциальных избирателей не получит извещения с адресом избирательного участка, а еще 1 на каждых 100 таких избирателей по этой причине не проголосует, то в вашингтонских выборах это вылилось бы в 300 избирателей, которые хотели бы проголосовать, но не получили такой возможности в силу ошибки правительства. 
  

  
  Для меня цифра 300 так и осталась загадкой, так как в приведенных данных явно не хватает численности избирателей, чтобы проверить корректность расчетов автора. Он мог бы хотя в сноску поместить объяснение. И такие примеры встречаются в книге еще несколько раз. За перечисленные выше ляпы я снизил оценку книги на одну звезду.

  Чтобы мне хотелось сказать в конце: люди, пожалуйста, прочитайте эту книгу. Может быть по ней вы не постигните все аспекты теории вероятности, но хотя бы перестанете использовать в повседневной жизни "наивную теорию вероятности" (например, используя ее легко получить, что вероятность встретить дракона на улице - 50%. Для этого достаточно считать, что существует всего лишь два элементарных исхода - "встретить дракона" и "не встретить дракона". На самом деле эти исходы не являются элементарными, то есть из неверной предпосылки дается неверный ответ).

  2

  143