Жемчужина Эйлера. Формула Эйлера для многогранников и рождение топологии

Формула Эйлера для многогранников описывает структуру многих объектов - от футбольных мячей и драгоценных камней до сложных молекул. Но при этом сама формула настолько проста, что ее можно объяснить даже ребенку. В этой книге рассказана история этой важнейшей математической идеи, а попутно приводятся занимательные факты из мира геометрии и из жизни великих математиков. Книгу сопровождают тщательно подобранные примеры и многочисленные иллюстрации.

Рейтинг LiveLib

4,7

3 оценки

5
67%
4
33%
3
0%
2
0%
1
0%

Ваша оценка

Прочитали 5Хотят прочитать 33

Рецензии

sq
22 апреля 2025
Люблю Эйлера
Вообще-то люблю не его одного, много кого люблю, но книга начинается с Эйлера, и его всё время поминают. Заслуженно поминают.
Сам я ни одной его работы не читал, но те, кто читал, в один голос заявляют, что более красивого и ясного изложения идей ни до Эйлера, ни после никто не достигал.
Так вот, Дэвид Ричесон написал свою книгу в Эйлеровом духе! Это просто образец популярной математики.
Автор не злоупотребляет выражениями "легко видеть", хотя они у него и встречаются. И все, кроме, пожалуй, одного случая и правда оказались "легко видимыми". Не как в старом студенческом анекдоте:

Профессор читает лекцию по топологии:
-- Легко видеть, что любое односвязное замкнутое трехмерное многообразие гомеоморфно трехмерной сфере...
Потом замолкает надолго, смотрит задумчиво в окно... Студенты недоумевают.
Через 15 минут профессор радостно продолжает:
-- Да, это действительно легко видеть.
И, что немаловажно в контексте геометрии и топологии, в тексте полно отличных картинок, несмотря на то, что Пуанкаре называл эту науку «искусством рассуждений о плохо нарисованных фигурах».
Байки о великих людях тоже уместны. Оказывается, Огюстен Луи Коши был чопорный ханжа и религиозный фанатик. Бог знает, может, и правда был. Так или иначе его знаменитую фразу "если для любого ε>0 существует N, такое что для всех n>N справедливо то-то и то-то" я могу процитировать в любое время дня и ночи. Это волшебное заклинание придумал не кто иной как Коши.
Дэвид Ричесон рассказывает о развитии идей от греков до Григория Перельмана. Где-то на полпути на горизонте возникает Леонард Эйлер со своими поистине гениальными по красоте идеями. Он-то и есть настоящий основоположник топологии.
Как и следовало ожидать, чем дальше читал, тем всё больше приходится напрягать жалкие остатки мозгов. Ещё выйти на минуточку в четвёртое измерение, чтобы построить бутылку Клейна, я пока могу. Слава богу, фигурально выражаясь, много раз держал её, родимую, в четырёхмерных руках. Но идеи Пуанкаре находятся за пределами моего разумения. Просто не могу себе представить, как до этого можно было додуматься.
Причину моих затруднений чётко объясняет Алексей Савватеев. У него есть теорема о тупизне. Рекомендую ознакомиться по ссылке, там всего одна страница.
Ну и, кроме прочего, до Пуанкаре я в своё время не добрался, моё знакомство с предметом закончилось Риманом. Сразу после него, как оказалось, моё воображение упирается в железобетонную стену. Однако читать не бросил, до самого конца надеялся понять.
Не получилось.
Когда моему сыну было лет семь, он играл в какую-то компьютерную игру, и я подслушал его фразу:

Ну вот, не вышло. Попробую ещё раз, может быть, получится лучше.
Вот и я почитаю как-нибудь ещё о топологии. Может быть, пойму больше. Конечно, ЕБЖ.
Читать далее
23 понравилось
9
196