Логика. Учебник

Имя - это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет. Поскольку имя является знаком, оно имеет значение или смысл (или то и другое). Значение имени - это предмет, обозначаемый этим именем. Другие названия значения имени - денотат, де сигнат, номинат. Смысл (или концепт) - это представленная в языке информация о предметах, которую выражает имя и которая позволяет однозначно выделять предметы, являющиеся значениями имени.

Различают имена двух типов. Имя, относящееся к первому типу. обозначает один предмет. Имя второго типа является общим для предметов некоторого класса. Имена первого типа называются единичными, а второго - общими. Примеры единичных имен: Луна, столица России; автор романа «Война и мир». Примеры общих имен: животное, имеющее мягкие мочки ушей; европейское государство: ученик. Таким образом, значением единичного имени является единственный предмет. Значениями общего имени являются предметы некоторого класса, содержащего более одного элемента Класс, который составляют предметы, являющиеся значениями имени, называется объемом имени. Обьем единичного имени - класс, состоящий из одного предмета.

Американский философ Чарльз Пирс (1839-1914) заложил основы особой науки о знаках - семиотики. В этой науке выделяют три раздела - синтаксис, семантику и прагматику, что связано с наличием трех аспектов языка.

Синтаксисом называется раздел семиотики, в котором исследуются отношения между материальными объектами, выступающими в роли знаков (правила построения и преобразования выражений языка и т. д.). В процессе этого исследования отвлекаются от смы слов и значений знаков.

Семантикой называется раздел семиотики, в котором прежде всего исследуются отношения знаков к представляемым ими объектам, а также смыслы знаков, поскольку они являются одним из средств установления связи знаков и их значений.

Прагматика изучает то, что привносят отдельные личности и социальные группы в понимание знаков, отношение человека к знакам, а также отношения между людьми в процессе знакового общения.

При построении языка логики предикатов будем понимать свойства как общие имена предметов, а n-местные отношения - как общие имена n-ок предметов. Общие имена в таком расширительном толковании будем называть предикаторами.

Знаки предметных функций, или функциональные знаки, или предметные функторы, представляют предметные функции.

Функцией называется соответствие, в силу которого объекты (предмет, пара, тройка предметов и т. д.) из некоторого множества, называемого областью определения функции, соотносятся с объектами из другого или того же самого множества, называемыми значениями функции.

Предметной называется функция, значениями которой являются предметы. Примеры предметных функций: sin, log, +, масса.

Условные суждения. Суждение, в котором утверждается, что на личие одной ситуации обусловливает наличие другой, называется условным. Условные суждения чаще всего выражаются предложе ниями с союзом «если..., то...».

Для определения условного суждения следует охарактеризовать необходимые и достаточные условия для события, действия и т. д. Условие называется необходимым для данного события (ситуации, действия и т. д.), если, и только если, при его отсутствии это событие не происходит. Например: наличие атмосферы является необходимым условием для возникновения на Земле существующих видов высокоорганизованных животных, так как в случае отсутствия атмосферы эти виды не могли бы возникнуть. Условие называется достаточным для данного события, если, и только если, всякий раз, когда имеется это условие, событие происходит. Например: выпадение дождя является достаточным условием для того, чтобы (при нашем климате) крыши домов были мокрыми.

Разделительные суждения - это суждения, в которых утверждается наличие одной из двух, трех и т. д. ситуаций. Если утверждается наличие по крайней мере одной из двух ситуаций, суждение называ ется (нестрого) разделительным, или соединительно-разделительным, или дизъюнктивным. Если утверждается наличие ровно одной из двух или более ситуаций, то суждение называется строго-разделительным, или строго-дизъюнктивным. Чаще всего утверждение первого типа осуществляется посредством предложений с союзом «или», а второго - с союзом «или.... или...» («либо..., либо...»), .или..., или..., или..... и т. д., но может выражаться и посредством предложений с союзом «или», если ясно, например, из контекста, что имеет место утверждение о наличии ровно одной из двух ситуаций. Союз «или», посредством которого выражается утверждение первого типа, обозначается символом V (читается «или»), называемым знаком нестрогой дизъюнкции (или знаком дизъюнкции), а союз «или..., или...», посредством которого выражается утверждение второго типа, - символом V (читается «или..., или...»), называемым знаком строгой дизъюнкции.

Соединительные суждения - это суждения, в которых утверждается наличие двух или более ситуаций. Пример: «Понятые присутствуют, и протокол составляется». Чаще всего такие утверждения выражаются посредством предложений, содержащих союз «и».

Встречающийся в естественном языке союз «и» употребляется в нескольких значениях. Сравним суждения: «Идет дождь, и идет снег», «Я вышел на улицу, и я сломал ногу». Если в первом суждении
можно переставить составляющие его простые суждения без изменения смысла суждения в целом, то во втором суждении этого сделать нельзя. В логике находит широкое употребление союз «и», имеющий определенный смысл. Этот союз обозначается символом & (читается «и»), называемым знаком (неопределенной) коньюнкции. Суждение с этим союзом называется (неопределенно) конъюнктивным. Определением знака конъюнкции является таблица, показывающая зависимость истинности коньюнктивного суждения от истинности составляющих его суждений, называемая таблицей истинности.

Суждения об отношениях. Суждения, в которых говорится о том, что определенное отношение имеет место (или не имеет места) между элементами пар. троек и т. д. предметов, называются суждениями об отношениях; таковыми являются, например, суждения: «Москва больше Рязани», «Каждый следователь знает некоторого адвоката лучше, чем некоторого прокурора». В первом суждении утверждается, что отношение «больший» имеет место между Москвой и Рязанью, во втором утверждается, что отношение «знающий лучше, чем имеет место между каждым следователем, некоторым адвокатом и некоторым прокурором.

Суждения об отношениях делятся по качеству на утвердительные и отрицательные. В утвердительных суждениях об отношениях говорится о том, что предметы находятся в определенном отношении. В отрицательных говорится о том, что предметы не находятся в определенном отношении.

Суждения об отношениях делятся на виды и по количеству. Так, суждения о двухместных отношениях делятся по количеству на еди нично-единичные, обще-общие, частно-частные, единично-общие, единично-частные, обще-единичные, частно-единичные, обще-част ные, частно-обшие.