Апология математики

Математика окликают с заплутавшего воздушного шара: «Где мы?» – «На воздушном шаре». (В другом, более пространном варианте анекдота после обмена репликами один из воздухоплавателей замечает: «Все ясно. Это математик». «С чего ты взял?» – спрашивает другой. «Он подумал, прежде чем ответить, и ответ дал совершенно точный – и совершенно бессмысленный».)

математика - заклятый враг зубрёжки

Представление о доказательстве есть продукт социальной истории общества.

Математики, как правило, очень гордятся тем, что они математики. Источник гордости они видят в своей науке: причём не столько в той пользе, которую приносит математика, сколько в том, что это такая уникальная, ни на какую другую не похожая область знаний.

Достойно удивления и восхищения то обстоятельство, что более двух тысяч лет назад мыслящие люди ставили перед собою задачу заложить логический фундамент математики (и блестяще решили эту задачу!). Этот факт служит опровержением известного тезиса, что движущей силой развития науки являются исключительно практические потребности, ведь и строгость, и само содержание трактата Евклида далеко превосходили практические потребности того времени.

Вообще, образованность предполагает ведь знакомство не только с тем, что непосредственно используется в профессиональной деятельности, но и с человеческой культурой как таковой, чьей неотъемлемой частью – повторим это ещё раз – является математика.

Гораздо больше из математики, чем принято думать, могло бы быть объяснено широким кругам доброжелательных слушателей и читателей – не в деталях, конечно, а на уровне общей сути. Разумеется, это требует от математиков целенаправленной деятельности в новом для них направлении. Возможно, что в этом и состоит их нравственный долг перед человечеством.

Натуральное число следует признать первичным, неопределяемым понятием, одной из категорий математики.

Математика вообще представляет собою удобный полигон для оттачивания искусства объяснения.

Доказательство [...] - это всего лишь рассуждение, которое должно убедить нас настолько, что мы сами готовы убеждать с его помощью других.