Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним

Думаете, что не понимаете математику?

Математику никто не понимает, математика – это отчасти привычка. Другая часть правды в том, что куда бы учёные не пытались залезть, они везде утыкаются в математику.

В нашем мировоззрении точные науки являются отдельными категориями и никак к вам не относящимися. Проблема математики не в её неприменимости, а в том, что никто доходчиво её не объясняет. Математика везде, математика в повседневной жизни и в любом действии.

Каждая глава достойна отдельного внимания, внимания подготовленного читателя. Вы должны быть готовы, что книга сухая, это классический нон-фикшн.Здесь вы не увидите никаких советов, шагов к успеху или правил богатства, также не будет никаких практик. У вас останется больше вопросов, чем было до этой книги.

Собственно, зачем тогда её читать? Давайте пробежимся по тезисам глав.

Глава 1.Математика описана, как способ мировоззрения

Глава 2.Математика описана, как способ увидеть дополнительные измерения.

Глава 3.Математика описана, как способ предсказания неслучайной случайности.

Глава 4.Математика, как структура хаоса, как фрактальное раскрытие любой вещи.

Глава 5.Математика, как предпосылка к созданию ИИ, как предпосылка к чему-то архисложному.

Глава 6.Математика в описаниях прекрасного, а именно, как нового вида языка.

Глава 7.Математика, как загадка простых чисел. Десятичная арифметика описана, как вселенский обман.

Глава 8.Математика участник создания разумной программы, программы, обладающей зачатками интеллекта. Глава явилась прямым продолжением «Главы 5». Способны просчитать ходы в шахматах или любое другое действие до его начала?

Глава 9.Математика, как способ объяснение любого парадокса. И, как вы заметили, это прямое продолжение одной из первых глав. Можно ли просчитать удивительное? Эта глава является переходом в интереснейшие темы. С этой главы книга становится еще интересней, а именно начинается краткое путешествие в логику через математику и описание разума через математику.

Глава 10.Математика в описании пространства и времени, как описание бесконечности. Математика в процессе сотворения мира и вопрос бесконечности вселенной.

Глава 11.Математика, как микромир для больших чисел, как детский сад. Математика более масштабная, чем может охватить человеческий разум. Возможно в теории больших чисел просто интересней и понятней, но пока нам не суждено оперировать такими данными.

Глава 12. Математика глазами тополога (топос-место), как теория порядка и неизменности в хаосе. В этих категориях вы точно не мыслили.

Глава 13.Математика, как способ доказать всё на свете, как теория доказательств, как переход на прикладной уровень, как инструмент мировоззрения.

Незаметно всё перерастает в философию математики и это любопытно. Любопытно, если вам интересны темы поднимаемые в главах. Если нет, то не тратьте время.

В каком формате читать книгу?

В электронном или бумажном мало кто осилит эту «сухую» книгу, только самые любопытные из вас.

Я читал в аудиоформате. У человека с высшим техническим образованием проблем не должно быть, но даже я порой поглядывал в электронную версию (MyBOOK позволяет читать в нескольких форматах). Конечно, я смотрел только по напутствию авторов, книга полна иллюстраций.

Главное преимущество аудиоверсии в том, что её сможет осилить любой гуманитарий. Да, сильно понятно от этого не станет. Если вам любопытны темы глав, если вы хотите поменять своё представление о математике, то слушайте и наслаждайтесь.

Да и в конце-то концов…

Наш мозг способен к абстрактному мышлению, почему бы не развить в себе эту способность?

Это очередная попытка рассказать о математике условному гуманитарию. Вышло так себе. Не верю, что человек, специально не интересующийся математикой, сможет это прочитать. И основной недостаток -- догматическое изложение. Разумеется, нельзя заставлять читателя погружаться в доказательства, но хоть какое-то ощущение должно складываться, что я понимаю, почему показанные результаты такие, а не другие. Эта книга такого ощущения совсем не даёт. Невозможно рассказывать о результатах, полностью умалчивая об обоснованиях. Авторы же строят текст так: вот вам удивительный результат, упавший с потолка. Удивитесь, пожалуйста, и поверьте, что это так. Такой стиль совершенно негоден в научпопе.

В книге много картинок, но должно их быть в 8 раз больше. Вот, например, в главе о фракталах и аттракторах мы видим:

Чтобы увидеть, как хаотические процессы приводят к образованию фракталов, можно взять тот же итеративный процесс [y = kx(1-x)] и нанести на сетку координат аттракторы для каждого значения k. Бо́льшая часть из того, что появляется после k = 3,57, – чистый хаос, но есть несколько значений k, для которых существует конечный аттрактор. Их называют “островами стабильности”. Один из таких островов образуется при значении k, близком к 3,82. В этом месте мы обнаруживаем аттрактор, состоящий всего из трех значений. Приблизив на графике любое из этих значений, мы видим рисунок, очень похожий на весь график в целом, хоть и не повторяющий его в точности.

Думаете, авторы что-нибудь нанесли на координатную сетку? Как бы не так. Они, видимо, предполагают, что читатель представит себе картинку в уме. Уверяю вас: в данном конкретном случае для того, кто никогда не видел подобных картинок, это абсолютно исключено. Через некоторое время приводится вот такая картинка: Искренне завидую тому, кто понял, как картинка может иллюстрировать приведённую цитату. (В тексте речь идёт о двумерном случае.)

Первые 2/3 книги читать было ужасно скучно. Главу о музыке может понять только тот, кто музыке учился. Мне нравится, как Пифагор строил свои теории, но в редакции Дэвида Дарлинга и Агниджо Банерджи я этого ни за что не понял бы. Глава о простых числах вообще позорная. После книги Джона Дербишира Простая одержимость такую ерунду писать нельзя.

Хотел бросить и оценить книгу как плохую. Не бросил и дошёл-таки до интересного. Глава о трансфинитных числах по-настоящему хороша. Глава об основаниях математики и природе математического доказательства тоже, хотя я никак не могу согласиться с авторами по поводу мысли, что

Теоремы о неполноте в каком-то смысле аналогичны принципу неопределенности в физике, поскольку также указывают на существование фундаментального предела познания.

Мне кажется, всё в точности наоборот. Гёдель показал потенциальную бесконечность познания, по крайней мере, математического. Не знаю, чем вызвано такое расхождение...

И я так и не понял, как авторы относятся к полученному с помощью машины доказательству длиной в 200TB:

Против этого конкретного доказательства я ничего не имею, но из этого следует далеко идущая перспектива. Сегодня все терабайты заканчиваются фразой "нет, нельзя", которая доступна пониманию. Но в дальнейшем машина сможет произвести и целую многотерабайтную теорию, суть которой не сможет понять ни один человек. И что нам делать тогда? Почти уверен, что у авторов есть интересные мысли об этом, но они оставили их при себе. Книга неожиданно кончилась.

В общем, не знаю. Сильно сомневаюсь, что кто-нибудь, никогда не интересовавшийся математикой, это прочитает. Цели своей (рассказать что-то гуманитарию) Дэвид Дарлинг и Агниджо Банерджи, по-моему, не достигли. Более того, 2/3 книги написаны настолько скучно, что я, зевая, несколько раз вывихнул челюсть. И при всём при том я жалел, что книга закончилась. Пусть в следующий раз авторы напишут отдельную книгу с уклоном в философию по мотивам последних глав. Я её с удовольствием почитаю.

Хороший, хотя и несколько специфичный научпоп о лучшей из наук.

Книга небольшая, отлично структурированная: каждая глава посвящена какой-то одной теме, сильно интересовавшей авторов, и они уверенно рассказывают именно заявленное в названии. В наличии понемногу теории хаоса, больших чисел, евклидовой и неевклидовой геометрий, теории вероятностей, теории множеств, теории алгоритмов в виде P и NP-полных задач, теории графов, ещё чего-то по мелочи вроде очень отдалённой демонстрации теории игр. По тексту рассыпаны упоминания многочисленных математиков разных эпох, от Пифагора до Гаусса, и ссылки на их фундаментальные труды, а также многократно упоминается список математических задач тысячелетия. Издание приятное, есть сопроводительные графические материалы, на которые можно посмотреть и проникнуться деталями описанного. Можно и не смотреть, если в памяти жива ещё большая часть университетских лекций, но с иллюстрациями как-то веселее, конечно.

Читается легко, но есть важный и несколько странный момент - книга прям не то, чтобы для неподготовленного читателя. Для знакомства с ней нужна неплохая база, потому что авторы довольно много просто показывают как факт: вот есть игры с ненулевой суммой, а вот есть деревья, а вот есть сечение плоскостью, и всё это так восхитительно, правда? Да кто бы спорил, но только с условием того, что это не знакомство с множествами или пределами, а "что-то я давно на сходимость рядов не медитировал, надо поискать что-нибудь развлекательное и срочно исправить".

Из-за чего я не очень поняла, на какую аудиторию книга изначально была рассчитана по задумке авторов. Для людей, далёких от математики, она вряд ли покажется интересной (и достаточно понятной, кстати), для людей, имеющих к математике более непосредственное отношение, здесь практически нереально найти что-нибудь новое, разве что подробности биографий разнообразных учёных. Что тоже неплохо, но акцент у книги же вроде в другом. Чисто гипотетически, наверное, она хорошо зайдёт старшеклассникам, которых механически натаскали решать часть С в ЕГЭ, но не объяснили, зачем это всё вообще существует.

Вот именно ответ "зачем" из этой книги получить вполне даже возможно: авторы показали, как математику прикладывают к реальной жизни с полезными результатами.

Хотя лично мне книга понравилась, но не столько содержанием, сколько, ну, общей атмосферой, что ли. Математика - наука действительно удивительная, в последние два десятилетия развитие её идёт в очень интересных направлениях, некоторые отрасли совмещают в себе диковинную абстрактность и нестандартную применимость в других отраслях.

Самая интересная, по-моему, глава - заключительная, где на первый план выходит философия. Вообще последняя треть книги выглядит более увлекательной, как будто авторы наконец набрали достаточно фактического материала, чтобы продемонстрировать читателю масштаб математики как явления, и перешли к детальному обсуждению, почему математика хороша не только как научная дисциплина, но и как принцип мировоззрения.

В заключение - заезженная шуточка: есть расхожее мнение, что математика становится по-настоящему сложной, когда из неё окончательно исчезают цифры. Эту книгу можно прочитать чисто для того, чтобы убедиться, что это неправда, потому что математика может быть по-настоящему сложной в любом виде, с цифрами, буквами или кванторами. Сохраняя при этом свою абстрактную обворожительность, если только как следует присмотреться.