Екскурсія математикою. Як через готелі, риб, камінці і пасажирів зрозуміти цю науку

Всегда белой завистью завидовал тем, кто на "ты" с математикой. Мне "царица наук" всегда давалась очень трудно, требуя больших затрат энергии и выдающихся усилий моска)))

Я прошёл долгий путь от слабеньких "троечек" по алгебре в старших классах до преподавания методов мат.статистики в ВУЗе. Но путь этот давался мне "потом и кровью": весь дом был постоянно завален какими-то продвинутыми пособиями по математике; за свою жизнь я закончил примерно с десяток (кроме учебных предметов в школе и ВУЗе) математических курсов - кружков, физ.-мат. школ, семинаров и т.п.

Но как только мне казалось, что я хоть что-то начинаю понимать, математика самым коварным образом доказывала мне обратное :) История из жизни: второй год после университета; браво докладываю на научной конференции результаты факторного анализа. ФА, кстати, проведён с помощью программы Statgraphics (один из самых первых пакетов, под DOS ещё))).

И тут в конце моего выступления один уважаемый человек (доктор наук, математик) говорит, что такой результат получить невозможно, что где-то в моих вычислениях ошибка. Я в панике. Коллега забирает у меня исходные данные (+ листинг встроенного в программу алгоритма ФА); сутки (!!!) перепроверяет их "вручную", и с гордостью сообщает, что нашёл в алгоритме ошибку!

Но самое ужасное было потом... Понадобилась неделя (!!!) и ещё два уважаемых математика (!!!), чтобы растолковать мне (ощущавшему тогда свою полную тупость и никчёмность))), в чём же именно заключалась данная ошибка. В итоге я разобрался, но, чёрт, как это было нелегко!

Подозреваю, что ещё с младых лет у меня в голове сложилось какое-то неправильное ;) равенство: "математика = трудно, сложно, тяжело". И вообще, откуда тогда берутся люди (а их немало), для которых "математика = легко, просто, весело"? Думаю, что причина в том, как мы познаём математику...

Нужны талантливые учителя, которые умеют просто, наглядно и эмоционально рассказывать о сложном. Когда в книге Стивен Строгац приводит множество примеров о том, как он ставит математические эксперименты с детьми, красиво и просто объясняя им серьёзные математические формулы - очень чётко понимаешь, что это "правильная" книга! :)

Думаю, что книгу: а) просто в обязательном порядке надо читать старшеклассникам и студентам, чтобы понять изящество "царицы наук" и преодолеть свои математические фобии :)

б) читать всем, кто желает "размять мозги", т.к. книга не просто про математику, а, скорее, про математический образ мышления, про творческий и нешаблонный (не школярский) подход к изучению/применению математики.

Основные "плюсы" книги:

1) Очень широкий (хотя и поверхностный) охват практически всех разделов математики: буквально от философских оснований ("что есть число") и арифметики, заканчивая дифференциальным и интегральным исчислением, теорией групп, топологией, векторными исчислениями и т.п.

2) Это книга для расширения кругозора :) Во многих главах экскурсы в историю математики; живой рассказ о том, откуда и как появилась та или иная формула, как менялось её понимание с течением времени и т.п.

3) Главная задача автора: "дарить читателю радость самостоятельного открытия". И это ему прекрасно удаётся: книга напичкана задачами, которые можно попробовать решить самостоятельно; но при этом для каждой из задачек автор даёт 2-3 варианта решения. Причём это не готовые решения, а пошаговый мыслительный процесс, в который автор (с помощью вопросов) втягивает и читателя.

Процесс этот увлекает :) Тем более что автор показывает много "хитрых" способов решения, к примеру, стандартных школьных примеров/задачек. Я отчётливо помню с каким трудом мне давались в школе квадратные уравнения, а описанный автором геометрический способ решения - просто прекрасен! Как жаль, что я не знал его в школе :(

4) Книга написана очень легко, простым языком, и полна различными "житейскими" примерами. Например, рассказывая о различных функциях, автор постоянно приводит примеры из сферы управления личными финансами. Как вкладывать деньги, чтобы это было действительно прибыльно? :)

При этом очень импонирует мягкая ирония автора над "одержимостью математикой", и его постоянные напоминания о том, что в применении любых формул нужна аккуратность и осторожность, что реальность обычно гораздо сложнее тех формул, в которые мы пытаемся её "упаковать".

Вывод: читать обязательно! Очень хорошая научно-популярная книга по математике (а для желающих "углубиться в детали" в конце книги роскошные примечания с пруфлинками).

/Лучше не торопясь; лучше с карандашом и бумагой; лучше вместе со своими детьми (12+)/

Я всегда с осторожностью пишу рецензии на исторические романы. Часто бывает так: одно дело - прочитаешь книгу, провосхищаешься, оценивая в первую очередь художественный стиль и головокружительные повороты сюжетов, позже, перед началом написания отзыва, лезешь в специальную литературу и часто ловишь себя на мысли, что художественный вымысел писателя захватил тебя, но он часто совсем не соответствует действительности, найденной в исторических архивах. Автор приукрасил тот или иной момент или даже придумал от себя, чувствуя, как могло бы произойти данное событие.

Часто ты не до конца разбираешься во всех перипетиях исторической действительности, напишешь отзыв, выражая свое мнение по поводу событий, а тебе пишут в отзывах: "Эй, друг! А ты вообще читал очерки того-то, мемуары сего-то, доказательства, написанные там-то...", которые выражают совершенно противоположное мнение. Вот, в такие моменты я завидую читателям-историкам, которые как специалисты во всем разбираются, все четко подмечают, и разбирают произведение по полочкам, где "Борис прав", а где - нет.

К чему я это все пишу? А к тому, что я очень рад, что хоть где-то и я могу выступать аналогичным специалистом в своей области. Так как я - выпускник матфака, то для меня все популярные книги их этой области воспринимаются как "проверка на вшивость", как для себя, так и для творчества того или иного популяризатора науки.

Вспоминаю мой первый поход в институт на день открытых дверей. Тусняк молодых людей, не решивших еще куда будут поступать, эти массы ребят ходили на все собрания всех факультетов. К этой группе примкнул тогда и я, еще не до конца решивший, куда же поступать: на биохим или физмат. Мне безумно нравилась информатика и я уже мог программировать на фортране, с другой стороны уже прочитанные от корки до корки с огромным удовольствием два томика Популярной библиотеки химических элементов однозначно давали ответ, чем бы я мог заниматься в своей жизни. И тут одна маленькая фраза парня, уверенного в себе соседа по парте, уже убежденного для себя будущего студента физмата, перечеркнула все такие популярные книжки (которых, к сожалению, не попались мне в свое время под руку, и это немудрено, готовился я поначалу поступать на военного медика, но провалил медкомиссию, а мыслей стать именно математиком у меня, естественно, еще не было). А сказал он это так небрежно: "Зачем изучать математику и физику? Да, то ж все просто! Математику - чтобы тебя не обсчитали в магазине, когда ты покупаешь огромную корзину продуктов, а физику - чтобы ты мог рассчитать, каким образом донесешь домой эту увесистую корзину!" Наивно, не правда ли? Никакие популяризаторы науки мне не помогли выбрать специальность. Посмеявшись над мыслью соседа, я позже все же сопоставил свои возможности и еще не развившиеся интересы к пласту математической науки, и, понимая, что за компьютерами будущее, пошел подавать документы не на биофак, а на специальность "математика и информатика".

К чему я это все рассказываю? Да к тому, что, по моему мнению, ни одна популярная книга не сможет серьезно заразить, она может только немного заинтересовать, но если вы не находите в своей голове никакой мотивации углубиться в тот или иной предмет, область, проблему, никогда не заставишь вас продолжить общение в данном направлении.

Чем и кому может быть интересна эта книга Стивена Строгаца? Ответ очень прост. В двух словах я сформулировал бы его так. Эта книга - яркая авторская версия путеводителя по вводным занятиям и лекциям по математическим дисциплинам, сначала школьным (к вопросу о том, как бы я проводил первый урок по арифметике, тригонометрии, алгебре, стереометрии, началам анализа), а потом - и вузовским (математическая логика, теория вероятностей, теория чисел, математическая статистика, топология). Если бы молодым людям не только имелась возможность послушать в день открытых дверей вводную о том, что изучают студенты на факультете, но и посетить первые лекции каждого изучаемого на первом курсе математического предмета, то можно было бы получить приблизительно похожее представление о предмете "математика", как вы и получите, прочитав эту книгу.

Одно, конечно, не совсем серьезно, автор начинает эту книгу со школьных азов. Зачем это сделано? Может, чтобы можно было бы привлечь на свою сторону читателей, совсем ничего не знающих о математике, чтобы они смогли прочувствовать полезность школьных математических дисциплин. Наверное, это представлялось именно так. Но, на мой взгляд, этот прием оказался менее удачным.

Книга может быть также интересна еще не определившимся абитуриентам потенциальным студентам-математикам, их друзьям, возможно, родителям (что они понимали, куда "влезает" в будущем их чадо). Математикам-специалистам эта книга уже неинтересна, разве что, преподаватели могут взять на вооружение те или иные байки, собранные автором (а список литературы, использованный автором действительно солиден и более-менее современен для момента начала двадцать первого века), которые можно использовать на своих первых лекциях по соответствующим математическим дисциплинам или для разъяснения понимания "политики" математической "партии". Мне показалось, что читателям-не математикам эта книга интересной не станет и не заинтересует на дальнейшее соблазнение наукой о великой переменной Х, даже несмотря на хорошую и ненавязчивую стилистику книги.

Если говорить о критике материала, то мне явно не хватило тут глав о дискретной математике и ее роли в современных компьютерных науках, ведь если бы не большой прогресс в этой отрасли, не смогли бы так быстро развиться теория управления, теория безопасности данных, криптография и криптология, компьютерные сети и big data. Этот момент в книге не достаточно учтен. А так, если вас заинтересовала моя писанина - дерзайте, пробуйте читать, чтобы, возможно, впервые получить удовольствие от коварной переменной Х.

Редкая вещь: книга, популяризирующая математику, прямо как в добрые советские времена. Вообще издательство, в котором вышла эта книга, специализируется больше на бизнес-литературе, выбрасывая на рынок что-то среднее между «тайм-менеджментом для руководителей» до «перезагрузи свою карьеру». Книга Стивена Строгаца – ещё не для «белых воротничков», но для школьников, которые как раз хотели бы стать «белыми воротничками», пополнив ряды банковских служащих прямо из «а можно как-нибудь поступить на экономический без пятёрки по алгебре?».

Дело в том, что студентам и выпускникам математического или физического факультета такая книга ни к чему: всё описанное они и так хорошо знают, а примеры, максимально объёмно визуализирующие якобы сложные моменты, пройдены ещё на факультативных занятиях после уроков. Соответственно и школьникам-отличникам книга тоже особо без надобности: у них всё это ещё свежо в памяти, всё ещё «перед глазами». Мимо проходит и совсем уж отстающая часть класса: если страницы, испещрённые формулами, вызывают отторжение, то никакие другие аналогичные страницы любви к предмету или, тем более, самостоятельного понимания не вызовут.

Остаётся тонкая прослойка школьников-троечников, у кого оценки по алгебре и геометрии не в лучшем виде, понимание изредка возникает, как искра в свече барахлящего автомобиля, но чего-то не хватает: например, заинтересованности, мотивации, свежего взгляда на непростой предмет. Крайне рекомендуется именно этой достаточно большой категории людей читать книгу Стивена Строгаца одновременно с просмотром детективного сериала «Числа»: там расследовать преступления полиции помогает молодой профессор, способный с помощью математики на какие-то совершенно невероятные вещи. Визуализация и практическое применение в лучшем виде. Ведь когда инженеры используют компьютеры для проектирования оптимально обтекаемого автомобиля или биофизики моделируют новый препарат химиотерапии, они используют численный анализ. И нет предела тому, где можно применить математические знания.

Одним из самых запоминающихся моментов книги стал рассказ о знаменитых «галереях шёпота» - акустических пространствах, обнаруженных под определёнными куполами, сводами или сводчатыми потолками. Если сказать в определённом углу такого помещения любую фразу, даже очень тихо, то в другом конце комнаты, во многих метрах от источника звука, слова будут идеально слышны, даже если в самой комнате стоит несмолкаемый шум. Стивен Строгац приводит математические законы, в которые интересно вдумываться, ведь хочется же узнать, как всё это работает: удивительное и непонятное.

«У математиков и сторонников теории заговора много общего: мы не доверяем совпадениям, особенно удачным. Отрицаем случайности. Всё имеет свою причину. Применительно к реальной жизни такой способ мышления, возможно, кажется несколько параноидальным, но для математика он совершенно нормален. В идеале в мире чисел и фигур странные совпадения обычно являются ключами к тому, чего мы не замечаем, и свидетельствуют о наличии скрытых закономерностей».