Математика в огне. Нескучный неучебник

Математика — целый мир, в котором нет ничего случайного и где разум может обучать себя так интенсивно и четко, как не выйдет с другой дисциплиной. Более того, по ходу обучения разума вы попутно изучите предмет, который — так уж сложилось — описывает все в мире. Это невероятно полезно, но такая практичность — побочный эффект тренировки ума.

Цель курса математики — создать не учащихся, которые знают факты, а учащихся, которые умеют думать.

Некоторым идеям нужны недостатки, чтобы можно было их правильно донести.

Элегантность и красоту математики нельзя оценить полностью без глубокого внутреннего понимания предварительного мысленного танца, в котором создаются ее понятия.

Но сама математика, если её отчистить от лишнего, претенциозного и представить добросовестно и максимально по-человечески, несомненно, одно из самых красивых открытый нашего биологического вида. Это форма научного искусства, которую не нужно оправдывать тем, что она «полезная», хотя её изучение - одно из самых плодотворных дел в мире.

Простым и незамысловатым языком автор говорил примерно так: с прямыми гораздо проще, чем с кривыми, но если вы достаточно увеличите масштаб, то любой маленький кусочек кривой выглядит почти как прямая. Поэтому каждый раз, когда у вас есть задача о кривой, мысленно увеличивайте ее до тех пор, пока она не станет выглядеть как прямая, решите проблему на микроскопическом уровне там, где это просто сделать, а затем вернитесь к первоначальному масштабу. Вы нашли ответ.