Как не ошибаться. Сила математического мышления

Дано: Популярная книга о математике, рассчитанная на широкий круг читателя. Перечень подымаемых в ней вопросов довольно широк, но большей частью (≥1/2) повествование касается использования статистических методов для оценки тех или иных явлений общественной жизни. Книга рассчитана на массового читателя, но требует минимальных математических знаний, желательно на уровне школьного курса или выше. Чтобы заинтересовать читателя автор приводит множество жизненных примеров из области экономики, медицинских исследований, истории выборов и даже припасает немного жареного – например, как играть и выигрывать в лотерею.

Найти: Какова ценность данной книги для читателя, при условии, что рассматривается частный случай, когда ценность эквивалентна оценке?

Решение. Очевидно, что ценность для читателя данной книги зависит как минимум от двух факторов – от уровня математической подготовки и от готовности приложить усилия для понимания текста. Очевидно, что чем выше математический уровень, тем книгу легче читать и отсюда следует, что ценность, обозначим ее как Z, пропорциональна степени владения математической теорией (X).

В свою очередь легко представить человека, который ортогонален с математикой, но хочет разобраться и готов потратить на это время и силы. Поскольку время и силы сами имеют ценность, то получается, что книгу, которая заставила потрудиться над ней, мы оцениваем выше, чем ту, что далась нам легко (с этим отчасти связан феномен высокой оценки непонятных, мудреных и постмодернистских книг). Таким образом, ценность книги будет возрастать для читателя пропорционально количеству затраченных усилий на ее понимание. Иначе говоря, мы получаем функцию - Z = f (x,y) с двумя переменными, которую легко отобразить в трехмерном пространстве в виде некой поверхности – назовем ее, к примеру, поверхностью истинной ценности. Но не все так просто!

Дело в том, что человек с высоким уровнем математической подготовки априори не сможет приложить много усилий для чтения этой книги, так как для него она тривиальна! То есть Y сам зависит от X, но не определяется им в полной мере, иначе ценность книги оказалась бы для нас Z = f (x, f(x)) или f(x), то есть зависящей исключительно от уровня математической подготовки. Интуитивно мы понимаем, что это не так. (Если вы дошли до этого момента, то с вероятностью 50% вы сможете прочитать более 1/5 данной книги)

Итак, от чего же зависит Y? То есть с чем связано - готовы ли мы приложить усилия для чтения сложного текста или нет? Может быть с тем, что в книге называется ожидаемой ценностью (Q), когда мы заранее ранжируем для себя предстоящую пользу от чтения? И если ожидаемая ценность для меня высока, то я приложу больше усилий для понимания книги, чем в том случае, когда она низка. А если ожидаемая ценность незначительна, то, столкнувшись с трудным текстом, я просто отброшу его в сторону!

(А может нам просто плюнуть на ценность и читать то, что нравится, а не то, что модно? Читать не в «золотых наручниках», когда жалко отбросить дерьмовую книгу из-за того, что половина ее уже прочитана, а все-таки бросать, бросать и еще раз бросать! Не бояться собственного непонимания, не бояться нетолерантного признания, что автор – форменный шизофреник, упаковавший свой модный бред в постмодернистскую оболочку. Его забавно читать, как забавно смотреть на свирепого хищника за решеткой зоопарка, но глупо впускать его в свою квартиру или в собственную душу). … И тут мы должны вернуться к отброшенной ранее переменной Y. Ведь легко спрогнозировать ситуацию, когда ожидаемая ценность высока, но у читателя не хватает воли или времени, чтобы заставить себя вдумчиво прочитать текст. Кроме того! Все три переменные – x,y,q явно коррелируют друг с другом, и эта корреляция носит характер каузальной связи, ведь …

К сожалению, ценность данной рецензии исчерпалась для меня на слове ведь, и оставшейся мотивации хватило только на то, чтобы признаться в том, что книга не произвела на меня магического впечатления, как ей бы того хотелось. В книге довольно много интересного, и она обращает внимание на те характерные манипуляции в опросах и исследованиях, которыми пестрят сейчас материалы в СМИ. Но все же я сомневаюсь, что книга может принести что-то еще, кроме кратковременного упоения, которое может быть выражено восклицанием: «ну теперь-то я знаю, как нас обдуривают разные прохиндеи».

Ответ: В общем, если вы без труда дочитали до этого места, то с вероятностью 50% вы созрели для благожелательного отношения к данной книге. Но с вероятностью не меньше 50% вы все-таки не будете ее читать!

[Да я понимаю, что шутка затянулась и она несмешная – но не выбрасывать же все в корзину )) ] Вот пара настоящих шуток.

"Встречаются как-то физик и математик. Физик и спрашивает: - Слушай, почему у поезда колеса круглые, а когда он едет, они стучат. - Это элементарно. Формула круга – пи эр квадрат, так вот этот квадрат и стучит".

А вот еще одна - она демонстрирует весьма интересное явление в человеческой жизни, переложенное на язык евклидовой геометрии.

Объем книги 1272 тысяч знаков. Оценка книги по семибальной шкале 5.9 из 7.0

Внешний мир - 5 из 7 (Описание окружающей обстановки, логичность повествования, атмосферность). Книга имеет интересную структуру. Повествование осуществляется по спирали. В начале книги выкладываются на обозрение читателя практически все основные примеры из жизни, которые далее будут только повторяться. Но с каждым следующим витком, при условии внимательного и осмысленного прочтения, мы должны видеть знакомые нам примеры по новому, через призму развивающегося математического мышления. Джордан Элленберг старается заинтересовать разнообразную по интересам группу читателей, поэтому некоторые темы читаются с большим вниманием, а какие-то пролистываешь впопыхах, чтобы поскорее вернуться к более приятным моментам.

Внутренний мир - 6 из 7 (Раскрытие персонажей, передача эмоций, сопереживание героям). При чтение книги ощущается любовь Джордана Элленберга к излагаемому предмету. В процессе затрачиваемых усилий, которые необходимы, чтобы разобрать не сразу усвоенный материал, заражаешься от авторского слога тягой к математике, как к царице наук.

Впечатление - 5 из 7 (От книги после ее прочтения. Как положительное, так и отрицательное). Книга произвела на меня хорошее впечатление своей ненавязчивой напористостью в попытке раскрыть перед читателем многогранность и безграничность математики не только как науки, но и как образа мышления. Но в силу ограниченности моих знаний в этой области лишь школьной программой, а также лекциями в колледже по термодинамике и сопромату, мой "огонек заинтересованности" иногда колыхался на ветру и несколько угасал.

Объективность - 7 из 7 (Отсутствие навязчивой или не обоснованной авторской позиции). Джордан Элленберг при разборе примеров затрагивает некоторые мировоззренческие концепции в области политики и религии. Здесь очень сложно остаться абсолютно объективным даже с точки зрения математики, но автор постарался сильно не уклоняться в дискуссию с оппонентами. В центре повествования всегда остаётся математика.

Согласие с замыслом - 6 из 7 (Степень согласия с авторской позицией). Я полностью согласен с Джорданом Элленбергом касаемо математики, а именно в ее значимости и актуальности в повседневной деятельности практически каждого человека.

Вероятность перепрочтения - 6 из 7 (Рекомендация для личной библиотеки). Сама книга больше подходит для ознакомления и вовлечения читателя в захватывающий мир математических законов, где каждый шаг в развитие направлен не в пустоту, а откладывается на сердце и уме человека полезным и приятным отпечатком на всю его жизнь. Я скорее всего вернусь к тексту данной книги, чтобы еще раз ощутить эту атмосферу, параллельно ознакамливаясь с другими работами по математике. Имеющейся у меня, электронной версии данной книги для домашней библиотеки - будет достаточно.

Отношение к автору - 6 из 7 (Желание еще прочитать книгу этого же автора). Отношение Джордана Элленберга к математике является одним из основных положительных моментов в этой книге. Он в ярких тонах раскрывает всю красоту ощущений, когда появляется осознание того, что ты добрался до самого центра Вселенной и держишь руку на ее пульсе. После его слов я начинаю вспоминать подобные моменты в своей жизни, которые были связаны с этим предметом. У меня есть желание повторно и более осознанно, по мере своих умственных способностей, заняться этой наукой. Спасибо Джордану Элленбергу за такой импульс.

Вывод. Мне сложно понять людей, которые в состоянии меланхолии или уныния не могут занять себя в жизни. Сетуя на недостаточность финансов и ускользающую молодость, в страхе от неминуемой старости впадают в депрессию. В мире так много прекрасного и интересного, чем можно увлечься, не требующего больших финансовых затрат и не зависимого от твоего возраста. Если выгнать из своего сердца тщеславие и гордость, жаждущие всеобщего признания твоих заслуг, то мир лично для тебя будет открывать новые, ранее не изведанные горизонты. Жизнь каждого из нас уникальна и неповторима. Все личностные открытия для каждого из нас, также уникальны и неповторимы.

Математика привлекала меня всегда, поэтому пройти мимо книги с названием "Сила математического мышления" я не могла. И не ошиблась. Это не самая простая книга. В ней довольно подробно и на практических примерах рассматриваются несколько базовых концепций математики. С одной стороны, это добавляет определенного занудства книге: когда повторяется одно и то же не один и не два раза, становится сложнее сосредоточиться на происходящем. Но с другой - это как раз тот самый момент, когда задача потихоньку модифицируется в духе "а что будет, если изменить немного вот этот параметр". В итоге это способствует большему пониманию, а заодно и определению граничных точек, при которых применяемая схема решения допустима. Второй интересный момент - это использование одних и тех же механизмов для решения различных задач. Вот уж действительно наглядная демонстрация универсальности математики и постоянного присутствия ее в нашей жизни. Мне это доставляет огромное удовольствие. Ну и тот факт, что книга начинается с классического описания ошибки выжившего и ее вариаций в различных обстоятельствах меня отдельно порадовал. Что-то было мне знакомо, что-то узнала нового. Не скажу, что все было одинаково интересно, но мозгами пошевелить пришлось.