О Протагоре рассказывали забавную историю. Был у него ученик, учившийся судебному красноречию. По уговору ученик должен был заплатить учителю после первого выигранного дела. Ученье кончилось, но ученик не спешил выступать в суде. Тогда Протагор сам подал на него в суд. Протагор рассуждал: «Если я выиграю дело, он заплатит по приговору, если он — он заплатит по уговору». А ученик рассуждал: «Если я выиграю дело, то не буду платить по приговору, если проиграю — то по уговору». Как быть?
Может быть, Протагор сам сочинил эту историю как «софизм» — задачу на то, чтобы найти неправильный ход мысли. Таких софизмов было немало. Например, «Рогатый»: «То, чего ты не потерял, ты имеешь; ты не терял рогов; стало быть, ты имеешь рога». Или — «Покрытый»: «Знаешь ли ты, кто стоит перед тобой под покрывалом? Нет? А ведь это твой отец; значит, ты не знаешь собственного отца». Или — «Лысый»: «У меня густые волосы; если вырвать один волос, я не стану от этого лысым; если вырвать все — стану; а если вырывать волосок за волоском, то на котором волоске я стану лысым?»
Самым знаменитым был софизм «Лжец»: «Критянин сказал: „Все критяне — лжецы“; сказал он правду или ложь?» Если правду — значит, он тоже лжец — значит, он солгал — значит, на самом деле критяне правдивы — значит, он все-таки сказал правду — и так далее, опять сначала.
Если хотите, вот вам тот же софизм в немного иных декорациях — «Крокодил». Крокодил схватил ребенка и сказал матери: «„Я отпущу его, если ты угадаешь, отпущу ли я его“. Мать безнадежно сказала: „Не отпустишь“. Что должен сделать крокодил?»