Предисловие к математике

Это одна из книг, которые надо время от времени читать, чтобы почесать мозг. Именно мозг, а не репу. Сразу скажу, что для такой цели годятся и книги совсем других жанров. Например, Агата Кристи заставляет чесать мозг ничуть не меньше.

Тот, кто изучал математику, ничего нового не обнаружит. Но если вы учились давно и с тех пор математики не касались, рассказ на пальцах о вещах, которые требовали в своё время значительных усилий, будет очень приятен. Это как раз мой случай. Автор повторяет одно и то же по 6-8 раз и размусоливает всё до состояния манной каши. Это кого-то будет раздражать, но для меня как раз то что нужно :) Автор пребывает в убеждении, что математику может понять любой, кто захочет. Вряд ли это так, несмотря на то, что мнение разделяет абсолютное большинство математиков. Лично я думаю, что при достаточной глубине изучения математика настолько же сложна, насколько, скажем, история. "Вершки" истории, ясное дело, проще "вершков" математики. Когда же дело доходит до "корешков", то они становятся равны.

В очередной раз пришлось расстроиться. Говорят, разучиться кататься на велосипеде нельзя. Это так, но лёгкость в отсутствие тренировки пропадает. Так и здесь. Когда речь заходит о более чем трёхмерных пространствах, я чувствую, что сегодня понимаю эти материи намного хуже, чем когда-то. Грустно, но ничего не поделаешь. Когда по несколько часов в день общаешься с 4-мерными объектами, они становятся родными. Если же этого не делать, через некоторое время чесать репу приходится гораздо дольше. На этот раз именно репу, а не мозг.

Очень смешно, что В.А.Успенский всё ещё следует старомодному стилю и то и дело называет читателя любознательным, любезным, благосклонным и т.п. Имеет право, конечно, но, честно говоря, странно звучит в наше время. Несмотря на эти любезности, не дай бог никому такого как В.А.Успенский экзаменатора. За неравенство треугольника, записанное как АС < АВ + ВС, он, похоже влепит двойку и скажет, что должно быть |АС| < |АВ| + |ВС| :)))

Значительную часть книги занимает Апология математики , и я её чуть не пропустил, но вовремя заметил, что автор добавил в конце пару глав и несколько примечаний. Не забудьте об этом, если что. Из добавленного примечания узнал кое-что про И.М. Виноградова. До этого я его почитал как автора Основ теории чисел , одной из своих любимых книг. Теперь знаю, что было два Виноградовых. Один -- великий математик. Второй -- доносчик и антисемит. Буду хранить их обоих в памяти по отдельности.

В книге рассматриваются многие сущности, имеющие отношение к математике, от простейших до философских. Рассматриваются подробно и с разных сторон. Например, к философским можно отнести разницу между гипотезами теории чисел и теории множеств. В частности, я не задумывался никогда над следующим вопросом: Если мы доказали, что невозможно доказать ложность какого-либо положения теории чисел, то это равносильно доказательству истинности этого положения. В то же время для какой-нибудь континуум-гипотезы из теории множеств может существовать (и существует) доказательство того, что эту гипотезу нельзя ни доказать, ни опровергнуть -- и при этом ничего страшного не происходит. Теперь я прояснил для себя этот вопрос. Ещё автор интересно рассказывает про разницу между доказательством и формальным доказательством, про субъективность доказательства и то, откуда и когда все эти понятия пошли и куда могут нас завести в будущем. Даже прочитал статью Рашевский П.К. О догмате натурального ряда, на которую В.А.Успенский сослался. В статье намечен подход к принципиально новой математике. Может быть, это будет новая большая глава математики. Возможно, наоборот, вся сегодняшняя математика окажется одной главой новой науки. Скорее всего, я думаю, построение такой теории лежит за гранью человеческих возможностей. Право, не знаю. Будем ждать.

Хотел прочитать ещё и статью Божич С.П. О способах истинностной оценки естественнонаучного высказывания, но не нашёл нигде. А за библиотеку Genesis всерьёз взялось американское правосудие, так что библиотеке, видимо, наступает хана, что очень жаль. Это самая большая и старейшая общедоступная электронная библиотека научных текстов в мире. Там-то статья Божича наверняка есть... Но американское правосудие -- это не наш Роскомнадзор. Оно не доступ к ресурсу блокирует. Оно блокирует жизнь всех, кто причастен к делу. И даже в определённом смысле мою :(

В общем, если вы любите математику, рекомендую книгу. А нет так нет. На нет, как известно, ни сюда нет, ни туда :)