Математические головоломки и развлечения

Однажды, я попросила друга дать мне почитать интересную книгу, в которой не было бы ни о слова любви и в конце всё бы обязательно хорошо заканчивалась. Так в моих руках оказалось это прекрасное пособие по занимательной математике. Безумно интересная, ни слова о любви (кроме безмерного восхищения числовыми парадоксами) и каждая задача заканчивается точным ответом на поставленный вопрос. Торы выворачиваются наизнанку, кубики складываются в причудливые башни, кони маршируют по шахматной доске, из лабиринтов находится выход, и с высокой долей вероятности у каждой причудливо-сложной задачи находится легкое и изящное решение.
А самое прекрасное в этой книге то, что незаметно для себя читатель заражается легкой формой математического безумия. Все числа, так или иначе, становятся интересны ему.
И вот тому доказательство:

«Разумеется, числа могут представлять интерес с разных точек зрения. Так, для Джорджа Мура, когда он писал свою знаменитую оду тридцатилетней женщине, особый интерес представляло число 30 – Мур считал, что в этом возрасте замужние женщины особенно привлекательны. Для специалиста по теории чисел число 30 представляет по-видимому ещё больший интерес, поскольку это наибольшее из чисел, обладающих тем свойством, что все меньшие числа, не имеющие с ним общих делителей, просты. Число 15 873 также небезынтересно: если его умножить сначала на любую цифру, то есть на любое из чисел от 1 до 9, а затем на 7, то результат будет состоять из повторенной выбранной для первого умножения цифры. Ещё более удивительными свойствами обладает число 142 857: умножая его на числа от 1 до 6, вы будете получать циклические перестановки одних и тех же шести цифр.
Возникает вопрос: существуют ли неинтересные числа? С помощью элементарных рассуждений нетрудно доказать, что неинтересных чисел нет. Если бы скучные числа существовали, то все числа можно было бы разбить на 2 класса: интересные и неинтересные, скучные числа. Во множестве неинтересных чисел нашлось бы одно число, которое было бы наименьшим из всех неинтересных чисел. Но наименьшее из всех неинтересных чисел – это уже само по себе число интересное. Поэтому мы должны были бы изъять его из множества неинтересных чисел и перевести в другое множество. В оставшемся же множестве в свою очередь нашлось бы наименьшее число. Повторяя этот процесс достаточно долго, можно сделать интересным любое неинтересное число».