Искусство подсчета. Комбинаторика и перечисление

Удивительное дело: под конец моего знакомства с серией "Мир математики Де Агостини" стали чаще попадаться неординарные книги. Я читал книги серии, ориентируясь на заголовки. Брал сначала те, что казались более многообещающими. И вот сюрприз: книги, от которых не ожидал совсем ничего, оказались самыми интересными, например, Густаво Пиньейро - Шар бесконечного объема. Парадоксы измерения или Висенте Муньос - Деформируемые формы. Топология . Причём, в отличие от этих двух, книга Хуанхо Руэ ещё и проста для понимания.

Никак не ожидал такого удовольствия от книги о комбинаторике. Всегда думал, что это набор скучных формул в основном для теории вероятности, что-то типа тригонометрии или логарифмов. Так меня учили когда-то.
Видимо, составители учебных планов в своё время решили, что теория чисел слишком далека от жизни, а комбинаторика -- набор чисто технических приёмов, не достойных учебного времени, поэтому отдельных курсов на эти темы я не слушал. Жаль, как выяснилось.
Книга полна красивых и ярких идей. При этом в ней нет ни одного интеграла. Они там могли бы быть, но автор совершенно справедливо решил обойтись без них.

Кое-что ближе к концу книги меня расстроило... Вот, например, убей меня бог, если я понимаю, что тут доказано:

Начнем с того, что радикально упростим задачу. Существует ли бесконечное множество целых чисел А такое, что любое число можно записать как сумму всего двух элементов этого множества? Очевидно, что нет. Чтобы требуемое условие выполнялось, 0 должен принадлежать множеству — иначе мы не сможем представить 0. Аналогично, число 1 также должно принадлежать множеству — иначе мы не сможем представить 1 нужным образом. Следовательно, единицу можно будет представить двумя разными способами — как 1 + 0 и как 0 + 1. Мы доказали, что множества А, обладающего требуемым свойством, не существует.
(стр. 116)

Думаю, здесь сэкономили пару слов. Фразу "можно записать как сумму" надо читать как "можно единственным образом записать как сумму". Тогда понимаю.
Есть и другие странности, и все они сконцентрировались после стр.116. Видимо, кто-то устал или сильно торопился сделать работу к сроку. Сомневаюсь, что это был автор.
Ну ладно, без таких загадок серия "Мир математики" была бы скучной :)))

Теорема Грина-Тао названа величайшей теоремой всех времен:

Последовательность простых чисел содержит арифметические прогрессии произвольной длины.

Она действительно поразительна и весьма неожиданна, хотя, на мой взгляд, всё же теорема Гёделя важнее.

Великие теоремы доказывают неординарные люди. Завидую им от всей души. Потому говорю отдельное спасибо Хуанхо Руэ за биографии Пала Эрдёша, Теренса Тао и ещё некоторых персонажей. Мало того, что эти люди сильно отличаются от обычных, биографические вставки чрезвычайно оживляют повествование (обычно раздражают). И -- что важно -- появляются они в стратегически выбранные моменты, чтобы дать читателю отдых от созерцания бесконечных рядов чисел.
Хуанхо Руэ, кроме прочего, ещё и настоящий писатель.

Могу ещё много чего добавить, до достаточно. Книга заслужила мою высшую оценку.