Поэзия чисел. Прекрасное и математика

Поэзия - недоказуемая истина. Математика же, напротив, состоит из доказательств. И все-таки у этих двух сфер есть что-то общее. Ученый Анри Пуанкаре писал: "Думать, что математика затрагивает лишь интеллект, означало бы забыть о красоте математики, элегантности геометрии, которые прекрасны в самом полном смысле этого слова". Математик находится посередине между наукой и искусством, и это подтверждает неизбежную связь между самой абстрактной из наук и человеческими эмоциями. Цель этой книги - на ...

Рейтинг LiveLib

3,4

7 оценок

5
29%
4
0%
3
71%
2
0%
1
0%

Ваша оценка

Прочитали 9Хотят прочитать 33

Рецензии

evfenen10 мая 2023 г.
В мире нет места безобразной математике.
Для начала уточним два понятия. Итак, "Окей, Google".
Математика — это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории.
Красота — эстетическая (неутилитарная, непрактическая) категория, обозначающая совершенство, гармоническое сочетание аспектов объекта, при котором последний вызывает у наблюдателя эстетическое наслаждение...
Согласно сетевым источникам Антонио Дуран - испанский профессор математики, преподает математический анализ в Севильский университете. В своей работе он предлагает порассуждает о математической красоте, то есть рассмотреть математику в качестве объекта эстетического наслаждения, как мы рассматриваем поэзию или музыку. Но если, скажем, поэзия передает красоту словами, то математика, по мнению профессора, это делает при помощи чисел, формул и абстрактных сущностей.

Мы знаем, что красота математических рассуждений заключается в гармоничном сочетании идей, которые их образуют, подобно тому как красота здания складывается из гармоничного сочетания его архитектурных элементов.
Дуран сетует, что большинство людей считают, что красота существует только в природе или в произведениях искусства, и не замечают её в доказательствах теорем и решениях задач. Он демонстрирует прекрасное на математических примерах. Но в то же время, профессор утверждает:

людям сложно оценить эстетическую ценность математических рассуждений, так как нам не хватает отдельного чувства, позволяющего автоматически различить структуру идей, составляющих рассуждения, и оценить гармоничность их сочетания.
Вот это поворот...
Выбор представленных в книге задач показался странным, но с другой стороны почему бы и нет. Считаю, что с точки зрения математики все задачи красивы, если они не лишены логики. Пара-тройка сравнений вызвали удивление. Например, рассказывая о бесконечности, Дуран проводит вот такую параллель.
"Дрожа от страха, я услышал крик природы, пустой, бесконечный", — так норвежский художник Эдвард Мунк описал рождение замысла самой знаменитой своей картины "Крик". И действительно, символичность этого полотна, драматичное использование перспективы, нереальность и колорит также наводят на мысли о неумеренности, близкой к бесконечности, о бесконечном страхе.
Работы Мунка вызвали в Германии примерно такую же полемику, как и (примерно в то же время) труды Кантора в математическом сообществе.
Ученый кратко пересказывает биографии некоторых математиков и останавливается на их идеях. Но мысли того же, скажем, Годфри Харолда Харди можно почитать у самого Харди - Апология математика , а также отдельно и познакомится с его биографией.
Не совсем понятно, на какого читателя рассчитана книга. Если ваши знания по алгебре и геометрии остались на уровне "2+2=4", и вы решили приобщиться к математически-прекрасному, то разобраться в формулах и доказательствах будет непросто. Если же вы интересовались математикой в школе, то давно увидели её красоту и вам не нужно никаких доказательств.
Читать далее
69
538
sq6 апреля 2022 г.
Нет сомнений, Антонио Дуран в душе философ. Эта его книга намного больше мне понравилась, чем та, что про дифференциальное исчисление, но и в ней явный перебор биографических сведений.
Не могу понять, на кого рассчитывал автор.
С одной стороны, он пишет вот такое:

разность|х — у|, записанная между вертикальными чертами, обозначает, что всегда рассматривается разность между большим и меньшим числом, следовательно, эта разность всегда будет положительной. Точнее говоря,|х — у|равно х — у, если х больше у, и у — х, если у больше х.
Это явно для младших школьников.
С другой стороны, я отнюдь не все рассуждения понял, хотя потратил на них часы и привлёк сторонние источники. Не понимаю, в частности, почему у Архимеда при вычислении квадратуры параболы рычаг оказывается уравновешенным. И интернет мне не помог в конечное время. Видимо, все кроме меня считают эту часть доказательства очевидной.
Это бывает. Чем дальше живёшь, тем тупее становишься. Это ещё Г. Харди отмечал.
Среди широко известных рассуждений и фактов Антонио Дуран рассмотрел три вещи, которые для меня оказались в значительной степени новыми, и они же занимают центральное место в книге. Это задача Аполлония о касающихся окружностях, рациональные приближения и диофантово уравнение Маркова p2 + q2 + r2 = 3pqr.
Вот за это автору большое спасибо. Абсолютно неожиданные связи между этими задачами действительно красивы и глубоки -- в полном соответствии с пониманием упомянутого Г.Харди.
Если бы Антонио Дуран пожертвовал несколькими десятками страниц биографий в пользу более подробного рассмотрения этой темы, я не потратил бы несколько часов на прояснение смыслов.
По мнению автора, из всех искусств математика ближе всего к литературе. Думаю, он прав, и лайвлибовцам его мнение должно быть близко. Однако в доказательство он приводит какой-то неизвестный (мне) испанский роман "Улей".
Даже не знаю, что сказать. Наверное, прочитал бы этот "Улей", если б знал заранее. Сейчас что-то не хочется. Параллели, проведённые Антонио Дураном, кажутся мне притянутыми за уши. И это при том, что он хорошо разбирается в искусствах, в том числе и в литературе.
В общем, я теперь понимаю, чего ждать от Антонио Дурана, если он когда-либо встретится мне вновь. Много биографий и философии и мало математики. Зато та математика, что всё же есть, сто́ит затраченного времени :)
======UPD 2022-4-17======
Тем, кто прочитал книгу, рекомендую обалденно красивое рассуждение о пифагоровых тройках и рациональных точках окружности:
https://www.youtube.com/watch?v=T0GOz-Eqxl4
Пифагоровы тройки рождаются из комплексных чисел -- как живые :)))
Читать далее
15
134