Открытие без границ. Бесконечность в математике

Эту фразу сказал Альфонс Алле (1854—1905). Странно, что я не знал его прежде. Он за десятилетия предвосхитил Малевича. Джона Кейджа обогнал вообще лет на сто :)))

Книга классная. Она не только математическая, но и философская, что и не удивительно: бесконечность всегда принадлежала философии и математике в равной степени.
Ну и меня, разумеется, Энрике Грасиан настроил на философский лад.
Вот, к примеру, два человека:

Карл Вейерштрасс

Жан-Батист Фурье
Рубль ставлю, что Веерштрасс любит коньяк, а Фурье -- шампанское...

А вот два гениальных прозрения:

«Для двух заданных неравных величин, если от большей отнимается больше половины и от остатка больше половины, и это делается постоянно, то останется некоторая величина, которая будет меньше заданной меньшей величины».
Евдокс (408-355 до н.э.)

Ё! Это же абсолютно современное определение предела, просто более сложными словами сказанное! Коши и тот же Вейерштрасс не сказали бы лучше.

Сабит ибн Курра (ок. 836-901) был авторитетным арабским ученым, жившим в IX веке. [...] он создал любопытный математический трактат, посвященный, главным образом, арифметике. В нем ибн Курра, продемонстрировав невиданную для своего времени смелость, рассматривает возможность существования различных видов бесконечности в том смысле, что некоторые ее виды могут быть больше других. Таким образом, ибн Курру можно считать подлинным предшественником Кантора.

Неожиданно! К сожалению, в интернете об ибн Курре информации крайне мало.

Ну и его последователь Кантор... Знаю всё о его жизни и достижениях, но прочитал в очередной раз с удовольствием.
Помню, как крышесносительно прозвучали для меня когда-то идеи о бесконечной веренице бесконечностей, в которой каждая следующая бесконечность бесконечно больше предыдущей. Это и в самом деле метафизика, которая формирует мировоззрение...

А вот ещё что написано:

Существует простое механическое устройство - интегратор, позволяющий автоматически вычислять площадь, ограниченную плоской непрерывной кривой. Оно напоминает устройства, используемые для измерения расстояний на картах, и состоит из небольшого колеса и счетчика числа оборотов, который указывает расстояние, пройденное колесом при перемещении по карте, например вдоль автомагистрали. Механический интегратор имеет схожий принцип действия. Если обвести интегратором замкнутую фигуру, ограниченную кривой, по контуру, счетчик укажет площадь этой фигуры.

Это и вовсе выше моего понимания. Интернет уверяет, что такое простое механическое устройство можно собрать из шестерёнок, кулачков, эксцентриков и тому подобной хрени... Как?.. как это можно сделать?
В своё время я работал с аналоговыми машинами, поэтому понимаю, что в принципе можно сделать что угодно. Но всё же в тех машинах сумматоры и операционные усилители состояли не из шестерёнок или кулачков...
Вот уж реальная тайна веков и заодно закон жизни :)))
Снимаю шляпу перед этими неизвестными механиками.

Классная книга, спасибо Энрике Грасиану. В этот раз у него лучше получилось, чем о простых числах.