Истина в пределе. Анализ бесконечно малых

Бесконечно малая величина - это числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю. Исчисление бесконечно малых - общее понятие для дифференциальных и интегральных исчислений, составляющих основу современной высшей математики. Анализ бесконечно малых - вне всяких сомнений, наиболее мощное и эффективное средство изучения природы, когда-либо созданное учеными. Становление этого понятия связано с именами блистательных математиков: Архимеда, Исаака Ньютона, Готфрида Вильгельма Лейбниц...

Рейтинг LiveLib

3,4

15 оценок

5
20%
4
33%
3
27%
2
13%
1
7%

Ваша оценка

Прочитали 18Хотят прочитать 45

Рецензии

sq31 марта 2022 г.
Коши превратил деликатный эротизм Эйлера в порнографию
Это самая слабая книга серии "Мир математики" из тех, что я читал. Математики тут практически нет, есть только изнурительно подробное жизнеописание математиков.
Племянница Исаака Ньютона какая-то... Потом житие Лейбница с изложением его замысловатой философской системы. Потом дотошное перечисление эпизодов их спора о приоритетах и участия в нём целой стаи "помощников"... Главу 5, где рассказано о споре, я прочитал на 1/3, потом пролистал на фиг.
К чему это всё? Ньютон и Лейбниц, разумеется, бессмертны, но оба они давно умерли. Мне же обещали книгу об анализе, а не о дрязгах вокруг него...
Ну да, скорее всего, Ньютон был неприятным типом, -- и Лейбниц не лучше. И что? Даже если бы они ели за одним столом на завтрак детей, это не умаляло бы их вклад в математику и понимание мира.
Некоторые фразы и исторические анекдоты забавны, это да.
Оказывается, в период 1863-1883 Карл Маркс написал несколько трудов по математическому анализу! Вот уж не знал.
К сожалению, к этому времени Коши и Вейерштрасс уже построили обоснования этой науки, которые были очень нужны со времён первооткрывателей. Если бы эти двое умерли во младенчестве, возможно, мировая история пошла бы по существенно другому пути.
Если уж пишем книгу об истории анализа, никак нельзя забыть Брахмагупту. Он взялся из ниоткуда, подошёл вплотную к анализу и канул неизвестно куда. И было это за 1000 лет до Ньютона и Лейбница. Такое вот индийский Архимед.
Забыть Брахмагупту нельзя, но Антонио Дуран -- смог.
Ну и про методы и стиль Эйлера можно было бы рассказать поподробнее. Это был великий и последний математической волшебник. И он же первым начал писать понятно. Его и сегодня можно читать.
В приложении приведено типичное рассуждение Эйлера, это, пожалуй, самая интересная часть книги. А в тексте о нём -- только слова, слова, слова.
Есть среди тех слов и хорошая фраза. Я вынес её в заголовок своего отзыва.
За одну эту фразу был смысл прочитать эту книгу :)
Читать далее
14
200
YuBo26 апреля 2014 г.
Книга не совсем в моем вкусе, так как большая ее часть – история математики с подробными описаниями биографий и характеров Ньютона и Лейбница, а также спора о том, кто же из них первым создал анализ бесконечно малых. Но, возможно, для кого-то именно эта часть и будет наиболее интересной.
Меня же больше цепляли мельком упомянутые в книге математические изюминки, которые так и тянули покопаться в других источниках для более глубокого в них проникновения.
Понравилась также короткая главка об изяществе в математике.

Математику называют сухой наукой, которая изучает идеальные абстрактные объекты, числа, треугольники, наукой, в которой нет места эмоциям. Это совершенно не так. Профессиональные математики выбрали свою професию по разным причинам, но всех их объединяет одно: математика представляет для них источник сильных эмоций.
Гениальность Эйлера нашла воплощение в красоте его "Введения в анализ бесконечно малых", в ее эстетической ценности, выходящей далеко за рамки простой математики, в частности, в выводе формул для суммы обратных квадратов – потрясающе красивых результатах, которые как ни старались, так не смогли получить ни Лейбниц, ни братья Бернулли, ни, возможно, сам Ньютон, а Эйлер смог вывести их с помощью бесконечно малых всего на нескольких строках. Сравнивая выкладки Эйлера и последние страницы «Курса анализа» Коши, где Коши пытается подтвердить правильность результатов Эйлера с помощью пределов, автор пишет:

Можно без преувеличения сказать, что Коши превратил деликатный эротизм Эйлера в порнографию.
Выкладки Эйлера и Коши в книге, естественно, не приводятся, но вы можете оценить их сами, сравнив доказательство Эйлера (см., например, здесь) и доказательство с помощью пределов (вероятно, это что-то вроде этого)...
Читать далее
8
179
Insomia18 января 2016 г.
Мне нравится серия "Мир математики". Я не профессионал, не имею глубоких знаний в данной области, поэтому не могу судить о точности формулировок или правильности изложения материала. Эти книги не для специалистов, а для простых людей, которым по тем или иным причинам нравится математика. Это отличный способ заставить мозги работать, вспомнить давно забытые слова, например, такие как "производная", "дифференциал", "интегрирование"... а также узнать что-то новое.
Если говорить конкретно об "Истине в пределе", то здесь у меня все же есть пара претензий.
Во-первых, слишком много воды. И дело даже не в большом количестве исторических фактов и предположений по сравнению с математической информацией. Возникает ощущение, что я читаю чей-то диплом. Будто повторения из одной главы в другую сделаны намеренно, чтобы увеличить объем книги.
Во-вторых, слишком мало математики. Материал изложен довольно поверхностно, большую часть занимают биографии математиков. Конечно, они не менее интересны, но не хватает подробностей непосредственно по теме.
Несмотря на выдуманные мной недостатки, книга дает общее представление о ключевых понятиях школьной программы и объясняет смысл некоторых действий и обозначений. Ведь именно смысл часто забывают донести до учеников на школьных занятиях...
Читать далее
6
130