Это на сегодня самая интересная из книг серии "Мир математики Де Агостини", что я прочитал. Может быть, сказалась моя давняя любовь к фракталам, но дело не только в этом. Написано легко и непринуждённо -- и занимательно. Хорошо написано.
«Фрактальная геометрия заставит вас на все смотреть другими глазами. Дальше читать опасно. Вы рискуете потерять свое детское видение облаков, лесов, галактик, листьев, перьев, цветов, скал, гор, бегущих ручьев, ковров, кирпичей и многого другого. Ваше восприятие этих вещей никогда больше не будет прежним». (c) Майкл Барнсли, автор одной из первых книг о фракталах
Рассмотрим пример двух бесконечных многоугольных спиралей.
На первый взгляд, левая спираль закручивается "туже", чем правая. Кажется, что её длина меньше. Присмотримся точнее.
Спираль слева построена так: большая сторона равна 1, следующая 1/2, затем 1/3, 1/4 и так далее.
Спираль справа другая. В ней каждая сторона относится к предыдущей как 1/q.
Сумма длин всех сторон правой спирали равна сумме ряда 1 + 1/q + 1/q^2 + 1/q^3 + ... Ряд сходится к q/(q-1), т.е. она конечна.
Левая же имеет бесконечную длину, потому что ряд 1 + 1/2 + 1/3 +... расходится.
Удивительные дела творятся на свете :)
А вот эту функцию исследовал Риман в 1861. Она непрерывна, но не имеет производной ни в одной точке...
Вы не поверите, но это её график:
Самое странное, что мне никто об этом никогда не рассказывал! Как итерационно построить непрерывную функцию, состоящую "из одних углов", показывали, но так, чтобы задать её одной формулой -- это непостижимо
Ну и вся книга в том же духе. Очень интересно: кто она, эта Мария Изабель Бинимелис Басса??? Никаких сведений о ней я так и не нашёл. Жаль, ещё что-нибудь почитал бы.
14 понравилось
