Загадка Ферма. Трехвековой вызов математике

На первый взгляд теорема Ферма кажется очень простой. Те, кто сталкиваются с ней впервые,обычно недоумевают: почему на протяжении 380 с лишним лет математики не могли ее доказать? Однако вскоре подобные иллюзии рассеиваются, и становится понятно: теорема Ферма - одна из сложнейших математических задач всех времен. Данная книга повествует не только о Пьере Ферма и его теореме, но также и о британце Эндрю Уайлсе - гениальном математике, который бросил вызов грандиозной задаче и вышел из этой схва...

Рейтинг LiveLib

4,0

16 оценок

5
31%
4
50%
3
19%
2
0%
1
0%

Ваша оценка

Прочитали 19Хотят прочитать 59

Рецензии

YuBo
26 марта 2014
Великая теорема Ферма:
«Для любого натурального числа n > 2
уравнение xn + yn = zn
не имеет натуральных решений x, y, z».
В самом начале этой научно-популярной книги из серии "Мир математики" автор углубляется в историю на три тысячи лет от 1993 года, когда британский математик Уайлс объявил, что ему удалось доказать знаменитую теорему.
О табличке «Плимптон 322» и о древней Шумерии я читал из чистого любопытства, как полузабытые со школы факты: про клинопись на глиняных табличках, про шестидесятеричную систему счисления и гипотезы – почему шумеры пользовались именно такой системой. Читая объяснение, как клинописью в шестидесятеричной системе записывались дроби, я думал, позёвывая: «Ну, какие дроби? Неужели эти шумеры и до дробей додумались?» (нормальные такие мысли современного сноба, считающего, что все важные открытия были сделаны в последние сто-двести лет, ну, в крайнем случае – древними греками). И вдруг интересность текста резко возросла, а действие неожиданно (!) превратилось в настоящий полуфантастический детектив, перевернувший мои представления о древней Шумерии, уровне развития ее математики, важности археологических находок и их анализа (не буду спойлерить, но это действительно интересно).
Дальше в книге рассматриваются пути к формулировке и доказательству великой теоремы. Для этого ученым понадобились знания в таких, казалось бы, не связанных между собой областях математики, которые даже не упоминались в прекрасно сыгранной Шестаковым и Кайдановским короткометражке Райтбурта «Математик и черт» (1972). (Ее легко найти в сети).
Книга однако же имеет прекрасную структуру: примерно треть ее будет легко понятна любознательному старшекласснику, для понимания еще трети понадобятся знания математики в объеме ВУЗа, а еще треть может быть полностью понята только узким кругом специалистов-математиков, у которых слова "поле" и "кольцо" ассоциируются вовсе не с урожаем и бракосочетанием. Тем не менее, книга будет интересна каждому: математик бегло прочитает первую часть и сосредоточится на последней трети книги; школьник, с пользой прочитав первую часть, дальше будет с интересом следить за развитием событий при доказательстве теоремы, не особенно вдаваясь в суть связи модулярных форм с эллиптическими кривыми, в глубокий смысл эпсилон-гипотезы и т.п.
История Эндрю Уайлса достойна романа. В десять лет из научно-популярной книги он узнал о теореме Ферма, увлекся и пытался ее доказать на основе школьных знаний. Потом всё прозаично – стал математиком, закончил университет, защитил диссертации и т.п. Но в 33 года Уайлс возвращается к своей детской мечте и семь лет решает проблему в затворничестве, в тайне от коллег, находит доказательство, в условиях конспирации проверяет его. Объявляет о нем мировому математическому сообществу, принимает поздравления. Однако при новой тщательной проверке обнаруживается ошибка. Всё рушится (представьте его душевное состояние). Еще два года уходит у него на исправление ошибки и окончательное доказательство.
Зато потом он мог сказать:

«Мне выпало счастье осуществить в моей взрослой жизни то, что было мечтой моего детства. Я знаю, что это редкая удача, но если в зрелом возрасте вам представляется возможность заниматься чем-то таким, что значит для вас так много, то это занятие служит для вас наградой более высокой, чем что-либо еще. Доказав великую теорему Ферма, я не мог не ощутить потери, но в то же время меня охватило чувство бескрайней свободы. На протяжении восьми лет я был настолько поглощен ее доказательством, что не мог думать ни о чем другом. Я думал о теореме Ферма все время – с утра до ночи. Для размышлений об одном и том же – срок очень долгий. Теперь эта одиссея подошла к концу. Мой разум обрел покой».
А вы о чем мечтали в детстве? Многие ли могут так же отчитаться о своих мечтах? Чтобы разум обрел покой...

К сожалению, в книге встречаются опечатки
К сожалению, в книге встречаются опечатки. Их легко заметить, но все же я о них упомяну, чтобы каждый обладатель книги при желании мог заранее исправить опечатки карандашиком:
Стр. 77: «... можно заметить, что значение n для первых четырех ~~простых~~ совершенных чисел является членом последовательности простых чисел 2, 3, 5, 7»
Стр. 82: «Таким образом, Диофант женился в ~~26 лет~~ 33 года, сын родился, когда ему было 38 лет».
Стр. 89: «Следовательно, ~~x=1/51~~ x=7/57, а тройка искомых чисел...»
Читать далее
16 понравилось
209
sq
16 января 2022
"ключ к решению ДВТ перенести z в левую часть ЗПТ подробности письмом"
Говорят, такую телеграмму отбил некто в адрес Академии Наук. Последовало ли обещанное письмо, науке неизвестно, да и имя автора затерялось в истории.
Напротив, эпопея последней теоремы Ферма достаточно известна. В этом смысле А.Виолант-и-Хольц ничего не добавил к тому, что я уже прочитал, например, у Саймона Сингха . Пока что никому не удалось понятно рассказать о связи эллиптических функций с модулярными формами. И в этот раз не получилось. Видимо, я не пойму этих идей никогда.
А вот что отлично удалось А.Виолант-и-Хольцу, так это рассказ о шумерах. Хотите верьте, хотите нет, но всякий раз как я читаю о них, мне открываются всё новые грани их народного таланта. Видимо, шумеры были самой гениальной цивилизацией всех времён.
Откуда, например, они взяли шестидесятеричную систему счисления? Виолант-и-Хольц рассказал несколько правдоподобных гипотез на этот счёт, мне все нравятся.
И если вам кажется, что для представления шестидесятеричных чисел шумерам требовалось 60 разных цифр, то нет! Они пользовались для этого всего двумя знаками: клинышком вниз и клинышком вправо. Шумеры предсказали двоичную систему счисления за 4-5 тысяч лет до того, как Лейбниц и ещё кто-то об этом впервые задумались.
Чудеса да и только, честное слово.
В общем, приятно было прочитать о том, как развивалась идея от Пифагора до Пьера Ферма и что с ней стало потом. Множество великих умов приложило к этому делу свой талант.
Великие идеи -- ничего не поделаешь -- начали теряться в туманных высотах уже где-то с середины XIX века. Танияма, Симура и Эндрю Уайлс в очередной раз и вовсе ушли для меня за пределы земной атмосферы.
Придётся когда-нибудь почитать что-нибудь ещё на эту тему :)
Дональд Кнут в своей бессмертной книге Искусство программирования классифицирует задания для самостоятельной работы коэффициентом сложности от 0 до 50:

0 -- очень простая задача;
10 -- просто простая;
20 -- умеренно сложная;
30 -- сложная;
40 -- очень сложная;
50 -- нерешённая научная проблема.
Есть там и такая задача:

докажите, что уравнение
xn + yn = zn
не имеет решений для натуральных x, y, z, n при n>2.
Когда я читал Кнута, задача имела сложность 50. В последних изданиях, как говорят, она помечена коэффициентом 45 :)
Читать далее
13 понравилось
236
N_Alchemist
13 ноября 2018
Прекраснейшая математика
"Мир математики" - серия книг издательства Deagostini популяризирующая данную дисциплину и делающая ее доступной для широкого круга читателей.
"Загадка Ферма" - одна из книг данной серии об истории и доказательстве последней теоремы Ферма. Теорема Ферма гласит, что равенство x^n +y^n = z^n не выполнимо для целых ненулевых чисел x, y, z, где n > 2. "Я нашел этому поистине красивое доказательство, но поля книги слишком узки для него" - так написал сам Ферма, когда в его разум озарила данная идея.
Я думаю, сейчас можно сказать, что Ферма не знал доказательства общего случая этой теоремы, так как математический аппарат XVII века еще не был столь развит. Математик лично доказал это равенство для n = 3 и 4, а полное доказательство привел Эндрю Уайлс в 1994 году, после 7 лет упорной работы над ним и не без помощи других доказательств гипотез и теорий, которые привели математики-предшественники и математики-современники.
Книга исключительно интересная, помимо самой теоремы Ферма, там раскрываются и другие математические теории, но из-за небольшого объема курс очень ускоренный, поэтому есть резкие переходы от темы к теме.
Читать далее
3 понравилось
257