Удовольствие от x. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире

Всегда белой завистью завидовал тем, кто на "ты" с математикой. Мне "царица наук" всегда давалась очень трудно, требуя больших затрат энергии и выдающихся усилий моска)))

Я прошёл долгий путь от слабеньких "троечек" по алгебре в старших классах до преподавания методов мат.статистики в ВУЗе. Но путь этот давался мне "потом и кровью": весь дом был постоянно завален какими-то продвинутыми пособиями по математике; за свою жизнь я закончил примерно с десяток (кроме учебных предметов в школе и ВУЗе) математических курсов - кружков, физ.-мат. школ, семинаров и т.п.

Но как только мне казалось, что я хоть что-то начинаю понимать, математика самым коварным образом доказывала мне обратное :) История из жизни: второй год после университета; браво докладываю на научной конференции результаты факторного анализа. ФА, кстати, проведён с помощью программы Statgraphics (один из самых первых пакетов, под DOS ещё))).

И тут в конце моего выступления один уважаемый человек (доктор наук, математик) говорит, что такой результат получить невозможно, что где-то в моих вычислениях ошибка. Я в панике. Коллега забирает у меня исходные данные (+ листинг встроенного в программу алгоритма ФА); сутки (!!!) перепроверяет их "вручную", и с гордостью сообщает, что нашёл в алгоритме ошибку!

Но самое ужасное было потом... Понадобилась неделя (!!!) и ещё два уважаемых математика (!!!), чтобы растолковать мне (ощущавшему тогда свою полную тупость и никчёмность))), в чём же именно заключалась данная ошибка. В итоге я разобрался, но, чёрт, как это было нелегко!

Подозреваю, что ещё с младых лет у меня в голове сложилось какое-то неправильное ;) равенство: "математика = трудно, сложно, тяжело". И вообще, откуда тогда берутся люди (а их немало), для которых "математика = легко, просто, весело"? Думаю, что причина в том, как мы познаём математику...

Нужны талантливые учителя, которые умеют просто, наглядно и эмоционально рассказывать о сложном. Когда в книге Стивен Строгац приводит множество примеров о том, как он ставит математические эксперименты с детьми, красиво и просто объясняя им серьёзные математические формулы - очень чётко понимаешь, что это "правильная" книга! :)

Думаю, что книгу: а) просто в обязательном порядке надо читать старшеклассникам и студентам, чтобы понять изящество "царицы наук" и преодолеть свои математические фобии :)

б) читать всем, кто желает "размять мозги", т.к. книга не просто про математику, а, скорее, про математический образ мышления, про творческий и нешаблонный (не школярский) подход к изучению/применению математики.

Основные "плюсы" книги:

1) Очень широкий (хотя и поверхностный) охват практически всех разделов математики: буквально от философских оснований ("что есть число") и арифметики, заканчивая дифференциальным и интегральным исчислением, теорией групп, топологией, векторными исчислениями и т.п.

2) Это книга для расширения кругозора :) Во многих главах экскурсы в историю математики; живой рассказ о том, откуда и как появилась та или иная формула, как менялось её понимание с течением времени и т.п.

3) Главная задача автора: "дарить читателю радость самостоятельного открытия". И это ему прекрасно удаётся: книга напичкана задачами, которые можно попробовать решить самостоятельно; но при этом для каждой из задачек автор даёт 2-3 варианта решения. Причём это не готовые решения, а пошаговый мыслительный процесс, в который автор (с помощью вопросов) втягивает и читателя.

Процесс этот увлекает :) Тем более что автор показывает много "хитрых" способов решения, к примеру, стандартных школьных примеров/задачек. Я отчётливо помню с каким трудом мне давались в школе квадратные уравнения, а описанный автором геометрический способ решения - просто прекрасен! Как жаль, что я не знал его в школе :(

4) Книга написана очень легко, простым языком, и полна различными "житейскими" примерами. Например, рассказывая о различных функциях, автор постоянно приводит примеры из сферы управления личными финансами. Как вкладывать деньги, чтобы это было действительно прибыльно? :)

При этом очень импонирует мягкая ирония автора над "одержимостью математикой", и его постоянные напоминания о том, что в применении любых формул нужна аккуратность и осторожность, что реальность обычно гораздо сложнее тех формул, в которые мы пытаемся её "упаковать".

Вывод: читать обязательно! Очень хорошая научно-популярная книга по математике (а для желающих "углубиться в детали" в конце книги роскошные примечания с пруфлинками).

/Лучше не торопясь; лучше с карандашом и бумагой; лучше вместе со своими детьми (12+)/

Я всегда с осторожностью пишу рецензии на исторические романы. Часто бывает так: одно дело - прочитаешь книгу, провосхищаешься, оценивая в первую очередь художественный стиль и головокружительные повороты сюжетов, позже, перед началом написания отзыва, лезешь в специальную литературу и часто ловишь себя на мысли, что художественный вымысел писателя захватил тебя, но он часто совсем не соответствует действительности, найденной в исторических архивах. Автор приукрасил тот или иной момент или даже придумал от себя, чувствуя, как могло бы произойти данное событие.

Часто ты не до конца разбираешься во всех перипетиях исторической действительности, напишешь отзыв, выражая свое мнение по поводу событий, а тебе пишут в отзывах: "Эй, друг! А ты вообще читал очерки того-то, мемуары сего-то, доказательства, написанные там-то...", которые выражают совершенно противоположное мнение. Вот, в такие моменты я завидую читателям-историкам, которые как специалисты во всем разбираются, все четко подмечают, и разбирают произведение по полочкам, где "Борис прав", а где - нет.

К чему я это все пишу? А к тому, что я очень рад, что хоть где-то и я могу выступать аналогичным специалистом в своей области. Так как я - выпускник матфака, то для меня все популярные книги их этой области воспринимаются как "проверка на вшивость", как для себя, так и для творчества того или иного популяризатора науки.

Вспоминаю мой первый поход в институт на день открытых дверей. Тусняк молодых людей, не решивших еще куда будут поступать, эти массы ребят ходили на все собрания всех факультетов. К этой группе примкнул тогда и я, еще не до конца решивший, куда же поступать: на биохим или физмат. Мне безумно нравилась информатика и я уже мог программировать на фортране, с другой стороны уже прочитанные от корки до корки с огромным удовольствием два томика Популярной библиотеки химических элементов однозначно давали ответ, чем бы я мог заниматься в своей жизни. И тут одна маленькая фраза парня, уверенного в себе соседа по парте, уже убежденного для себя будущего студента физмата, перечеркнула все такие популярные книжки (которых, к сожалению, не попались мне в свое время под руку, и это немудрено, готовился я поначалу поступать на военного медика, но провалил медкомиссию, а мыслей стать именно математиком у меня, естественно, еще не было). А сказал он это так небрежно: "Зачем изучать математику и физику? Да, то ж все просто! Математику - чтобы тебя не обсчитали в магазине, когда ты покупаешь огромную корзину продуктов, а физику - чтобы ты мог рассчитать, каким образом донесешь домой эту увесистую корзину!" Наивно, не правда ли? Никакие популяризаторы науки мне не помогли выбрать специальность. Посмеявшись над мыслью соседа, я позже все же сопоставил свои возможности и еще не развившиеся интересы к пласту математической науки, и, понимая, что за компьютерами будущее, пошел подавать документы не на биофак, а на специальность "математика и информатика".

К чему я это все рассказываю? Да к тому, что, по моему мнению, ни одна популярная книга не сможет серьезно заразить, она может только немного заинтересовать, но если вы не находите в своей голове никакой мотивации углубиться в тот или иной предмет, область, проблему, никогда не заставишь вас продолжить общение в данном направлении.

Чем и кому может быть интересна эта книга Стивена Строгаца? Ответ очень прост. В двух словах я сформулировал бы его так. Эта книга - яркая авторская версия путеводителя по вводным занятиям и лекциям по математическим дисциплинам, сначала школьным (к вопросу о том, как бы я проводил первый урок по арифметике, тригонометрии, алгебре, стереометрии, началам анализа), а потом - и вузовским (математическая логика, теория вероятностей, теория чисел, математическая статистика, топология). Если бы молодым людям не только имелась возможность послушать в день открытых дверей вводную о том, что изучают студенты на факультете, но и посетить первые лекции каждого изучаемого на первом курсе математического предмета, то можно было бы получить приблизительно похожее представление о предмете "математика", как вы и получите, прочитав эту книгу.

Одно, конечно, не совсем серьезно, автор начинает эту книгу со школьных азов. Зачем это сделано? Может, чтобы можно было бы привлечь на свою сторону читателей, совсем ничего не знающих о математике, чтобы они смогли прочувствовать полезность школьных математических дисциплин. Наверное, это представлялось именно так. Но, на мой взгляд, этот прием оказался менее удачным.

Книга может быть также интересна еще не определившимся абитуриентам потенциальным студентам-математикам, их друзьям, возможно, родителям (что они понимали, куда "влезает" в будущем их чадо). Математикам-специалистам эта книга уже неинтересна, разве что, преподаватели могут взять на вооружение те или иные байки, собранные автором (а список литературы, использованный автором действительно солиден и более-менее современен для момента начала двадцать первого века), которые можно использовать на своих первых лекциях по соответствующим математическим дисциплинам или для разъяснения понимания "политики" математической "партии". Мне показалось, что читателям-не математикам эта книга интересной не станет и не заинтересует на дальнейшее соблазнение наукой о великой переменной Х, даже несмотря на хорошую и ненавязчивую стилистику книги.

Если говорить о критике материала, то мне явно не хватило тут глав о дискретной математике и ее роли в современных компьютерных науках, ведь если бы не большой прогресс в этой отрасли, не смогли бы так быстро развиться теория управления, теория безопасности данных, криптография и криптология, компьютерные сети и big data. Этот момент в книге не достаточно учтен. А так, если вас заинтересовала моя писанина - дерзайте, пробуйте читать, чтобы, возможно, впервые получить удовольствие от коварной переменной Х.

Редкая вещь: книга, популяризирующая математику, прямо как в добрые советские времена. Вообще издательство, в котором вышла эта книга, специализируется больше на бизнес-литературе, выбрасывая на рынок что-то среднее между «тайм-менеджментом для руководителей» до «перезагрузи свою карьеру». Книга Стивена Строгаца – ещё не для «белых воротничков», но для школьников, которые как раз хотели бы стать «белыми воротничками», пополнив ряды банковских служащих прямо из «а можно как-нибудь поступить на экономический без пятёрки по алгебре?».

Дело в том, что студентам и выпускникам математического или физического факультета такая книга ни к чему: всё описанное они и так хорошо знают, а примеры, максимально объёмно визуализирующие якобы сложные моменты, пройдены ещё на факультативных занятиях после уроков. Соответственно и школьникам-отличникам книга тоже особо без надобности: у них всё это ещё свежо в памяти, всё ещё «перед глазами». Мимо проходит и совсем уж отстающая часть класса: если страницы, испещрённые формулами, вызывают отторжение, то никакие другие аналогичные страницы любви к предмету или, тем более, самостоятельного понимания не вызовут.

Остаётся тонкая прослойка школьников-троечников, у кого оценки по алгебре и геометрии не в лучшем виде, понимание изредка возникает, как искра в свече барахлящего автомобиля, но чего-то не хватает: например, заинтересованности, мотивации, свежего взгляда на непростой предмет. Крайне рекомендуется именно этой достаточно большой категории людей читать книгу Стивена Строгаца одновременно с просмотром детективного сериала «Числа»: там расследовать преступления полиции помогает молодой профессор, способный с помощью математики на какие-то совершенно невероятные вещи. Визуализация и практическое применение в лучшем виде. Ведь когда инженеры используют компьютеры для проектирования оптимально обтекаемого автомобиля или биофизики моделируют новый препарат химиотерапии, они используют численный анализ. И нет предела тому, где можно применить математические знания.

Одним из самых запоминающихся моментов книги стал рассказ о знаменитых «галереях шёпота» - акустических пространствах, обнаруженных под определёнными куполами, сводами или сводчатыми потолками. Если сказать в определённом углу такого помещения любую фразу, даже очень тихо, то в другом конце комнаты, во многих метрах от источника звука, слова будут идеально слышны, даже если в самой комнате стоит несмолкаемый шум. Стивен Строгац приводит математические законы, в которые интересно вдумываться, ведь хочется же узнать, как всё это работает: удивительное и непонятное.

Крутая книга классного Строгаца о прекрасной математике. Я словно побывал в мире, в котором никогда не был, в котором никогда бы до конца не разобрался без объяснений. И правда, эта книга — лучшая, кстати, книга, прочитанная мною в 2014 году, стала для меня (школьника из очень неудачной школы) открытием, ведь таких других простых книг очень сложно найти. Здесь стоит выделить слово простых, ведь эта книга и вправду простая и учит новым сложным, как казалось, вещам и правилам, которые нас окружают, но мы их не замечаем. Не знаю, о какой книге можно сказать подобное, возможно только про Мартина Гарднера, но и под его исполнение тоже можно уснуть так и не поняв о чем же он толковал и о чем жалел возражая мистер Беллок. Удивительным открытием в этом году стало для меня то, что от такой прекрасной науки, как математика, можно и в правду получать удовольствие. Мне казалось, что после квадратного корня эта наука прекратила свое существование, но нет, в мою скучную жизнь влетел Строгац бросив мне на стол "Удовольствие от х". После этого моя жизнь изменилась, а Строгац маниакальным смехом захлопнул окно и улетел.

Также удивительной прекрасной частью этой науки о природе, Вселенной стало для меня открытие, что математика раскрывает очень много простых вещей и способна разбирать этот мир на кусочки, анализируя его и создавая кратчайшие пути для решения той или иной задачи, которую задает нам жизнь.

Сразу скажу, что ожидал от сего творения гораздо большего. В аннотации мне обещали открыть математику с новой стороны, показать насколько, все-таки, интересна эта наука и т.д. и т.п. За пять лет учебы на физическом факультете универа я сталкивался с математикой практически каждый день, поэтому удивить меня чем-либо было бы крайне сложно. Но все же автор с первых строк сообщил, что даже людям, тесно связанным с этим предметом, книга покажется чуть ли не откровением. С каким же я интересом приступил к ее прочтению!..

И что же я получил в итоге?
Во-первых, скучно. По-настоящему скучно, честно. Не знаю, как остальным, но у меня книга совершенно не вызывала желания продолжать чтение. Примеры применения математики в жизни, приводимые автором, зачастую крайне не наглядны или даже абсурдны. И вообще, мне показалось, будто писал он все-таки не для каждого, а лишь для далеких от математики людей, в особенности для детей.
Во-вторых, запутанно. Не всегда, но все же некоторые абзацы (а то и главы) приходилось перечитывать по несколько раз, чтобы все-таки вникнуть, что же автор хотел сказать этими словами. Может быть, дело в переводе, не знаю. В любом случае, это минус.
В-третьих, примитивно. Я, конечно, понимаю, что в книге про математику не для математиков все должно быть максимально упрощенно, но не до такой же степени! Половина примеров в книге на уровне "у Маши было два яблока, у Саши - три, сколько всего яблок было у детей". И как следствие, этот пункт вновь возвращает нас к первому: скучно.

К сожалению, я могу привести еще не мало отрицательных сторон столь амбициозной, на первый взгляд, книги. Однако, не буду этого делать, ибо оценивал ее исключительно со своей субъективной точки зрения человека, всю жизнь имевшего дело с математикой. Кто знает, возможно, людям, никогда не понимавшим математику, или не признающим ее, как одну из самых значимых наук в мире, эта книга откроет глаза, а возможно даже привьет любовь к этому предмету. Ну а детям определенно стоит почитать.

Я не отношу себя к гуманитариям и испытываю нежную любовь и преклонение перед математикой. Я из тех людей, которые, чтобы отвлечься от дурных мыслей, берут интеграл. А уж в студенческие годы порешать математических примеров для души было обычным делом. Но сказать, что книгу прочла легко и играючи, ни разу не воспользовавшись листиком и ручкой, я не могу. Были пара моментов, за разъяснениями которых я обращалась к мужу-математику. Поэтому сказать, что Строгац справился с заявленной задачей— помочь разобраться с царицей наук даже далеким от неё людям — язык не поворачивается. Чем дальше в глубь тем страшнее и страшнее для гуманитария становились рассматриваемые разделы математики.
Что понравилось, так это множество примеров практического применения математических разделов! Чувствуется, что автор смотрит дальше значков и символов, видит в математике жизнь, реальную жизнь, и показывает её читателю. Такой прикладной подход сделал чтение для меня более...оправданным,что ли. А сколько в книге ссылок! Мне было очень удобно знакомиться именно с электронной версией(чего изначально именно для данного текста очень опасалась), поскольку по ссылкам в тексте я сразу же попадала на Youtube, любовалась фракталами и разрезанным в виде ленты Мёбиуса бубликом. Да, это увлекает, хочется кидаться ссылками в близких по духу людей. Но опять же, ни одному гуманитарию я не послала ни единой ссылки. Боюсь, не оценят красоты, а я ревностно отношусь к красоте математики.
С большим удовольствием разобралась, как устроена поисковая машина Google. Кое-где усмехалась над стилем Строгаца, когда он пытается походить на "плохого парня", а не ботана. Вот да, не могу звать автора ботаником, абсолютно вменяемый человек, и за подобную "реабилитацию" людей науки ему отдельное спасибо.
Книга снабжена и большим количеством сносок с доплитературой, рекомендуемой для более глубокого ознакомления с каждой темой математики. Одним словом, проделана колоссальная работа. Но это чертово математическое ожидание, не совпавшее с впечатлениями от прочтения!..

Давайте я сразу предупрежу всех, кого так или иначе заинтересовала эта книга, - это всего лишь небольшое путешествие в мир математики. Эта книга не позволит углубить знания тем, кто и так с ней прекрасно знаком; обучаться по ней тоже не получится, поэтому основная и главная её функция - популяризация науки. Отмечу так же, что, на мой субъективный взгляд, справляется с этой функцией книга почти на "отлично".

В своё время я очень любила алгебру, геометрию и иже с ними. И, хоть мне и повезло с преподавателем, я в очередной раз убеждаюсь, что без постоянного самообразования адекватно работать в своей сфере не получится. Эта книга для меня откровением не стала (хотя в некоторых местах всё таки стала : )), но интерес узнать о том, как сейчас развивается математика, возник чуть ли ни с первых страниц. А вместе с ним возник интерес и к другим наукам и открытиям.

Начнется путешествие практически с азов и из главы в главу будет усложняться, но от этого менее увлекательным не станет. Приятно всё-таки не углубляясь в излишние подробности освежить свою память, попутно всё-таки узнав что-то новое. Радуют так же многочисленные сноски на действительно масштабные и менее интересные работы - стимул продолжать увеличивать свои знания.

Отдельно хотелось бы отметить как жирный плюс этой книги, то, что автор не просто рассказывает о том, что он любит всей душой, но и показывает применение всего этого в реальной жизни, причем иногда в самых неожиданных (для меня) областях. Вот этот момент эта наука становится настоящим волшебством, но таким волшебством, которое можно понять и которому можно научиться. Разве это не прекрасно?

• Нет.

Многие помнят, что уроки математики, это было что-то с чем-то, но однозначно скучное. Разумеется, в каждом классе были уникальные личности, которым нравились все эти мудреные штуки на доске, но в общем и целом.... Скучновато.
Стивен Строгац убежден, что математика это интереснейшая и увлекательнейшая вещь, в которой роль воображения, чувство прекрасного играют не меньшую роль, чем в той же литературе.
Проблема не в скучающих детях, а в то, что математику совершенно неправильно преподают, сведя огромный разнообразный мир к набору шаблонов и формул, от которых хочется зевать.
Для этого он прошелся по самым разнообразным темам от теории чисел до дифференциального и интегрального исчисления, статистики, уравнения, функции и так далее. Рассказывая и объясняя понятия совсем не так как в школе.
Отличие только одно. В школе математика в учебнике. В изложении же Строгаца - математика вокруг нас, нужно только это увидеть и удивится.
Да именно удивление и радость узнавания и открытия отличают этот подход. Не просто "дано: из пункта А в пункт Б..." , а сразу "Ну ни черта себе! Вы вообще могли такое представить!"
Поэтому читать интересно, в голове начинают выступать из тумана, давно позабытые истины, чувствуешь как серое вещество со скрипом, но всё же начинает двигаться и что-то там складывать и делить. И понимаешь, что математика может быть интересной, как бы ты не относился к этому раньше.
И становится очевидным ответ на вопрос, который я часто слышу от своей дочери, которая с грустным видом смотрит на белый лист в клеточку.
-Папа, а тебе в жизни это вообще когда-нибудь пригодилось? Ну там уравнения эти...
Я сразу вспоминаю командира, который как-то сказал, что математика ему пригодилась только один раз в жизни, когда у него фуражка упала в бочку и он ,согнув проволоку интегралом, достал её оттуда.
Дело совсем не в том, что пригодилась или нет (хотя отказываясь от кредита вы можете не раз добрым словом помянуть своего учителя математики), а в том, что может быть очень интересно и увлекательно. Что приносить удовольствие, а что за жизнь без удовольствий!

Хорошая книга, для тех, кто хочет получить базовое представление об основных областях математики. На мой взгляд, чересчур поверхностная, но, учитывая аудиторию, на которую книга рассчитана, это скорее плюс. У автора довольно своеобразный стиль, благодаря которому читается книга очень легко. Материал подобран интересный и разнообразный, для тех кто хочет поглубже изучить заинтересовавшие разделы, есть дополнительная информация и множество ссылок на полезную литературу в примечаниях. Вообщем-то у автора действительно получилось идеальная "обзорная экскурсия" по миру математики, которую можно не боясь советовать человеку даже с полным отсутствием знаний о предмете.

Наверное, для того, чтобы взять в руки не художественную, а популяризаторскую книгу о каком-либо предмете или явлении, надо или любить то, о чем собираешься почитать, либо гореть желанием узнать побольше.

В моем же случае сошлось и то, и это: когда-то в школе математика была любимым предметом, правда, до той поры, пока не началась геометрия, в особенности, касательно доказательства теорем. И захотелось ознакомиться с тем, что может мне открыть известный математик.

Опять же, я и прогадала, и не прогадала. Очень хорош стиль изложения, с жизненными примерами, то, что автор математик, никаким образом не оказалось скучным или сухим. И собственно, именно на геометрию я посмотрела совсем другим взглядом, были такие любопытные построения с доказательствами, что я не смогла ими не восхититься. Именно то, о чем говорил автор - про красоту и изящество математических построений и доказательств - я смогла тоже это оценить. И в этом контексте мне и "Начала математики" Эвклида, на которую часто ссылается Стивен Строгац, также представляются по новому. В общем, если б я увлекалась математикой, обязательно полюбопытствовала бы и заглянула бы в эвклидову "Математику", уж очень заинтриговал автор.

Относительно прочих тем было в целом интересно, но далеко не все понятно, но я думаю, цель этой книги не столько разъяснить все, что было непонятно вам в школе, тем более с одного раза, но - заинтересовать. Автору это удалось, пусть и по одному разделу математики, но зато какому!