Фамилия героя Фарфуркис была придумана Ильёй Варшавским. В середине 1960-х годов Варшавский решил разыграть Бориса Стругацкого, прислав ему письмо «от поклонника» Фарфуркиса из-за рубежа (позднее Стругацкие обыграют это письмо в другой повести — «Хромая судьба»). Восхищённый международной популярностью, Борис Стругацкий зачитал письмо в компании писателей, среди которых был и сам Варшавский.

Авторы имели разные предпочтения: Аркадию Натановичу больше нравился «сменовский» вариант повести, а Борису Натановичу — «ангарский».

Предполагалось печатать повесть в «Детской литературе» и в «Молодой гвардии», но оба издательства неожиданно для авторов отказались. Существуют два основных варианта текста: пространный, впервые опубликованный в журнале «Смена»; и краткий — для альманаха «Ангара» (специально «подогнанный» под объём). Этот вариант так и не увидел света: в 1969 году тираж альманаха «Ангара» (Иркутск) ушёл под нож, а главный редактор Ю. Самсонов получил выговор, а затем был уволен. Повесть публиковалась за границей в журнале «Посев». В СССР повесть вышла лишь 20 лет спустя после иркутского случая. Варианты различаются дополнительными героями и сюжетными линиями.

Перевод на французский: П. Хват (Troïka (extrait), La Troïka), 1977
Перевод на шведский: K. Rehnström (Sagan om trojkan), 1975
Перевод на чешский: Л. Дворжак (Pohádka o Trojce), 1989

Существуют два основных варианта повести, известные исследователям и почитателям как «Сменовский» и «Ангарский» (по названию журналов — первопубликаций), они различаются героями, некоторыми сюжетными линиями и вариантами финала. Разница обусловлена тем, что редакция «Ангары» попросила подогнать повесть под объём.

Сказка о Тройке - 1. «Сменовский вариант»
Снабжён громоздким подзаголовком: «История непримиримой борьбы за повышение трудовой дисциплины, против бюрократизма, за высокий моральный уровень, против обезлички, за здоровую критику и здоровую самокритику, за личную ответственность каждого, за образцовое содержание отчетности и против недооценки собственных сил».
Сотрудники НИИЧАВО Привалов, Ойра-Ойра, Корнеев и Амперян прибывают в Китежград, где намерены получить у местных чиновников ряд чудесных предметов и существ для института. В их числе — разумные клоп Говорун и спрут Спиридон, снежный человек Фёдор, Чёрный ящик и другое. Вскоре они обнаруживают, что Тройка по Рационализации и Утилизации Необъяснённых Явлений (ТПРУНЯ) обладает одновременно абсолютной властью, возмутительным невежеством и карикатурной бюрократией. Состав Тройки — 1) председатель-бюрократ товарищ Лавр Федотович Вунюков, 2) истеричный активист Рудольф Архипович Хлебовводов, 3) вечно согласный Фарфуркис, никогда и никем не называемый по имени и отчеству, 4) вечно спящий (хотя иногда вставляющий реплики спросонья) полковник мотокавалерии плюс научный консультант — знаменитый профессор Амвросий Амбруазович Выбегалло, блистающий остроумным невежеством. Потребные чудесные существа и вещи содержатся в Колонии Необъяснённых явлений, под началом героического коменданта Зубо́, их периодически приходит фотографировать вечно скандалящий фотограф Найсморк.
Молодым учёным приходится играть с ТПРУНЯ в её бюрократическую игру, отбивая каждого подопечного и, в свою очередь, отбиваясь от навязывания совершенно ненужных и псевдо-загадочных предметов. Бюрократия Тройки имеет силу магии: Большая Круглая Печать, с помощью которой утверждаются решения, делает постановления неоспоримой реальностью. Так, когда ТПРУНЯ принимает решение о вредоносности комариного болота, она объявляет его трансцендентным, иррациональным и следовательно — несуществующим, и болото исчезает с карты. В финале учёные нейтрализуют ТПРУНЯ, устроив DDoS-атаку научной общественности на основной состав ТПРУНЯ и создав подкомиссию в составе самих себя, раздав затем самим себе же искомые объекты.
Отдельным изданием данный вариант вышел в 1992 г. в одном томе с повестью «Понедельник начинается в субботу» и с тех пор регулярно переиздаётся.

Отличия «Ангарского варианта» (Сказка о Тройке - 2)
Во второй версии «Сказки» главных героев двое — Привалов и Амперян. Они попадают в город Тьмускорпионь (заменяет в этом варианте Китежград), располагающийся на семьдесят шестом этаже НИИЧАВО, на неожиданно заработавшем лифте. В этом варианте Тройка первоначально была комиссией горкомхоза («канализаторами»), заброшенная двадцать лет назад (то есть в 1947 году) на лифте в Тьмускорпионь и впоследствии узурпировашая там власть. В финале Тройку разгоняют Кристобаль Хунта и Федор Симеонович Киврин. В этом варианте отсутствует полковник мотокавалерии — вечно дремавший член Тройки, а также некоторые второстепенные персонажи, связанные с Ойрой-Ойрой и Корнеевым (спрут Спиридон, Жидкий пришелец и др.). Впервые переиздан в 1987 г. в журнале «Социалистический труд», последующие переиздания следуют регулярно.

«Смешанный» вариант 1989 г.
Для двухтомника «Избранных сочинений» (М.: Московский рабочий, 1989) авторы решили переработать повесть. В основу данного варианта была положена «ангарская» редакция, дополненная главой о спруте Спиридоне и Жидком пришельце. В остальном текст следовал «ангарской» редакции: Выбегалло был полноправным членом Тройки, полковник мотокавалерии отсутствовал, действие происходило на 76-м этаже НИИЧАВО и т. п. Этот вариант переиздавался в 4-м томе первого полного собрания сочинений Стругацких издательства «Текст» (1992 г.), причём в этом издании был добавлен эпиграф из Н. В. Гоголя: «Эх, тройка, птица-тройка, кто тебя выдумал?», был также добавлен подзаголовок из «сменовской» редакции. Более данный вариант не переиздавался, поскольку с 1997 года во всех представительных собраниях сочинений публикуются сразу «сменовский» и «ангарский» варианты.

Черновой вариант повести
Опубликован в рамках проекта «Неизвестные Стругацкие» в книжной серии «Миры братьев Стругацких» издательством «Сталкер» (Донецк) в 2006 г. Этот вариант, датированый 25 марта 1967 г., начал сразу же перерабатываться авторами и стал основой «сменовской редакции». Хлебовводов в этом варианте именуется Хлебоедовым, председатель Тройки тов. Вунюков иногда именуется Ванюковым, а комендант Зубо носит имя и отчество: Иннокентий Филиппович. Фотограф Найсморк имеет фамилию Рабиновичев. Отличается также и финал повести, отсутствует последняя глава.