Ваша оценкаТеоретический минимум. Все, что нужно знать о современной физике
Цитаты
chaotickgood221 марта 2019 г.Вспомним три закона Кеплера:
K1. Орбита любой планеты является эллипсом, в одном из фокусов которого находится
Солнце.
K2. Отрезок, соединяющий планету с Солнцем, заметает равные площади за равные интервалы времени.
K3. Квадрат орбитального периода планеты прямо пропорционален кубу радиуса ее орбиты.1519- chaotickgood221 марта 2019 г.
Для того чтобы прочувствовать задачу, часто бывает полезно построить график потенциальной энергии. Например, точки равновесия (где система способная находится в покое) можно найти как стационарные точки (минимумы и максимумы) потенциала.
1441 - chaotickgood221 марта 2019 г.Читать далее
Операция перехода от одного векторного потенциала к другому, описывающему то же самое магнитное поле, называется калибровочным преобразованием. Почему «калибровочным»? Это историческое недоразумение. В какой-то момент ошибочно считалось, что оно отражает неопределенность калибровки длин в разных точках пространства. Зачем вообще заморачиваться с этим векторным потенциалом, если он неоднозначен, а магнитное поле четко определено? Ответ состоит в том, что без него невозможно выразить принцип стационарности действия, то есть дать лагранжеву, гамильтонову и пуассонову формулировки механики для частиц в магнитных полях. Это странная ситуация: физические явления калибровочно-инвариантны, но формализм требует выбрать калибровку (то есть конкретный вид векторного потенциала).
1219 - chaotickgood221 марта 2019 г.Читать далее
Векторный потенциал — это довольно странное поле. В известном смысле оно не обладает той же реальностью, как магнитное и электрическое поля. Оно просто по определению таково, что его ротор — это магнитное поле. Магнитное и электрическое поля — это нечто
такое, что можно измерить локально. Другими словами, если надо узнать, присутствует ли электрическое/магнитное поле в небольшой области пространства, то это можно выяснить, проведя эксперимент в этой же области. Эксперимент обычно состоит в проверке, имеются ли в данной области силы, действующие на заряженные частицы. Однако векторный потенциал невозможно определить локально. Прежде всего он не
определяется единственно возможным образом по магнитному полю, которое описывает.1208 - chaotickgood221 марта 2019 г.
Производная по времени от чего угодно дается скобкой Пуассона от этой вещи и гамильтониана.
1204 - chaotickgood221 марта 2019 г.
Для любой системы частиц, если лагранжиан инвариантен относительно одновременного поворота положений всех частиц вокруг начала отсчета, угловой момент сохраняется
1200 - chaotickgood221 марта 2019 г.
Теперь мы можем переформулировать понятие симметрии в применении к случаю бесконечно малых величин. Непрерывная симметрия — это бесконечно малое преобразование координат, при котором изменение лагранжиана равно нулю. При непрерывной симметрии убедиться в инвариантности лагранжиана особенно легко: все, что нужно сделать, — это проверить, равна ли нулю вариация лагранжиана в первом порядке. Если да, то имеет место симметрия.
1213 - chaotickgood221 марта 2019 г.Читать далее
Возможно, вам интересно, почему силы в природе всегда представляют собой градиенты (производные) одной функции. В следующей главе мы переформулируем классическую механику на основе принципа наименьшего действия. В этой формулировке в нее изначально «встраивается» наличие функции потенциальной энергии. Но тогда тот же вопрос можно задать и о принципе наименьшего действия. В конечном счете ответ можно проследить до законов квантовой механики и источника сил в теории поля — области физики, которая пока еще нам недоступна. Но причем тут квантовая теория поля? В какой-то момент мы сдаемся и говорим, что просто так уж оно устроено. Или не сдаемся и продолжаем допытываться.
1213 - chaotickgood221 марта 2019 г.
Ввиду тесной связи скорости и импульса мы можем использовать импульс и положение вместо скорости и положения для указания точек пространства состояний. Когда пространство состояний описывается подобным образом, его называют фазовым пространством. Фазовое пространство частицы — это шестимерное пространство с координатами xi и pi (рис. 1).
1205 - chaotickgood221 марта 2019 г.
Смысл e^t вполне ясен для целых t. Например, e^3 = e e e. Для нецелых значений аргумента он не столь очевиден. По сути, функция e^t и определяется тем свойством, что ее производная равна самой себе. Так что третья формула на самом деле — определение.
1216