Истина и красота. Всемирная история симметрии

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке её глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изу...

Жанры

Рейтинг LiveLib

3,9

85 оценок

5
36%
4
38%
3
14%
2
8%
1
4%

Ваша оценка

Прочитали 91Хотят прочитать 617

Рецензии

serz_komarovv
7 февраля 2023
Когда дело касается математики, мы порой получаем на выходе больше, чем вкладывали изначально.
Хочу начать с того, что я ждал другого. Сложная тема, но практически нет формул.
Книга же не может состоять из пустых страниц, если нет формул и пояснений к ним, то есть что-то другое? А что, если это другое, вдруг, окажется положительным?
Давайте обозначим, что было в книге и чуть позже вернёмся к критике на неё.
.
Задаю вопрос экспертам...
Что вместо формул в книге о математике?!

Потрясающая вещь состоит в том, что математика высшего уровня обычно приводит к чему-то неожиданному, причем значительная ее часть оказывается актуальной для науки и технологии, пусть даже исходно изобретение совершалось для каких-то совершенно иных целей.
Время вышло! Правильный ответ...
Вместо форму в книге отличная история математики. Причём Стюарт это сделал ничуть не хуже, чем прославленный (в этом аспекте) Млодинов в Леонард Млодинов - Прямоходящие мыслители. Путь человека от обитания на деревьях до постижения мироустройства и Леонард Млодинов - Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства . А по субъективным ощущениям – даже лучше! Я открыл аннотацию, Стюарт не говорил, что будет делать что-то другое, а теория групп была упомянута лишь отчасти. От той части, что вместе с ней легче проникнуться красотой математики. И от той части, что с помощью теории групп Стюарт пытается подойти к Теории всего или Уравнению Бога.
Любая Теория всего призвана объяснить, почему имеется четыре фундаментальные силы и почему они приняли тот странный вид, какой имеют сегодня. Самый умный из людей (имя его пока неизвестно нам) должен переписать стандартные физические модели, Стюарт убеждён, что теория групп в этом поможет.

Ожидается, что математическая красота сыграет роль необходимого предварительного условия для физической истины. Это допущение может таить в себе опасность. Важно не потерять из виду физический мир, так что, какая бы теория в конце концов ни родилась из современных построений и какой бы замечательной ни была ее математическая родословная, она не освобождается от проверки экспериментами и наблюдениями.
Отношения симметрии между математическими идеями и физическим миром, равно как и симметрия между нашим чувством красоты и наиболее глубокими и важными математическими формами, представляют собой глубокую и, быть может, неразрешимую загадку. Никто из нас не знает, почему красота есть истина, а истина — красота. Все, что нам остается, — это созерцать бесконечное разнообразие их взаимоотношений.
Этим позвольте перейти к названию книги.
.
История математики, истина и красота...
Главный посыл книги – популяризация математики. Показать, что в математической истине заключена красота.

Красота есть истина, а истина — красота? Эти два понятия тесно связаны, быть может, по той причине, что наш мозг примерно одинаково реагирует на каждое. Но то, что работает в математике, не обязано работать в физике, и наоборот. Отношения между математикой и физикой глубоки, деликатны и головоломны. Философская головоломка высшего рода — как наука открыла так называемые «законы» природы и почему природа вроде бы говорит на языке математики. Поистине ли вселенная в природе своей математическая? Не являются ли ее видимые математические черты всего лишь изобретением человека? Или же она кажется нам математической потому, что математика — самый глубинный аспект ее бесконечно сложной природы, который доступен нашему уму?
И автор с этим справился. Мне и правда было интересно. В теоретическую основу лезть не буду, иначе отзыв затянется надолго. Оставлю лишь маленький фрагмент в спойлере.

...симметрия представляет собой скорее процесс, нежели объект. Симметрии Галуа являются перестановками (корней уравнения), а перестановка — это некий способ переупорядочить вещи. Строго говоря, это не само переупорядочивание, а правило, которое надо применить, чтобы добиться этого переупорядочения. Не блюдо, а рецепт.
Симметрия — это не число и не форма, но специальный вид преобразований, то есть некоторый способ «шевелить» объект. Если объект выглядит неизменным после преобразования, то данное преобразование представляет собой симметрию. Например, квадрат выглядит так же, как раньше, если его повернуть на прямой угол.
В определении симметрии имеются три ключевых слова: «преобразование», «структура» и «сохраняет».Позвольте объяснить их, используя пример равностороннего треугольника. У такого треугольника по определению все три стороны имеют одинаковую длину, а все три угла — одну и ту же величину, а именно 60°. Из-за этих свойств трудно отличить одну сторону от другой; фразы типа «самая длинная сторона» здесь ничего не значат. Углы также неразличимы. Как мы сейчас увидим, невозможность отличить одну сторону от другой или один угол от другого является следствием симметрий равностороннего треугольника. В действительности этим его симметрии и определяются.
Рассмотрим эти три слова по очереди.
Преобразование.Нам разрешается кое-что делать с нашим треугольником. В принципе имеется масса вещей, которые с ним можно проделать: согнуть его, повернуть на некоторые угол, смять его, растянуть, как если бы он был сделан из резины, покрасить в розовый цвет. Наш выбор, однако, более узок и ограничен вторым из наших слов.
Структура. Структура нашего треугольника состоит из математических свойств, которые полагаются существенными. Структура треугольника включает такие вещи, как «у него три стороны», «стороны — прямые линии», «одна сторона имеет длину 7,32 дюйма», «он располагается на плоскости вот в этом месте» и так далее. (В других областях математики существенные свойства могут оказаться другими. В топологии, например, существенно только то, что треугольник образует один замкнутый путь, а наличие трех углов и прямолинейность сторон не имеют значения.)
Сохраняет.Структура преобразованного объекта должна соответствовать структуре исходного. Преобразованный треугольник должен также иметь три стороны — так что сминание его исключается. Стороны должны оставаться прямыми, так что складывать нельзя. Одна сторона должна по-прежнему иметь длину 7,32 дюйма, так что растягивать треугольник тоже запрещено. Положение должно быть тем же самым, так что сдвиг на десять футов в сторону не дозволяется.
Теория групп, и правда, появляется только ближе к концу и без формул выглядит менее убедительно. Но какая разница? Да, вы не ослышались. Меня эта книга еще ближе подтолкнула к наиболее сложным книгам вроде Роджер Пенроуз, Стивен Хокинг - Природа пространства и времени и возможно (снова) к учебникам. Это ли не прекрасно?
Такие книги нужны, такие книги важны, на таких книга развивается поколение. Истории науки, живые и своеобразные, которые способны создать в голове незабываемый образ. Ваши нейроны так свяжутся, что вы даже при желании не забудете жизни великих людей.
Кто увлечётся данной книгой? Люди, близкие к студенческому возрасту или у которых горит огонь в глазах и их не пугает возможность узнать что-то новое. Да и судя по отзывам и откликам на разных сайта (не только русскоязычных) – книга неплохо подойдёт и тем, кто вообще не знает математику, то есть будет хорошим «первым касанием» с фундаментальной наукой.
.
Возвращаясь к критике – претензией в сторону Стюарта вообще не понимаю. Долго на этом останавливаться не буду, но это нужно пояснить, поскольку у книги незаслуженно низкий средний балл и много плохих отзывов (именно плохих, а не отрицательных).
Есть разные книги, теорию групп можно было сделать, как Джон Дербишир - Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике , где пол книги одни формулы. И она бы была направлена на другую аудиторию, 5-10 отбитых людей и сотни случайно забредших. Я «отбитый», но почему мне это должно мешать восхититься этой книгой?
Я специально проследил за несколькими людьми, лайвлиб же не обезличенная площадка?! Люди, которые в негативном ключе оценивают лёгкость этой книги, пишут отрицательные рецензии (или просто ставят плохие оценки) на Иэн Стюарт - Величайшие математические задачи , поскольку им она показалась сложной.
ЧТО? Как это вообще в голове укладывается? Один и тот же автор пишет на разные темы и на разную аудиторию. Приходит один эксперт и говорит о том, что одна книга плохая – потому что лёгкая, а другая плохая – потому что тяжёлая. Понял – плохо, не понял – плохо. Вы знаете, что нужно делать, – спросите адрес и вызывайте санитаров.
Единственная критика, которую я считаю уместной...
ИСТИНА И КРАСОТА – это теоретическое извращение и даже излишеством не назвать. Придётся постараться и ничего в практическом плане книга вам не даст...
Но когда это останавливало истинных любителей науч-попа?
Читать далее
158 понравилось
1,5K
-273C
23 августа 2012
Прекрасная книга о прекрасной математике (и не могу не добавить о наболевшем - прекрасно переведенная и даже с квалифицированными комментариями). Центральный предмет книги - симметрия, как ее понимают математики; форма подачи - биографии ключевых персонажей с подробным разъяснением идей и пространными лирическими отступлениями. К возможному удивлению возможного читателя значительную часть книги внезапно обсуждаются решения квадратных... кубических... четвертой степени... пятой степени уравнений... Зато потом на сцене появляется звезда симметрийного шоу - теория групп, и наглядно показывает ~~кузькину мать~~ как довольно праздный вопрос (в данном случае - о разрешимости уравнения пятой степени) может породить могучий математический инструмент. Ну а дальше эта зловредная теория групп начинает цвести и пахнуть, и к концу двадцатого века полностью подминает под себя теоретическую физику. Собственно, сюрприза тут нет, потому что в физике почти все завязано на симметриях, а теория групп - естественный язык, на котором о них говорят. Все вышесказанное может звучать пугающе, но поверьте, книга написана хорошо и доступно. Ее персонажами являются как абстрактные математические концепции, так и живые люди, творцы этой математики. Полагаю, эта книга способна обогатить и тех, в чей круг профессиональных интересов математика не входит. Любой может подчерпнуть из нее что-то на своем уровне понимания.
Так что неча на зеркало пенять, коли рожа крива. Лучше проверьте, входит ли отражение в группу симметрий данной кривой рожи.
Читать далее
29 понравилось
481
Kotofeiko
16 июня 2015
Благодаря этой книге можно составить себе представление о масштабе открытий, совершённых математиками за всю историю человечества. Поскольку книга научно-популярная, автор старался использовать в ней как можно меньше формул, но, естественно, далеко не всё можно объяснить простыми словами. Чем дальше мы продвигаемся вглубь этой книги, тем сложнее она становится. Впрочем, это же история математики: за столько лет наука претерпела огромные изменения, и даже когда людям казалось, что всё уже познано и изучено, мир преподносил учёным свои сюрпризы.
Более того, к концу книги даже автор начинает допускать ошибки, которые исправляются переводчиком, который, судя по всему, имеет глубокие познания в различных сферах деятельности. Это, разумеется, не может не вызывать уважения.
Интересно представлены в этой книге биографии великих математиков. Не каждый день узнаёшь, что у Шрёдингера помимо кота имелись ещё жена и любовница, с которыми он жил вместе. То есть находился как бы в двух состояниях одновременно: был и с женой, и с любовницей. У своего кота, видимо, научился...
А вообще книга хороша тем, что, прочитав её, понимаешь: не стоит поспешно называть открытие бесполезным, если не удалось сразу найти ему практического применения. Многие великие идеи, изменившие наш мир, когда-то казались человечеству незначительными.
Читать далее
23 понравилось
509