Новый ум короля. О компьютерах, мышлении и законах физики

С точки зрения Платона объекты чистой геометрии — прямые, окружности, треугольники, плоскости и т. п. — могут быть лишь приблизительно реализованы в реальном мире физических вещей. Эти математически точные объекты чистой геометрии обитают в другом мире — платоновском идеальном мире математических понятий. Платоновский мир состоит не из осязаемых вещей, а из «математических объектов». Этот мир доступен нашему восприятию не обычным физическим путем, а посредством интеллекта. Человеческий разум контактирует с миром Платона всякий раз, когда открывает математическую истину, постигая ее с помощью математических рассуждений и интуитивных догадок.

Наша формальная система не может быть полной: то есть всегда будут существовать утверждения, чью справедливость (или ложность) невозможно доказать в рамках системы. Ведь если предположить, что такие «неразрешимые» утверждения не существуют, то дополнение множества Р с необходимостью было бы множеством опровергаемых утверждений (все, что недоказуемо, обязано быть опровергаемо). Но мы уже знаем, что опровергаемые утверждения составляют рекурсивно нумеруемое множество, что делает Р рекурсивным. Однако, Р не рекурсивно — противоречие, которое доказывает требуемую неполноту. Это основное утверждение теоремы Геделя.

Можно было бы подумать, что квантовая теория вносит лишь незначительные поправки в описание физических явлений по сравнению с классической физикой. Но в действительности лишь благодаря этим поправкам могут существовать многие явления, происходящие в обычных масштабах. Само существование твердых тел, упругость и другие свойства материалов, химические свойства, цвет вещества, явления замерзания и кипения, устойчивость наследственности — эти и многие другие знакомые нам явления невозможно объяснить без привлечения квантовой теории.