Наши предки думали, что... «О науке»
bru_sia22 июля 2024Наши предки думали, что знают, что такое дробь, непрерывность, площадь кривой поверхности; лишь мы заметили, что они этого не знали. Точно так же наши ученики думают, что они это знают, когда уже принимаются серьёзно за изучение математики. Если я, без предварительной подготовки, скажу им: "нет, вы этого не знаете, вы не понимаете того, что вам казалось понятным; я должен вам доказать то, что вы считали очевидным", - и если в своих доказательствах буду опираться на посылки, которые им кажутся менее очевидными, чем заключения, то что подумают эти несчастные? Они подумают, что математическая наука есть не что иное, как произвольно собранная группа бесполезным умствований; и они либо почувствуют к ней отвращение, либо будут забавляться ею, как игрою, и в умственном отношении уподобятся греческим софистам.
Напротив, позже, когда ученик освоится с математическим суждением и его ум созреет в этой продолжительной работе, сомнения станут возникать само собой, и тогда ваше доказательство будет своевременым. Оно разбудит новые сомнения, и вопросы предстанут перед юношей в той последовательности, в какой они представлялись нашим отцам; и это будет продолжаться до тех пор, пока он не разовьётся в такой мере, что его будут удовлетворять только совершенно строгие определения. Недостаточно ещё во всём сомневаться, нужно знать, почему возникает сомнение.
45