Стенд-ап-математик
Книга оказалась просто классная, хотя поначалу я плевался. Дело в том, что сначала меня раздражал "стендаперский" стиль, но потом то ли М.Паркер расписался, то ли я привык. Факт, что стало очень интересно. Главная моя претензия -- к переводу. Несомненно, кое-чего я не понял из-за собственной тупости. Возможно, кое-чего недостаточно ясно выразил автор. Но основная часть "креатива" по праву принадлежит переводчику. Издательство "АСТ" даже постеснялось упомянуть его имя в выходных данных книги. Не буду перечислять все ляпы перевода, их там сотни. Либо переводчик вообще не понимал, что пишет, либо он работал не приходя в сознание. Поэтому я читал книгу долго и упорно. Несмотря ни на что она стоила того.
Никак не могу понять, почему стандартный вузовский курс математики прерывается после изучения самых скучных вещей. Дифференциальное исчисление, линейная алгебра, теория вероятностей -- и давай-до-свидания. А буквально за углом там лежат россыпи драгоценностей. Вот об этих самоцветах нам и рассказывает М.Паркер.
Не верьте тому, что книга рассчитана на полного профана. Думаю, нет смысла читать про колбасную катастрофу или про перечисление рациональных чисел тому, кому требуется объяснять, что
Вместо того чтобы записывать каждое число два раза при возведении во вторую степень, математики договорились ставить рядом с ним небольшой приподнятый значок 2
Думаю, книга рассчитана на того, кто в принципе обо всём этом слышал. Тогда даю гарантию, что некоторые (даже многие) из приведённых результатов удивят, порадуют и наведут на нетривиальные мысли о нашем мире.
Почти всё что рассказывает автор, приводится просто в виде факта. Важно, что значительная часть тех фактов на сегодня просто не имеет объяснения. Так есть, а почему так, неизвестно. Уже упомянутая колбасная катастрофа -- один из ярких примеров, когда расчёты показывают что́ происходит, но совершенно непонятно, почему это так. (Прошу прощения, формат отзыва не позволяет описать катастрофу здесь; читайте в книге или в Scientific American.) Предложения автора своими руками что-нибудь вырезать из бумаги или склеить меня ни на какие свершения не вдохновили. Мало того, что я не Архимед -- это он мог рассекать деревянные конусы, чтобы получить параболы, а я не могу. У меня руки кривые. Попробовал было предложенный "оригами-метод" трисекции угла. Две попытки провалились, пришлось плюнуть... Нечего и говорить, что у меня нет и семи двухпенсовых монет, чтобы их как-то по-хитрому сложить... Максимум на что я способен, это что-то нацарапать палочкой на песке. Архимеда, помнится, за это и убили :)))
Зато могу в полной мере восхититься мозгами математиков. Вот самый неожиданный результат: многомерный шар вылезет из коробки, в которую его пытаются засунуть.
Берём для начала квадрат размером 4х4. Помещаем в него 4 круга радиусом 1. Они касаются сторон квадрата, а также попарно друг друга. В середине получается небольшое свободное пространство, в которое мы впишем маленький круг. Вписанный круг будет реально маленьким, радиус его √2 - 1.
Добавим одно измерение. В куб с размером 4х4х4 помещаем 8 шаров. Тогда по центру всей конструкции мы сможем поместить ещё один -- маленький -- шар, и радиус его √3 - 1...
В четырёх измерениях в тессеракт 4х4х4х4 набьётся 16 четырёхмерных шаров. В центр поместится уже не маленький шарик. Его радиус √4 - 1 = 1. Он сравнялся по размеру с первоначальными шестнадцатью...
В следующих измерениях в гиперкубах найдётся место для всё более и более крупных гипершаров. В 10 измерениях радиус дополнительного вписанного шара становится больше 2, т.е. он вроде бы не должен помещаться в коробку... или всё-таки как-то помещается? И чем дальше, тем дело будет всё хуже. Похоже, многомерные шары будут каким-то неведомым образом проползать между своими соседями...
Как такое может быть, бог знает, а я представить себе не могу. Математики -- могут.
Люблю игры с бесконечностью. В этот раз М.Паркер таки сумел меня обмануть.
Приготовим пронумерованные натуральными числами шары, коробку и ящик. Будем класть шары по порядку в коробку, начиная с первого. Всякий раз когда положим шар, на котором написано число, представляющее собой полный квадрат какого-то (меньшего) числа, переложим тот "меньший" шар из коробки в ящик.
Действует следующим образом:
1. Кладём в коробку шар 1. Поскольку 1 -- полный квадрат, перемещаем его в ящик. В коробке останется 0 шаров.
2. Кладём в коробку шар 2. Поскольку 2 -- не полный квадрат, оставляем его в коробке. Теперь там 1 шар.
3. Кладём в коробку шар 3. Поскольку 3 -- не полный квадрат, оставляем его в коробке. Теперь там 2 шара.
4. Кладём в коробку шар 4. Поскольку 4 -- полный квадрат, перемещаем в ящик шар 2. В коробке остаётся 2 шара (номер 3 и номер 4).
...
9. Кладём в коробку шар 9. Поскольку 9 -- полный квадрат, перемещаем в ящик шар 3. В коробке остаётся 6 шаров (с номерами от 4 до 9).
Ну и так далее. Получается вот что:
Вопрос: что останется в коробке, когда мы проделаем это со "всеми" шарами?
Правильный ответ: вопреки ожиданию, коробка останется пустой, поскольку каждый положенный в неё шар дождётся своего собственного полного квадрата и угодит в ящик. (Вопрос о том, в какой момент коробка "неожиданно" опустеет, лишён математического смысла.)
Книга полна подобных историй. Некоторые весьма драматичны, например, история о простых близнецах.
Простые близнецы -- это такие простые числа, разность между которыми равна 2, например, 5 и 7, 29 и 31. Вопрос о том, бесконечно их количество или они где-то кончаются, не решён до сих пор. На протяжении столетий никакого продвижения в этой задаче не было, но в мае 2013 Итан Чжан опубликовал доказательство того, что имеется бесконечное множество пар простых чисел, разность между которыми не превышает 63,374,611. Это, конечно, не 2, но новость показалась поразительной. Чжан назвал это число H. (Помню эту новость, тогда все округляли Н до 70 миллионов, и я в очередной раз восхитился умом некоторых людей.) И после этого мешок с простыми числами прорвался. В течение двух месяцев другие люди стали публиковать уточнённые значения H: сначала это было 59,874,594, потом 59,470,640, 42,342,946, и наконец 42,342,924. И тут за дело взялось сообщество Polymath. Это группа людей, в которую мог вступить любой: вы, я, кто угодно. И эти люди смогли в короткое время решить общими усилиями ряд сложных задач. И к осени того же года им удалось уменьшить H до -- вы не поверите! -- до 5414! На сегодня H = 246... это по-прежнему не 2, но прогресс налицо... Хотя есть важные основания считать, что настоящее значение H всё же больше 2, т.е. простые близнецы таки где-то кончаются. (Не буду рассказывать об этих соображениях, опять же потому что формат отзыва не позволяет.)
Отдельная драма в том, что ныне сообщество Polymath, кажется, больше не существует. Точной причины не знаю, но подозреваю, что его (вполне в духе времени) убило нашествие ботов и идиотов... Не зря говорят, что со времён Пифагора скоты ненавидят математиков.
Ещё я нахожу важным, что М.Паркер всё время акцентирует внимание на неожиданных и разнообразных внутренних связях весьма далёких друг от друга разделов математики. Да, математика едина. Так, Ханойская башня указывает нам способ найти гамильтонов путь обхода вершин многомерного куба. Перечисление рациональных чисел нетривиальным образом связано с определённым нестандартным способом записи двоичных чисел. (Об этом я, по совету М.Паркера прочитал красивейшее рассуждение Калкина и Уилфа. В своё время я думал над этой задачей, и оказалось, что к сегодняшнему дню нашли уже несколько решений.)
И математика неисчерпаема, чем и отличается от любой другой науки, да простят меня географы, например, и все остальные.
Обычно я жалуюсь на то, что книга слишком длинна. И действительно, во многих случаях авторы злоупотребляют вниманием читателя и пожирают больше его времени, чем следовало бы. Но не в этом случае. Здесь я всё больше и больше расстраивался, глядя как скролбар на экране неумолимо перемещается к нижнему концу экрана.
Я читал книгу долго, и на то было две причины. Я их уже указал, но повторю напоследок. Одна -- авторские неясности и криворукость переводчика. Другая причина, главная -- моя собственная тупизна. Во многие идеи проникнуть было непросто, некоторые так и остались в тумане. Ну что ж, будет причина прочитать что-нибудь ещё, благо Гёдель гарантирует, что пути математики бесконечны и неисповедимы.
19 понравилось
