Проблемы современной математики

Рейтинг LiveLib

0

0 оценок

Эту книгу пока никто не оценил, ваша оценка может стать первой

Ваша оценка

Отметить эмоции

Хотят прочитать 1

Рецензии

• 

  sq22 октября 2023 г.

  Оптимист уверен в непредсказуемости будущего (философский анекдот)

  Примерно 150 раз слышал об этой статье, и вот сподобился наконец прочитать. Давненько не попадалось мне чего-либо сколь краткого, столь же и захватывающего.

  Узнал наконец, откуда взялось моё непочтительное отношение к философии. Оказывается, неизвестный мне человек по имени W. Dubislav ещё до моего появления на свет сказал:

  
  философия — это просто злоупотребление терминологией, придуманной как раз для этой цели

  Точнее просто некуда. Это настоящая суть философии :)

  Так вот, то, что написал Вигнер, это чистая философия. Но философия высокого порядка, недоступная абсолютному большинству философов. Удивительно глубоко он мыслит и ясно излагает -- и всего на двенадцати страницах!
  Целые сутки непрерывно думал обо всём этом. Войны, экономические проблемы, культурные события на это время отвалились и ушли в туман. Не могу теперь отделить то, что написал Вигнер, от того, что само родилось за это время в моей голове :)))
  Да и бог с ним. Так или иначе, запишу кое-что, чтобы не забыть.

  Вот это совершенно точно принадлежит Вигнеру:

  
  невероятная эффективность математики в естественных науках есть нечто граничащее с мистикой, ибо никакого рационального объяснения этому факту нет

  С этим я не согласен категорически. По-моему, дело в том, что математика порождена строением наших мозгов. Мы можем мыслить только математически, даже те, у кого по математике всегда была твёрдая двойка. Всё, что мы в состоянии понять, мы так или иначе описываем математически. Пусть часто эта математика интуитивна, всё равно это именно она. Математика существует объективно в платоновском смысле. (И Пифагор утверждал то же самое ещё раньше.)
  Всё, что противоречит математике (если такое есть), нам принципиально недоступно. Именно поэтому описание природы принимает математическую форму. Ничего другого у нас для этого просто нет. Если природа где-то выходит за пределы математики, мы этого и представить себе не можем. Мы этого даже не заметим -- вот и всё.
  По сути, Вигнер тоже так считает и впоследствии дезавуирует свою собственную идею:

  
  когда физик обнаруживает взаимосвязь между двумя физическими величинами, которая напоминает связь, хорошо известную из математики, он немедленно приходит к заключению, что найденная им связь тождественна связи, рассмотренной в математике, просто потому, что он не знает никакой другой [выделение -- моё]

  К сожалению, я почти не понимаю деталей того, что пишет Вигнер. Не хватает образования. Однако общая идея вполне понятна.
  Всем известно, что на протяжении многих десятилетий перед физиками стоит главная проблема: надо объединить физические теории, которые опираются на существенно разную математику. Там, где теории сближаются, возникают непреодолимые разрывы. Поскольку "физика" по-гречески значит "природа", мы наблюдаем настоящие трещины реальности.

  Тут есть две возможности. Может быть мы (т.е. "они" -- физики во главе с самим Эйнштейном) просто тупим уже с 1930-х годов. Но может быть, желанное объединение выходит за рамки математики и потому является для нас непредставимым (и "для них" тоже, для физиков). Может быть, какая-нибудь нейросеть будущего это поймёт, но нам (и в первую очередь -- "им") она это объяснить всё равно не сможет. Не поймём мы.
  (Важно заметить, что слово "нейросеть" я здесь употребляю в том же смысле, в каком Декарт считал всё на свете часовым механизмом. Это просто лучшая на сегодня метафора. Уверен, что "завтра" её заменят на что-то следующее по правдоподобности.)

  Лично мне нравится Путь Поппера. (Японец сказал бы "Поппер-до".)
  Формулируем самые разные теории и отсеиваем те, что противоречат опытной проверке. Теории, которые остаются не отсеянными, претендуют на некоторое приближение к [недостижимой] "истине". Это прекрасный путь, он привёл нас аж к термоядерным ракетам и смартфонам и несомненно даст отличные результаты в будущем. Однако мне намного более интересным кажется его конец. Конец Пути Поппера.
  Я имею в виду вот что.
  Вигнер (и с ним миллион других) рассматривает две важнейшие на сегодня теории: СТО+ОТО и квантовую теорию. Они опираются на разные отделы математики, между которыми [пока?] не просматривается каких-либо связей.
  Если математика такие связи установит, тогда можно [с достаточной уверенностью] утверждать, что и физические теории можно будет объединить. Если же будет доказано (что, судя по всему, маловероятно), что таких связей в принципе нет, тогда математика развалится на две несообщающиеся части. Математика это легко переживёт, в ней уже сегодня имеются разные подходы, которые в принципе никому жить не мешают. Но тогда я от всей души сочувствую физикам. Для них это будет форменной катастрофой. Их-то мир один, в отличие от мира математики.

  На мой взгляд, однако, самой интересной была бы третья возможность. Что если связь двух математических аппаратов невозможно установить, как и невозможно доказать, что связи такой в принципе нет?
  (Это всё следует понимать в Гёделевском смысле. Нечто в таком роде обязательно существует, поскольку все границы в нашем мире -- недостижимо фрактальные. Не факт, однако, что человеческие мозги или даже сверхчеловеческий искусственный разум до этого в конечное время додумаются.)
  Ну так и вот: когда такое нам в конце концов встретится, что предложит Карл Поппер?
  Моего ума для решения таких проблем явно мало. Ума Поппера, думаю, хватило бы. Он мог бы указать естественным наукам направление для продолжения своего Поппер-до ещё на некоторое время -- до очередного кризиса (который неизбежен, по Гёделю).
  Жаль, что Поппер умер...

  Уверен, что я придумал бы и гораздо больше, если бы до конца понимал, о чём толкует мне Юджин Вигнер... Его "чудо с гелием" лежит где-то далеко за пределами моего понимания "элементарной квантовой механики".
  Кстати, следующий абзац мне надо было прочесть 40+ лет назад:

  
  Два понятия в квантовой механике являются основными: состояния и наблюдаемые. Состояния представляются векторами в гильбертовом пространстве, а наблюдаемые — самосопряженными операторами, действующими на эти векторы. Возможные значения наблюдаемых — это собственные значения операторов: но нам лучше здесь остановиться: мы рискуем углубиться в перечисление математических понятий теории линейных операторов

  Тогда я, может быть, понял бы, о чём мне рассказывал физик-теоретик в соответствующем курсе. Жаль. Теперь уж поздно.
  Попробую изучить физику -- в следующей жизни, разумеется.

  Читать далее

  15

  268

Подборки с этой книгой

• 

  Новое в жизни, науке, технике

  • tigeroleopard
  • 754 книги
• • 
  • 
  • 

  Е, МАТЕМАТИКА,6. СУТЬ Математики, Проблемы математики

  • sturm82
  • 14 книг