Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

Книга знакомит читателя с тем, как развивалось с течением времени понятие математического доказательства. Некоторые иллюстративные и интересные математические результаты приведены с доказательствами и поясняющими примерами. Рассмотрен вклад в историю доказательства многих великих математиков. Легкий и увлекательный стиль автора делает изложение доступным широкому кругу читателей. Для преподавателей математики, студентов и всех, интересующихся математическими науками.

Жанры

Рейтинг LiveLib

4,1

17 оценок

5
35%
4
47%
3
12%
2
6%
1
0%

Ваша оценка

Прочитали 20Хотят прочитать 68

Рецензии

Аноним7 марта 2021 г.
доказательство вдыхает в математику жизнь
Более полная цитата такая:

Именно доказательство вдыхает в математику жизнь и гарантирует бессмертие математическим идеям.
Что верно, то верно. Пифагор знал, что его теорему никто никогда не опровергнет. Это его вечный результат. И вечен он именно из-за доказательства.
Основания математики меня всегда интересовали. Понятие доказательства -- одно из оснований. Стивен Кранц решил рассмотреть его в деталях от греков до компьютера.
Книга получилась так себе: для любителей исторических и околоматематических анекдотов. Связного рассказа о доказательстве как таковом в ней нет. Автор время от времени вспоминает заглавие и рассказывает что-нибудь по теме. Потом его снова несёт в историю.

Леонард Эйлер (1707–1783) — один из величайших в мире математиков. А также один из самых плодотворных. Собрание его сочинений занимает более 70 томов, их изучают до сих пор. Эйлер работал во всех областях математики, а также механики, физики и других естественных наук. Математикой он занимался почти без усилий, иногда между другими делами, качая на коленке внука. К концу жизни он отчасти потерял зрение, но заявил, что это позволяет ему концентрироваться эффективнее; и действительно, его научная производительность даже возросла.
Люблю Эйлера -- он открыл самую красивую формулу всех времён и народов. Но так ли уж это важно в книге о доказательстве?
И такого рода сведений в книге тонны.
Лично мне понравилось описание суеты вокруг ~~дивана~~ гипотезы Римана. Наверняка потому, что это один из редких случаев, когда я знаю, о чём речь, и понимаю важность вопроса.
Может, я просто не есть целевая аудитория для книги Стивена Кранца? Тогда на кого она рассчитана?
Больша́я, если не бо́льшая часть содержит описания историй исследования весьма конкретных трудных проблем. Из описания можно понять, решили ко времени написания книги эту задачу или нет. Однако нельзя понять, в чём, собственно, задача состоит и что её доказательство (или отсутствие такового) добавило или убавило в нашем понимании само́й идеи доказательства. Если вы лично принимали участие в том исследовании, тогда считайте, что лично вам повезло. Вы знаете, о чём речь. Если же не принимали, что ж, не обессудьте. Читайте текст как баран граффити на воротах своего хлева.
В других же местах автор подробно объясняет совершенно элементарные вещи типа силлогизмов Аристотеля. Или вот: Напомним, что простыми называют положительные целые числа, которые делятся только на себя и единицу. Ещё о чём нам надо напомнить? Может, кто-то из читателей обсуждения гипотезы Римана не знает о таблице умножения?
И зачем, например, обсуждается P/NP сложность? Какое отношение это имеет к остальному?
Решительно не понимаю, для кого написана книга.
Философская сторона разных концепций математического (и не только) доказательства затронута весьма поверхностно, а на мой взгляд, это и есть самое интересное в заявленной теме. Вся философия уложится в три фразы:
Мы открываем математический результат, существующий вне нас. (Платон)
Мы конструируем математический результат сами. (Кант)
Наше дело дать доказательство, а результат оценивает математическое сообщество.

Ну да, так оно и есть, но только это и без Стивена Кранца всем известно. И про дешевизну математики все знают. Спасибо хоть за продолжение о ещё большей дешевизне философии:

Есть такая старая шутка: математика дешево содержать, поскольку все, что ему нужно, — бумага, карандаш и мусорная корзина. Философ же обходится еще дешевле — ему даже мусорная корзина не нужна.
О философии в смысле её стоимости как-то никогда не задумывался, но это чистая правда :)
Перевод не понравился категорически.
Переводчик не обладает ни математической, ни общей эрудицией, да к тому же ещё и плохо владеет русским или английским (или обоими).
Элементы Евклида по-русски уже 200 лет называются Началами. Переводчик об этом узнал только в самом конце своей работы. Странно.
Основы теории групп и основания теории групп -- не одно и то же.

в субъекте математики правил немного
...
субъект изучения превратился бы в хаотический водоворот
Ясно, что по-английски везде был 'subject'. Но по-русски должен быть "предмет".
Университет Джона Хопкинса: всякий раз как вижу -- ненавижу. Неужели кто-то ещё не выучил, что Хопкинса папа с мамой назвали не Джоном, а Джонсом?

С точки зрения американской математики, следующим большим событием было появление Дж. Биркгоффа (1884–1944). Получив образование в Гарварде, он остался там и начал преподавательскую деятельность. Он был первым коренным американцем, кто доказал теорему, заслужившую внимание и уважение со стороны европейских патриархов.
Интересно, какого индейского племени был Биркгофф?

в Китае во время династии Сонг в 960–1127 гг.
Можно было хотя бы в Википедии выяснить, как эта династия транскрибируется по-русски.

некоторые сложные оценки не позволили ему дойти до конца
В оригинале было слово 'evaluation', слово "оценки" тут явно не на месте.
Ну и т.д. и т.п. можно продолжать до бесконечности.
Не могу сказать, что книга совсем уж не понравилась. В конце концов околоматематические анекдоты люблю.
Вот, например, отличная история:

В память о Ферма установлена большая статуя у здания городского совета в Тулузе. Ферма сидит, одетый в форменную судейскую мантию. На камне вырезана надпись (по-французски): «Ферма, отец дифференциального исчисления». На коленях у Ферма сидит обнаженная муза, она скромно выказывает восхищение ментальной мощью Ферма.

Милый памятник :))) Насколько по-новому теперь я вижу этого великого математика :)))
Но всё это не перевешивает недостатков. Стивен Кранц не слишком хорошо рассказал о доказательстве. Это остаётся фактом.
Нельзя не отметить отдельно создателя электронного варианта книги. Впервые вижу книгу в формате fb2, в которой нормально читаются все формулы. Автору оцифровки мой респект и огромное спасибо!
Почему-то автор электронной вёрстки не оставил своего имени ни в заголовке файла, ни в выходных данных. Вот уж зря. Его имя я бы с удовольствием здесь упомянул.
Читать далее
10
289
Аноним10 марта 2021 г.
Не ведитесь на название
Книга обещала быть чем-то вроде эссе или даже философскими рассуждениями о природе доказательства.
По факту же в книге много фактов и фактиков о математиках, теоремах и всяких других интересных штуках. Но очень мало о природе доказательства. По сути, там всего одна-две мысли:
Математическое доказательство строгое и незыблемое, будет верно всегда.
Путей прийти к доказательству и сформулировать его может быть много.
Доказательства должны быть проверяемыми.
Интересно ли было читать? Да.

Узнал ли я что-то новое? Наверное.
Узнал ли я что-то полезное? Вряд ли.
В общем, могу рекомендовать как легкое развлекательное чтение для интересующихся математикой.
Читать далее
1
146

Все рецензии

Цитаты

Аноним15 сентября 2023 г.
Философ Карл Поппер полагал [POP], что ничего нельзя знать с абсолютной уверенностью. Он даже ввел доктрину фальсификационизма. В ее рамках научной может считаться только такая теория, для которой существует методологическая возможность ее опровержения.
Традиционная математика отвергает эту точку зрения. Считается, что математические утверждения, доказанные в соответствии с принятыми канонами математического вывода, неоспоримо верны. И такими останутся. Эта перманентная природа математики — уникальная черта, выделяющая ее из всех интеллектуальных деяний человека.
Читать далее
0
41
Аноним15 сентября 2023 г.
Многие не отдают себе отчета, что евклидова геометрия, как мы знаем ее сегодня, — вовсе не та, что создавал Евклид. Плейфэр, Гильберт и многие другие поработали над тем, чтобы сделать ее более современной и последовательной.
0
23
Аноним12 июля 2023 г.
В 1974 г. Аппель и Хакен [APH1] объявили, что задача о четырех красках решена. Иначе говоря, получен ответ на вопрос о том, сколько нужно красок, чтобы раскрасить любую карту так, что соседние страны получаются разных цветов. Построенное доказательство потребовало 1200 часов работы суперкомпьютера в университете Иллинойса. Математическое общество было в замешательстве, ведь такое «доказательство» никто не мог изучить или проверить. Или хотя бы понять. До сих пор не существует доказательства теоремы о четырех красках, которое может быть изучено и проверено человеком.
Читать далее
0
10