Математика как метафора

Чистая математика –– это огромный организм, построенный полностью и исключительно из идей, возникающих в умах математиков и в этих умах живущих.

У того, кто захочет избавиться от чувства дискомфорта, вызываемого таким заявлением, есть по крайней мере три пути отхода.

Во-первых, можно попросту отождествить математику с содержанием математических рукописей, книг, статей и докладов, со все время растущей сетью из теорем, определений, доказательств, конструкций, гипотез (может быть, и математических компьютерных программ) –– с тем, что современные математики рассказывают на конференциях, хранят в библиотеках и электронных архивах, чем они гордятся, за что они друг друга награждают. Короче говоря, математика –– это просто то, чем занимаются математики, так жекак музыка –– это то, чем занимаются музыканты.

Во-вторых, можно возразить, что математика –– это вид человеческой деятельности, глубоко укорененный в реальности и постоянно к этой реальности возвращающийся. От счета на пальцах до высадки на Луне и поисковой системы Google –– мы занимаемся математикой, чтобы понимать и создавать реальные объекты и оперировать ими, и, возможно, именно это понимание является математикой, а не трудноуловимое бормотание сопутствующих абстракций. При таком подходе математики становятся более или менее ответственными деятелями истории человечества, подобно Архимеду, помогавшему защищать Сиракузы (и заодно местного тирана), Алану Тьюрингу,  анализировавшему перехваченные шифрованные послания маршала Роммеля в Берлин, или Джону фон Нейману, предложившему детонацию на больших высотах в качестве эффективной тактики бомбометания. Если принять такую точку зрения, то математики могут защищать свое ремесло, подчеркивая его общественную полезность. Математик в такой роли может сталкиваться с моральными проблемами так же, как и любой другой человек; если бы я хотел продемонстрировать некоторые особенности этих проблем, специфические для профессии математика, то я не нашел бы ничего лучше, чем горькая ирония из [2, с. 11]: «...математика может также оказаться совершенно незаменимым инструментом. Так, когда изучалось воздействие кассетных бомб на человека, но испытания на свиньях были невозможны по соображениям гуманности (курсив мой. ––Ю. М.), в игру вступило математическое моделирование».

В-третьих, имеется грандиозная картина великого Замка Математики, возвышающегося где-то в платоновском мире идей, каковой замок мы скромно и преданно исследуем (а не конструируем). Величайшим математикам удается ухватить какие-то контуры Великого замысла, но даже тем, кому открылся всего лишь узор плитки на кухне, это открытие может принести счастье и блаженство. Тот, кто предпочитает выразить эту же мысль иными словами, с помощью семиотической метафоры, мог бы сказать, что математика –– это прототекст, существование которого только постулируется, но который тем не менее лежит в основе тех его искаженных и фрагментарных копий, с которыми мы обречены иметь дело. О личности автора этого прототекста (или строителя Замка) все могут только строить догадки, но Георг Кантор с его виденьем бесконечности бесконечностей как напрямую вдохновленной Богом и Курт Гёдель с его «онтологическим доказательством» сомнений на этот счет, кажется, не испытывали.

Различные оттенки и комбинации этих трех подходов, социальных позиций и вытекающих из этого выборов стратегии индивидуального поведения окрашивают все дальнейшее обсуждение. Единственная цель этого краткого предисловия –– продемонстрировать читателю те внутренние напряжения, которые будут присутствовать в нашем изложении, а вовсе не имитировать (отсутствующее) ясное понимание и не предложить (отсутствующие) определенные суждения.

Наше последнее предупреждение касается присутствующих в нашем изложении исторических экскурсов. Есть два разных способа читать старые тексты: при одном способе читатель стремится понять время, когда они были написаны, и культуру, к которой этот текст относился, при другом читатель стремится пролить свет на ценности и предрассудки нашего времени. В истории математики эти подходы представлены историей в стиле «этноматематика» и историей в стиле Бурбаки соответственно.

В этом тексте я в явном виде и сознательно принимаю «модернизаторскую» точку зрения.

...(мне было пять лет).

Отец сломал два прута, очистил их от листьев и привязал к ним по нитке, на концах ниток были две гнутые булавки, заменявшие крючки. На булавки он насадил шарики хлебного мякиша. В меня начало заползать страшное подозрение: рыба проглотит эти булавки, ей будет очень больно, а мы ее вытащим, ей будет нечем дышать, и она умрет. Я боялся сказать хоть слово. Отец забросил удочки. Ничего не происходило, нитки шевелились в мутной воде. Наконец отец со вздохом сказал, что пора домой, вытащил «лески» и посмотрел на хлебные шарики.

Они были слегка обкусаны! Значит, рыба в арыке жила, а мы никого не убили!

Счастье, которое я испытал, сделав два этих открытия, и осталось главным уроком моего отца, и я не забыл его до нынешнего дня.